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連接：追蹤力如何經螺栓（bolt）、鋼板與焊縫（weld）傳遞

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

連接（connection）在不同鋼材部件之間傳力。數螺栓（bolt）或量焊縫（weld）之前，先辨認接頭要傳遞甚麼作用。沿構件方向的力，可能同時令螺栓受剪、鋼板受拉及孔邊局部承壓（local bearing）；所有適用的承載力（resistance）都必須合格。

講義例題（Lecture examples）已放在相關概念之後；展開即可在本章閱讀完整原圖、計算步驟、考試答案（Exam answer）及自測（Self-check）。

螺栓（bolt）、等級與焊縫（weld）類型

來源：Chapter 2 第 2–3 及 6–7 頁。普通間隙螺栓（clearance bolt）在孔隙滑移後，藉螺桿與孔壁接觸傳力。摩擦型連接（friction-grip connection）則藉夾緊力及摩擦傳力；只使用普通承壓（bearing）型螺栓公式，並不等於完成高強度摩擦型螺栓（HSFG）的抗滑移驗算（check）。詳解例題所用的普通 8.8 級螺栓，課程表格給出 $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ 及 $p_{t} = 560 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。其材料標稱極限抗拉強度（ultimate tensile strength） $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 是另一個物理量。

8.8 級表示標稱極限抗拉強度（ultimate tensile strength）為 $800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ，屈服（yielding）比為 $0.8$ ，因此 Chapter 2 Table 1 的標稱屈服強度（yield strength）為 $640 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。計算承載力（resistance）時，應使用上一段的守則設計強度（design strength）。4.6 級的標稱屈服／極限強度為 $240$ ／ $400$ ；10.9 級則為 $900$ ／ $1,000 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

Chapter 2 第 7 頁，Figure 3：焊腳（weld leg）與喉厚（throat thickness）是不同尺寸。原圖（source diagram）對照：Single V butt weld＝單 V 形對接焊縫（butt weld）；Fillet weld＝角焊縫；Single U／Double V／Double U＝單 U／雙 V／雙 U 形坡口；Partial butt weld＝部分熔透對接焊縫；Deep penetration fillet weld＝深熔透角焊縫。局部標記：Root＝根部；Angle of faces＝坡口面夾角；Reinforcement＝焊縫（weld）餘高；Gap＝根部間隙；Throat＝喉厚；

Size = leg length

＝指定尺寸等於焊腳長度；Fusion zone＝熔合區。圖 (d) 中間是部分熔透對接焊縫配角焊縫。開啟原尺寸圖片

角焊縫（fillet weld）截面呈三角形；指定尺寸 $s$ 是焊腳（weld leg），不是喉厚（throat thickness）。對接焊縫（butt weld）連接經預備坡口的板邊，例如單／雙 V 形或 U 形坡口。按講義說明，目視、染色滲透及磁粉檢測主要查找表面問題；超聲波及 X 光檢測則可發現內部缺陷（imperfection）。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）3 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

孔徑（hole diameter）、縱距（pitch）、橫距（gauge）、端距（end distance）與邊距（edge distance）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓夠強，板仍可能壞

強螺栓也可能把較弱的孔邊壓壞或撕開。

螺栓與各連接板的承壓（Bearing）界限都要檢查。
承壓用標稱螺栓直徑；扣孔材料用孔徑（Hole diameter）。
適用抗力中最小的一項控制。

注意（Remember）：端距（End distance）太短時，即使抗剪通過，接頭仍可能不合格。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 3–4 頁。螺栓（bolt）標稱直徑 $d$ 是鋼製螺桿直徑；孔徑（hole diameter） $d_{0}$ 較大。普通螺栓在 $d \leq 24 mm$ 時，孔徑為 $d + 2 mm$ ；更大螺栓則為 $d + 3 mm$ 。承壓面積（bearing area）及間距規則使用 $d$ ；扣除孔洞（hole）材料時使用 $d_{0}$ 。

Chapter 2 第 4 頁，Table 9.3 摘錄：先選螺栓尺寸行，再選正確的邊緣加工方式欄。 — Chapter 2 第 4 頁，Table 9.3 摘錄：標準孔的最小端距（end distance）及邊距（edge distance）。每對數值依次為剪切／手工火焰切割邊，以及軋製板、型鋼、棒材邊或氣割邊；單位為 $mm$ 。原表逐行：M12： $22$ ／ $18$ ；M16： $28$ ／ $22$ ；M18： $32$ ／ $24$ ；M20： $34$ ／ $26$ ；M22： $38$ ／ $28$ ；M24： $42$ ／ $30$ ；M27 及以上： $1.75 d$ ／ $1.25 d$ 。先選螺栓（bolt）尺寸行，再核對邊緣加工方式。開啟原尺寸圖片

沿荷載方向的最小縱距：

2.5 d

。
橫跨荷載方向的一般最小橫距：

3 d

。
最大縱距／橫距：

\min (12 t, 150 mm)

，其中

t

是較薄連接板的厚度。
最大邊距：

11 t ε

；

ε = \sqrt{\frac{275}{p_{y}}}

。

端距（end distance）沿荷載方向，由孔中心量至板端；邊距（edge distance）則由孔中心量至相鄰側邊。最小值取決於邊緣加工方式。M20 在所提供 Table 9.3 中，剪切／手工火焰切割邊為 $34 mm$ ，軋製、鋸切或機械切割邊為 $26 mm$ 。尚未確定適用邊緣類型，便不能宣布佈置合格。例題（Example）2 明確驗算（check）軋製邊。

動畫解說（Animation lab）螺栓中心、孔及邊距（Bolt layout）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

孔徑 d₀ 與螺栓名義直徑 d 不同；淨截面扣減須用指定孔徑。
縱距（pitch）沿荷載方向量度，橫距（gauge）則為栓列之間的間距。
端距及邊距由孔中心量至板邊；剩餘韌帶（ligament）則由孔邊緣起計。
最小間距、邊距、夾持長度及板厚限制應按指定規則，不能從本示意圖按比例推定。

辨認可能互相控制的破壞模式（failure mode）

來源：Chapter 2 第 8 頁。螺栓（bolt）可能沿自身橫截面剪斷；螺栓或板件可能在孔邊局部壓潰；板件可能沿淨受拉截面撕裂（tear-out）；過短的板端可能撕出；由剪切及受拉路徑圍成的整塊材料也可能被拉出。加大螺栓不一定能補救過弱的淨截面（net section），因為較大的孔會扣去更多材料。

用荷載傳遞路徑檢查：主板 → 螺栓（bolt）或焊縫（weld） → 蓋板／節點板 → 相連構件。串聯路徑的承載力（resistance）取最小值。兩塊相同蓋板平行分擔荷載（tributary load），其承載力可以相加。拼接接頭兩側的螺栓群（bolt group）則屬串聯：每一側都必須傳遞全部拼接力。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）4 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

剪切面（shear plane）與螺栓（bolt）抗剪承載力（shear resistance）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

Chapter 2 第 3 頁，Figure 2：左方搭接只有一個剪切界面；主板夾在兩塊蓋板之間時有兩個界面。 — Chapter 2 第 3 頁，Figure 2：左圖為單剪（Single shear），右圖為雙剪（Double shear）。上方側視圖顯示板件層次，下面平面圖顯示孔位。End distance＝端距；Edge distance＝邊距；Spacing＝中心間距； $F$ 及荷載箭嘴表示拉開接頭的力。主板夾在兩塊蓋板之間形成兩個剪切界面，不是因為平面圖有兩排孔才叫雙剪。開啟原尺寸圖片

若剪切面（shear plane）可能穿過螺紋（thread），應使用拉應力（stress）面積（tensile stress area） $A_{s}$ ；只有肯定剪切面不可能穿過螺紋，才可使用完整螺桿面積。所提供表格中，M16／M20／M24／M30 的拉應力面積依次為 $157$ ／ $245$ ／ $353$ ／ $561 {mm}^{2}$ 。

一個剪切面：

P_{s} = \frac{p_{s} A_{s}}{1,000} kN

兩個相同剪切面：

P_{s, total} = \frac{2 p_{s} A_{s}}{1,000} kN

除以 $1,000$ 是把 $N$ 轉為 $kN$ ：應力（stress） $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 乘面積 ${mm}^{2}$ ，得到力 $N$ 。對同心（concentric）且均勻分擔荷載（tributary load）的 $n$ 顆螺栓（bolt），每顆受力為 $\frac{P}{n}$ 。偏心（eccentricity）螺栓群（bolt group）則須把直接力與彎矩（bending moment）造成的力合成，使用最大合力（resultant force）；只算 $\frac{P}{n}$ 會漏掉扭轉效應。

自己試一試。一顆 8.8 級 M20 螺栓（bolt），兩個剪切面（shear plane）均穿過螺紋（thread）。求其抗剪承載力（shear resistance）。

顯示答案及解釋

$\frac{2 \times 375 \times 245}{1,000} = 183.75 kN$ 。單剪（single shear）承載力（resistance）為 $91.875 kN$ 。雙剪（double shear）是接頭的幾何條件，不是 8.8 級螺栓（bolt）本身的特性。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

承壓（bearing）與端部撕出：逐一計算所有界限

淺白解說（Simple explanation）：螺栓夠強，板仍可能壞

強螺栓也可能把較弱的孔邊壓壞或撕開。

螺栓與各連接板的承壓（Bearing）界限都要檢查。
承壓用標稱螺栓直徑；扣孔材料用孔徑（Hole diameter）。
適用抗力中最小的一項控制。

注意（Remember）：端距（End distance）太短時，即使抗剪通過，接頭仍可能不合格。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 9–10 頁。承壓（bearing）是螺栓（bolt）推向孔壁所造成的局部壓潰。投影承壓面積（bearing area）是 $d \times t_{p}$ ，不是 $\frac{π d^{2}}{4}$ 。對稱雙蓋板拼接中，應比較主板厚度（thickness）與兩塊蓋板厚度之和，找出控制傳力路徑；亦可驗算（check）主板承受全荷載、每塊蓋板各承受一半荷載。

螺栓承壓：

P_{bb} = \frac{d t_{p} p_{bb}}{1,000}

每顆螺栓對應的連接板承載力為

\min (B_{1}, B_{2}, B_{3})

，其中：

B_{1} = \frac{k_{bs} d t_{p} p_{bs}}{1,000}

B_{2} = \frac{0.5 k_{bs} e t_{p} p_{bs}}{1,000}

B_{3} = \frac{\min (1.5 l_{c} t_{p} U_{s}, 2 d t_{p} U_{b})}{1,000}

$d$ 、 $t_{p}$ 、 $e$ 及 $l_{c}$ 的單位為 $mm$ 。 $e$ 是沿傳力方向量度的端距（end distance）； $l_{c}$ 是該方向上相鄰孔邊之間的淨距，等徑且對齊的孔可用「縱距（pitch）減 $d_{0}$ 」計算。本摘錄的標準孔採用 $k_{bs} = 1$ ，加大孔／短槽孔採用 $0.7$ 。S355 的 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ；8.8 級螺栓（bolt）的 $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。來源中的 $l_{c}$ 容易看成 $I_{c}$ ；它是長度，不是慣性矩（second moment of area）。

第一項驗算（check）承壓（bearing）強度，第二項反映端距（end distance）限制，第三項包括孔間淨距限制及上限。先寫出所有數值，再取最小值；不可把最大結果當作承載力（resistance）。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

拉力（tensile force）與撬力（prying force）假設（assumption）

淺白解說（Simple explanation）：為何最上排螺栓拉力最大？

托架想繞假定接觸線，把自己從支承面掀開。

先採用課程模型指定的轉動／接觸線（Pivot / contact line）。
量各排螺栓至該線的距離。
驗算最大拉力（Tension）、直接剪力及共同作用（Interaction）。

注意（Remember）：位於轉動線的螺栓，仍可承受直接剪力。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 10–11 頁。螺栓（bolt）拉力（tensile force）沿螺栓軸線方向作用，試圖把連接面分開。直接抗拉承載力（tension resistance）為 $P_{t} = A_{s} p_{t}$ 。課程採用毋須明確計算撬力（prying force）的簡化處理時，使用折減標稱抗拉承載力 $P_{nom} = 0.8 A_{s} p_{t}$ 。

M20、8.8 級：

P_{t} = \frac{245 \times 560}{1,000} = 137.2 kN

P_{nom} = 0.8 \times 137.2 = 109.76 kN

來源條文 9.3.7.2 摘錄亦限制 UB／UC／T 形翼緣（flange）細部的螺栓（bolt）橫距（gauge）： $G \leq 0.55 B$ 。把承載力（resistance）乘 $0.8$ ，並不證明任何柔性板件都沒有撬力（prying force）。若練習使用簡化托架模型，卻沒有提供足夠橫距／板件細節，應說明該模型的適用條件（applicability），避免宣稱已完成整個接頭的全面設計。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）1 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

毛截面、淨截面（net section）與有效面積（effective area）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 11–12 頁。毛截面面積（gross area）包括原有全部鋼材；淨截面面積（net area）沿可能垂直於受力方向的斷裂線扣除孔洞（hole）。有效受拉面積再採用課程的淨截面（net section）係數，但不得超過對應毛截面面積。

鋼板：

A_{g} = b t; A_{n} = (b - n d_{0}) t; A_{e} = \min (K_{e} A_{n}, A_{g})

K_{e} = 1.2

（S275）、

1.1

（S355）、

1.0

（S460）。

這裏的 $n$ 是斷裂線穿過的孔數，不是整個連接沿長度方向的螺栓（bolt）總數。兩排孔的拼接中，即使縱向有很多顆螺栓，一條橫向直線截面仍只穿過兩個孔。

Chapter 2 第 12 頁，Figures 9.7–9.8：直線及鋸齒形斷裂路徑，以及角鋼兩肢的展開橫距。 — Chapter 2 第 12 頁，Figures 9.7–9.8。圖 9.7：Direction of Force＝力的方向； $D$ ＝孔徑（hole diameter）； $t$ ＝板厚； $a_{n}$ ＝淨面積； $b$ ＝板寬；大寫 $S_{1}$ 至 $S_{4}$ 標示縱向錯距， $g_{1}$ 至 $g_{3}$ 標示橫距（gauge）。原圖（source diagram）三條路徑的公式依序為：
① $a_{n} = t (b - 2 D)$ ；
② $a_{n} = t (b - 3 D + \frac{0.25 S_{2}^{2}}{g_{1}})$ ；
③ $a_{n} = t (b - 4 D + \frac{0.25 S_{4}^{2}}{g_{1}} + \frac{0.25 S_{4}^{2}}{g_{2}} + \frac{0.25 S_{4}^{2}}{g_{3}})$ 。
圖 9.8：heel＝角鋼（angle section）根部；兩肢橫距展開後為 $g = g_{1} + g_{2} - t$ 。所有尺寸位置均按原圖，不以圖面比例猜數值。開啟原尺寸圖片

錯列孔（staggered holes）須比較所有合理的直線及鋸齒形淨截面（net section）。每跨過一段斜線，孔洞（hole）扣減量可減少 $\frac{s^{2} t}{4 g}$ ，其中 $s$ 是縱向錯距， $g$ 是橫距（gauge）。因此 $A_{n} = A_{g} - Σ d_{0} t + Σ \frac{s^{2} t}{4 g}$ 。應選最小淨面積，亦即最大扣減量。螺栓（bolt）分佈於角鋼（angle section）兩肢時，使用原圖（source diagram）的展開橫距 $g_{1} + g_{2} - t$ 。課程提供的是這項幾何規則，沒有編號的錯列孔計算例題。

剪切面積（shear area）只有滿足 $A_{v, net} \geq \frac{0.85 A_{v}}{K_{e}}$ 時，講義才容許忽略孔洞（hole）；否則指定淨截面（net section）抗剪承載力（shear resistance）為 $0.7 p_{y} K_{e} A_{v, net}$ 。這與普通熱軋（hot-rolled）樑採用毛剪切面積的公式不同。

連接例題 2：設計受拉螺栓（bolt）拼接

單獨開啟本例（Open example page）

設計雙蓋板拼接，承受已屬極限值的 $700 kN$ 拉力（tensile force）。主板寬 $150 mm$ 、厚 $20 mm$ ；兩塊 S355 蓋板各厚 $12 mm$ 。採用 8.8 級 M20 螺栓（bolt），孔徑（hole diameter） $22 mm$ 、縱距（pitch） $50 mm$ 、端距（end distance） $40 mm$ 。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 18 頁、第 19 頁、第 20 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Chapter 2 第 18 頁：兩塊蓋板（cover plates）夾住主板（main plate），使每顆螺栓（bolt）有兩個剪切界面。

150 mm

是垂直拉力（tensile force）方向的板寬。原圖（source diagram）下方側視圖以

t_{1}

標蓋板厚度（thickness）、

t_{2}

標主板厚度；相反方向的

700 kN

箭嘴表示接頭受拉。講師所選兩排螺栓佈置另圖顯示。開啟原尺寸圖片

Chapter 2 第 19 頁所選佈置：

150 mm

板寬分成

30

–

90

–

30

，中央對接（butt joint）縫每側四顆螺栓（bolt）。圖上橫向尺寸為上下邊距（edge distance）

30 mm

、中間橫距（gauge）

90 mm

；縱向標出端距（end distance）

40 mm

及孔中心間距

50 mm

。原圖（source diagram）上方先把每顆雙剪（double shear）承載力（resistance）捨入至

183.8

，再寫

\frac{700}{183.8} = 3.8

，並選四顆；此等號使用了取捨數值，下方詳解保留較多有效數字（significant figures）後才向上取整。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載需求	$700 kN$ 已是極限荷載（ultimate load），不再乘分項系數。
已知厚度（thickness）	主板 $t_{2} = 20 mm$ ，每塊蓋板 $t_{1} = 12 mm$ ；側視圖逐層標示。
已知孔徑（hole diameter）／縱距（pitch）／端距（end distance）	M20 對應 $d = 20$ ；指定孔徑（hole diameter） $d_{0} = 22$ ，縱距（pitch） $50$ 、端距（end distance） $40 mm$ 。
選定佈置	第 19 頁圖：兩排，橫距（gauge） $90 mm$ ，側邊距（edge distance） $30 mm$ ，每個半接頭有兩列螺栓（bolt）。
查表（table lookup）	$A_{s} = 245 {mm}^{2}$ 、 $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ ；S355 的 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $K_{e} = 1.1$ 。主板厚 $20 mm$ 用 $p_{y} = 345$ ；蓋板厚 $12 mm$ 用 $p_{y} = 355$ 。所有應力（stress）單位均為 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

每個半接頭都須把全部 $700 kN$ 由一塊主板傳入蓋板，兩塊蓋板各承受一半。螺栓（bolt）有兩個剪切面（shear plane）；承壓（bearing）路徑比較主板厚 $20$ 與蓋板總厚 $24$ 。按每顆螺栓最弱的破壞模式（failure mode）選數量，向上取整，安排孔位，再驗算（check）被這些孔切過的板件。

1. 求單顆螺栓（bolt）及其承壓（bearing）路徑的承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

雙剪：

P_{s} = \frac{2 \times 375 \times 245}{1,000} = 183.75 kN

t_{p} = \min (20, 2 \times 12) = 20 mm

螺栓承壓：

P_{bb} = \frac{20 \times 20 \times 1,000}{1,000} = 400 kN

l_{c} = 縱距 - 孔徑 = 50 - 22 = 28 mm

B_{1} = \frac{1 \times 20 \times 20 \times 550}{1,000} = 220 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 1 \times 40 \times 20 \times 550}{1,000} = 220 kN

孔間淨距項：

\frac{1.5 \times 28 \times 20 \times 510}{1,000} = 428.4 kN

上限：

\frac{2 \times 20 \times 20 \times 800}{1,000} = 640 kN

連接板承載力：

\min (220, 220, 428.4, 640) = 220 kN

每顆螺栓控制承載力：

\min (183.75, 400, 220) = 183.75 kN

此處可採用蓋板總厚 $24$ ，因為兩塊相同蓋板對稱分擔荷載（tributary load）。不等厚或不對稱蓋板佈置，須另行驗算（check）荷載分配。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）4 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

2. 選擇接頭每側的螺栓（bolt）數量

n \geq \frac{700}{183.75} = 3.80952

→ 每個半接頭選

4

顆螺栓。每半承載力：

4 \times 183.75 = 735 kN > 700 kN

每顆荷載需求：

\frac{700}{4} = 175 kN < 183.75 kN

左側四顆、右側四顆，實際共有八顆。不能把八顆合起來說接頭可傳遞「 $1,470 kN$ 」，因為左右兩群串聯傳遞的是同一個力。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

3. 驗證選定佈置

兩排螺栓（bolt）的橫向間距為 $90 mm$ ；板寬核對： $30 + 90 + 30 = 150 mm$ 。縱距（pitch） $50$ 及端距（end distance） $40$ 為指定值。按來源的軋製邊條件，查 Table 9.3 的 M20 行，最小值為 $26 mm$ 。

最小縱距：

2.5 \times 20 = 50 mm \leq 所設 50

最大縱距／橫距：

\min (12 \times 12, 150) = 144 mm

50

及

90 \leq 144

。一般最小橫距：

3 \times 20 = 60 mm < 90

最小端距／邊距要求為

26 mm

。所設端距及邊距分別通過：

26 mm < 40 mm

26 mm < 30 mm

蓋板最大邊距：

11 \times 12 \times \sqrt{\frac{275}{355}} = 116.18 mm > 30

主板最大邊距：

11 \times 20 \times \sqrt{\frac{275}{345}} = 196.42 mm > 30

動畫解說（Animation lab）螺栓中心、孔及邊距（Bolt layout）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

孔徑 d₀ 與螺栓名義直徑 d 不同；淨截面扣減須用指定孔徑。
縱距（pitch）沿荷載方向量度，橫距（gauge）則為栓列之間的間距。
端距及邊距由孔中心量至板邊；剩餘韌帶（ligament）則由孔邊緣起計。
最小間距、邊距、夾持長度及板厚限制應按指定規則，不能從本示意圖按比例推定。

4. 驗算（check）穿過兩孔的主板拉力（tensile force）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

臨界橫向直線每排穿過一孔，共兩個 $22 mm$ 孔。不要把半接頭縱向的四個孔全扣掉。厚度（thickness） $20 mm$ 對應 $p_{y} = 345 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

A_{g} = 150 \times 20 = 3,000 {mm}^{2}

A_{n} = (150 - 2 \times 22) \times 20 = 106 \times 20 = 2,120 {mm}^{2}

A_{e} = \min (1.1 \times 2,120, 3,000) = 2,332 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{2,332 \times 345}{1,000} = 804.54 kN > 700

通過。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

5. 驗算（check）兩塊蓋板並作結論

每塊蓋板：

A_{g} = 150 \times 12 = 1,800 {mm}^{2}

A_{n} = (150 - 44) \times 12 = 1,272 {mm}^{2}

A_{e} = \min (1.1 \times 1,272, 1,800) = 1,399.2 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{1,399.2 \times 355}{1,000} = 496.716 kN > 350 kN

兩塊合計：

P_{t} = 2 \times 496.716 = 993.432 kN > 700 kN

在指定軋製邊佈置下，所有要求的驗算（check）均通過。最弱傳力路徑為螺栓（bolt）剪切，承載力（resistance） $735 kN$ 。來源在中間步驟捨入後，兩塊蓋板約為 $993.2 kN$ ；保留完整精度則為 $993.43 kN$ 。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

精簡考試答案（exam answer）

每側四顆 8.8 級 M20 螺栓（bolt），共八顆。兩排橫距（gauge） $90 mm$ ，縱距（pitch） $50 mm$ ，端距（end distance） $40 mm$ ，軋製側邊距（edge distance） $30 mm$ 。每半接頭雙剪（double shear）承載力（resistance） $735 kN$ ，承壓（bearing）高於此值。主板抗拉 $804.54 kN$ ，兩蓋板抗拉合計 $993.43 kN$ ，均超過 $700 kN$ 。按來源軋製邊假設（assumption），佈置合格。

應避免的錯誤

$700 kN$ 已是極限荷載（ultimate load），不要再乘分項系數。
主板對接（butt joint）縫每側都需要四顆螺栓（bolt）。
雙剪（double shear）使螺栓（bolt）抗剪承載力（shear resistance）加倍，不會使主板厚度（thickness）加倍。
橫向淨截面（net section）穿過兩孔，不是四孔。

處理陌生變式的程序

追蹤一個半接頭的全荷載，以及每塊蓋板分擔的份額。
計算每顆螺栓（bolt）的剪切／承壓（bearing）承載力（resistance），取最小值。
螺栓（bolt）數向上取整，畫出可行佈置。
按較薄板層及正確板邊加工方式，檢查每項間距／邊距（edge distance）規則。
主板及蓋板的有效受拉面積分（integration）別驗算（check）。

獨立自我測試

自己試一試。所需極限力提高至 $760 kN$ ，但拼接不變，哪項已計算承載力（resistance）最先不合格？

提示（hint）

把 $760$ 與完整螺栓群（bolt group）承載力（resistance）比較，不要只比較單顆。

顯示答案及解釋

螺栓（bolt）抗剪 $735 kN$ 不足。主板抗拉 $804.54 kN$ 及蓋板組抗拉 $993.43 kN$ 仍大於 $760$ 。增加螺栓會改變佈置，也可能改變斷裂路徑，所以須重做佈置及淨面積驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）1 個概念 · 7 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

塊狀剪切（Block shear）

淺白解說（Simple explanation）：整塊材料也可能被拉出（Block shear）

像從紙張撕出一塊小片：裂口沿幾條相連的邊走。

沿螺栓組周圍畫出整條塊狀破壞路徑。
分清剪切邊（Shear path）與受拉邊（Tension path）。
只在適用路徑穿孔之處扣除孔洞。

注意（Remember）：單一直線的淨截面（Net section）驗算，不能代替塊狀剪切。

相關概念與完整方法（Full method）

Chapter 2 第 13 頁，Figure 9.9：材料塊可沿縱向螺栓列及末端橫向路徑撕裂。 — Chapter 2 第 13 頁，Figure 9.9：塊狀剪切（block shear）及有效剪切面積（Block shear and effective shear area）。圖中 $F_{t}$ 為外加拉力（tensile force）； $L_{v}$ 沿候選剪切面（shear plane）量度， $L_{t}$ 橫跨受拉面量度；cope＝樑端切口。箭嘴指出材料塊與其餘構件互相作用的方向。不同細部的路徑方向不同，不能以整塊板的周長代替。開啟原尺寸圖片

按原圖（source diagram）標記，沿候選剪切面（shear plane）讀取 $L_{v}$ ，沿受拉面讀取 $L_{t}$ 。來源的有效面積（effective area）公式為 $A_{v, eff} = t [L_{v} + K_{e} (L_{t} - k D_{t})]$ ，其後計算 $P_{r} = 0.6 p_{y} A_{v, eff}$ 。 $D_{t}$ 是受拉面上的孔徑（hole diameter）；槽孔則使用垂直荷載方向的尺寸。摘錄對單排螺栓（bolt）給出 $k = 0.5$ ，對兩排給出 $2.5$ 。須配對圖示路徑，不能用全板長度或任意螺栓群（bolt group）周界代入（substitution）。來源沒有提供具備全部路徑尺寸的數值塊狀剪切（block shear）例題。

動畫解說（Animation lab）分辨塊狀剪切路徑（Block shear）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

包含連接區的板塊可能從周圍鋼板脫離。
與外力平行的路徑承受剪切。
連接兩條剪切路徑的橫向末端承受拉力。
按指定毛／淨面積扣減及承載力公式計算；它不同於單一橫向淨截面拉斷。

只經一肢連接的單角鋼（angle section）與雙角鋼

淺白解說（Simple explanation）：只接一條角鋼肢，為何要折減？

拉力先進入連接肢，另一條肢要經角鋼本身才接收到力。

從圖找連接肢（Connected leg）與外伸肢（Outstanding leg）。
分清螺栓或焊接，選對角鋼（Angle）公式。
角位重疊面積的計法要與講義一致。

注意（Remember）：螺栓（Bolted）與焊接（Welded）的折減式不能混用。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 14–15 頁。未連接的一肢不會直接接收荷載，所以有效抗拉承載力（tension resistance）須折減。設 $a_{2}$ 為未連接角肢的毛截面面積（gross area）， $A_{e}$ 為兩肢有效面積（effective area）之和。避免重複計算根部重疊部分：講義的矩形近似法把一半厚度（thickness）分配給每一肢。

連接方式	承載力（Capacity）
單角鋼（angle section），螺栓連接（bolted connection）	$P_{t} = p_{y} (A_{e} - 0.5 a_{2})$
單角鋼（angle section），焊接	$P_{t} = p_{y} (A_{e} - 0.3 a_{2})$
雙角鋼（angle section）分置節點板兩側、互相連繫，螺栓連接（bolted connection）	$P_{t} = p_{y} (A_{e} - 0.25 a_{2})$
相同雙角鋼（angle section）佈置，焊接	$P_{t} = p_{y} (A_{e} - 0.15 a_{2})$

可以使用兩根角鋼（angle section）的總面積計算，也可以按一根相同角鋼承受一半荷載驗算（check），再把其承載力（resistance）乘二；不能使用總面積後，又把答案乘二。對另外承受外加彎矩（bending moment）的受拉構件（tension member），講義給出 $\frac{F_{t}}{P_{t}} + \frac{M_{x}}{M_{cx}} + \frac{M_{y}}{M_{cy}} \leq 1$ 。上述單肢連接截面的專用折減，已考慮標稱連接偏心（eccentricity）；若題目沒有要求，不要自行加入另一個彎矩。

連接例題 1：螺栓連接（bolted connection）的單根不等邊角鋼（angle section）

單獨開啟本例（Open example page）

驗算（check）一根 S355、 $80 \times 60 \times 8 mm$ 角鋼（angle section），長肢以題目指定的兩顆 8.8 級 M20 螺栓（bolt）連至 $10 mm$ 鋼板。恆載（dead load）拉力（tensile force） $75 kN$ ，外加拉力 $40 kN$ 。驗算螺栓受剪、螺栓／板件承壓（bearing），以及角鋼受拉。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 16 頁、第 17 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值與確切來源
已知荷載	題目文字給出恆載（dead load） $75 kN$ 及外加荷載（imposed load） $40 kN$ ；向下箭嘴表示合成後拉力（tensile force）方向。
已知幾何	長肢 $80 mm$ ，短肢 $60 mm$ ， $t = 8 mm$ 。圖中分拆尺寸 $76$ 及 $56$ ，把根部厚度（thickness）的一半分配給每一肢。
已知緊固件	文字指定兩顆 8.8 級 M20 螺栓（bolt）；標準孔徑（hole diameter） $22 mm$ ，縱距（pitch） $50 mm$ ，端距（end distance） $45 mm$ 。
已知板件／模型	支承鋼板厚 $10 mm$ ；題目明確指定只有一個剪切面（shear plane）。
查表（table lookup）	Ch 2 第 3 頁：M20 拉應力（stress）面積 $A_{s} = 245 {mm}^{2}$ 。Ch 2 第 9–10 頁：8.8 級 $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ 、 $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。S355： $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $K_{e} = 1.1$ 。Data File 第 1 頁，厚度（thickness） $\leq 16 mm$ ： $p_{y} = 355$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

這是經角鋼（angle section）一肢連接的同心（concentric）受拉題。荷載穿過角鋼與板之間的界面時使螺栓（bolt）受剪，壓向孔壁時形成承壓（bearing），而在角鋼內仍是拉力（tensile force）。先求已乘分項系數的力，依次驗算（check）各緊固件破壞模式（failure mode），再驗算折減後的角鋼抗拉承載力（tension resistance）。所需基礎：應力（stress）乘面積等於力；淨面積須扣孔；單肢連接須使用指定的未連接角肢折減。

1. 把特徵荷載（characteristic load）轉成一個設計力

$P$ 是 ULS 拉力（tensile force）需求，單位 $kN$ 。所給是特徵荷載（characteristic load），尚未是極限荷載（ultimate load），所以課程重力荷載分項系數（partial load factor）只乘一次。

P = 1.4 G + 1.6 Q = 1.4 \times 75 + 1.6 \times 40 = 105 + 64 = 169 kN

每顆螺栓的荷載需求：

\frac{P}{n} = \frac{169}{2} = 84.5 kN

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

2. 驗算（check）單一界面的螺栓（bolt）剪切

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

因為沒有保證剪切面（shear plane）避開螺紋（thread）， $A_{s}$ 應採拉應力（stress）面積。角鋼（angle section）肢與支承板之間只有一個界面，因此沒有雙剪（double shear）所用的乘 $2$ 系數。

P_{s, one} = \frac{p_{s} A_{s}}{1,000} = \frac{375 \frac{N}{{mm}^{2}} \times 245 {mm}^{2}}{1,000} = 91.875 kN

P_{s, group} = 2 \times 91.875 = 183.750 kN > 169 kN

通過。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

3. 驗算（check）螺栓（bolt）承壓（bearing）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓夠強，板仍可能壞

強螺栓也可能把較弱的孔邊壓壞或撕開。

螺栓與各連接板的承壓（Bearing）界限都要檢查。
承壓用標稱螺栓直徑；扣孔材料用孔徑（Hole diameter）。
適用抗力中最小的一項控制。

注意（Remember）：端距（End distance）太短時，即使抗剪通過，接頭仍可能不合格。

相關概念與完整方法（Full method）

採用較薄連接厚度（thickness） $t_{p} = \min (8, 10) = 8 mm$ ，由角鋼（angle section）肢控制。 $d = 20 mm$ 是螺栓（bolt）直徑，不是 $22 mm$ 孔徑（hole diameter）。

P_{bb, one} = \frac{d t_{p} p_{bb}}{1,000} = \frac{20 \times 8 \times 1,000}{1,000} = 160 kN

螺栓群承載力：

2 \times 160 = 320 kN > 169 kN

通過。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

4. 驗算（check）角鋼（angle section）肢承壓（bearing）及孔間淨距

$50 mm$ 是沿拉力（tensile force）方向、由中心量至中心的縱距（pitch）。扣除一個完整孔徑（hole diameter），才得到孔邊之間的淨距 $l_{c}$ 。 $45 mm$ 則是由端部量至最近螺栓（bolt）中心的端距（end distance）。

l_{c} = 50 - 22 = 28 mm; e = 45 mm; k_{bs} = 1

B_{1} = \frac{1 \times 20 \times 8 \times 550}{1,000} = 88 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 1 \times 45 \times 8 \times 550}{1,000} = 99 kN

孔間淨距項：

\frac{1.5 \times 28 \times 8 \times 510}{1,000} = 171.36 kN

上限：

\frac{2 \times 20 \times 8 \times 800}{1,000} = 256 kN

B_{3} = \min (171.36, 256) = 171.36 kN

P_{bs, one} = \min (88, 99, 171.36) = 88 kN

兩顆合計：

2 \times 88 = 176 kN > 169 kN

通過。

板件承壓（bearing）比螺栓（bolt）剪切更接近限值，利用率（utilisation ratio）為 $\frac{169}{176} = 0.9602$ 。因此，較大的螺栓承壓值 $320 kN$ 不能當作控制接頭的承載力（resistance）。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

5. 求角鋼（angle section）有效面積（effective area）及單肢連接折減

淺白解說（Simple explanation）：只接一條角鋼肢，為何要折減？

拉力先進入連接肢，另一條肢要經角鋼本身才接收到力。

從圖找連接肢（Connected leg）與外伸肢（Outstanding leg）。
分清螺栓或焊接，選對角鋼（Angle）公式。
角位重疊面積的計法要與講義一致。

注意（Remember）：螺栓（Bolted）與焊接（Welded）的折減式不能混用。

相關概念與完整方法（Full method）

使用講師的矩形角肢面積近似法。根部平均分配：連接肢寬 $80 - \frac{8}{2} = 76 mm$ ，未連接肢寬 $60 - \frac{8}{2} = 56 mm$ 。橫向斷裂線只穿過一個孔，不是穿過沿構件排列的兩顆螺栓（bolt）。每一肢分別使用 $K_{e}$ ，並各自以本身毛面積為上限。

a_{g 1} = 76 \times 8 = 608 {mm}^{2}; a_{2} = a_{g 2} = 56 \times 8 = 448 {mm}^{2}

A_{g} = 608 + 448 = 1,056 {mm}^{2}

a_{n 1} = (76 - 22) \times 8 = 54 \times 8 = 432 {mm}^{2}

a_{n 2} = 448 {mm}^{2}

外伸角肢沒有孔。

a_{e 1} = \min (1.1 \times 432, 608) = 475.2 {mm}^{2}

a_{e 2} = \min (1.1 \times 448, 448) = \min (492.8, 448) = 448 {mm}^{2}

A_{e} = 475.2 + 448 = 923.2 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{p_{y} (A_{e} - 0.5 a_{2})}{1,000}

= \frac{355 \times (923.2 - 0.5 \times 448)}{1,000}

= \frac{355 \times 699.2}{1,000} = 248.216 kN > 169 kN

通過。

系數 $0.5$ 專用於經一肢以螺栓連接（bolted connection）的單角鋼（Ch 2 第 14 頁），並非所有受拉構件（tension member）的通用折減系數。

動畫解說（Animation lab）角鋼連接肢的影響（Shear lag）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

查表前先找連接肢、外伸肢及形心位置。
緊固件的力首先傳入被連接的一肢。
外伸肢在同一截面不一定全部同樣有效，因此需要有效面積規則。
螺栓、焊接、單角鋼及雙角鋼的規則可能不同，須保留原題對應公式。

6. 說明控制結果及驗算（check）範圍

在題目要求的承載力（resistance）驗算（check）中，最小值為板件承壓（bearing） $176 kN$ ，高於 $169 kN$ 。角鋼（angle section）受拉也通過。單位一致：應力（stress）乘 ${mm}^{2}$ 先得到 $N$ ，再除以 $1,000$ 。

縱距（pitch） $50 mm$ 等於 $2.5 \times 20 = 50 mm$ ，並小於 $\min (12 \times 8, 150) = 96 mm$ 。端距（end distance） $45 mm$ 超過所提供兩種 M20 最小值（ $34$ 或 $26 mm$ ）。本例的橫向邊距（edge distance）沒有完整標明，因此這些觀察不能證明整個佈置已獲全面驗證。

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）5 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 169 kN$ 。兩顆螺栓（bolt）、單剪（single shear）： $P_{s} = 183.75 kN$ ；螺栓承壓（bearing） $= 320 kN$ ；角鋼（angle section）承壓 $= \min (176, 198, 342.72) = 176 kN$ 。 $A_{e} = 923.2 {mm}^{2}$ ；單角鋼 $P_{t} = \frac{355 (923.2 - 0.5 \times 448)}{1,000} = 248.22 kN$ 。所有要求的承載力（resistance）均大於荷載需求，由板件承壓控制；按題目指定兩顆螺栓模型。

應避免的錯誤

不要因剪切面（shear plane）而乘二；題目指定為單剪（single shear）。
扣孔使用 $22 mm$ ，承壓（bearing）使用 $20 mm$ 。
未連接角肢毛面積乘 $1.1$ 後，不能省略毛面積上限。
不要因原圖（source diagram）不一致，便默默把文字的兩顆螺栓（bolt）改成四顆。

處理陌生變式的程序

讀取文字指定的螺栓（bolt）數及界面幾何，處理兩者的任何差異。
對特徵荷載（characteristic load）乘分項系數，並把同心（concentric）荷載分配給螺栓（bolt）。
驗算（check）剪切、螺栓（bolt）承壓（bearing）及所有連接板承載力（resistance）界限。
計算各肢毛面積、淨面積及有效面積（effective area），並採用正確的單／雙角鋼（angle section）連接折減。
把每條完整傳力路徑與同一荷載需求比較，指出控制項。

獨立自我測試

自己試一試。幾何不變，把外加荷載（imposed load）提高至 $50 kN$ 。接頭仍能通過上述強度驗算（check）嗎？

提示（hint）

只須重算荷載需求；幾何及材料不變，承載力（resistance）也不變。

顯示答案及解釋

新 $P = 1.4 \times 75 + 1.6 \times 50 = 185 kN$ 。板件承壓（bearing） $176 kN$ 及螺栓（bolt）抗剪 $183.75 kN$ 均不足；角鋼（angle section）受拉仍通過。只加強角鋼，不能補救緊固件傳力路徑的不足。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）4 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

動畫解說（Animation lab）角鋼連接肢的影響（Shear lag）2 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

查表前先找連接肢、外伸肢及形心位置。
緊固件的力首先傳入被連接的一肢。
外伸肢在同一截面不一定全部同樣有效，因此需要有效面積規則。
螺栓、焊接、單角鋼及雙角鋼的規則可能不同，須保留原題對應公式。

平面內偏心（eccentricity）螺栓群（bolt group）：推導受力分佈

淺白解說（Simple explanation）：偏心力＝直推，再加扭轉

施力線沒有經過中心，除了推動，也會想把整組轉動。

求直接剪力及繞螺栓組形心（Centroid）的力矩。
扭轉分力（Torsional force）沿切線；離中心較遠的螺栓分力較大。
先分別加水平、豎向分量，再求合力（Resultant）。

注意（Remember）：不同方向的力，不能只把兩個大小直接相加。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 21–22 頁。偏心（eccentricity）力使螺栓群（bolt group）在板的平面內轉動。模型假設（assumption）板件為剛體、所有螺栓（bolt）相同、彈性（elasticity）受力與半徑成正比，以及直接剪力（direct shear）均勻分配。把原點放在螺栓群形心（centroid），每顆螺栓的座標為 $x_{i}$ 、 $y_{i}$ ，單位 $mm$ ，並有 $r_{i}^{2} = x_{i}^{2} + y_{i}^{2}$ 。

J_{bolts} = Σ r_{i}^{2} = Σ x_{i}^{2} + Σ y_{i}^{2}

單位：

{mm}^{2}

。

M = P e

單位：

kN \cdot mm

。

F_{T, i} = \frac{M r_{i}}{J_{bolts}}; F_{s} = \frac{P}{n}

兩者單位均為

kN

。

推導原因：若扭轉引起的力為 $C r_{i}$ ，它提供的抵抗彎矩（bending moment）為 $C r_{i}^{2}$ 。相加得 $M = C Σ r^{2}$ ，因此 $C = \frac{M}{J}$ 。扭轉力沿圓周切線，垂直於半徑，而不是沿半徑向外。對豎向荷載，臨界角位的扭轉力豎向分量為 $\frac{M x}{J}$ ，水平分量為 $\frac{M y}{J}$ 。應選豎向分量與直接剪力（direct shear）同方向相加的角位。

F_{R} = \sqrt{{(\frac{P}{n} + \frac{M | x |}{J})}^{2} + {(\frac{M | y |}{J})}^{2}}

這與講義向量公式 $\sqrt{F_{s}^{2} + F_{T}^{2} + 2 F_{s} F_{T} \cos φ}$ 等價；在圖示豎向荷載佈置下， $\cos φ = \frac{| x |}{r}$ 。不要只因荷載向下，便使用 $\frac{| y |}{r}$ ；扭轉力是垂直於半徑的。

連接例題 3：板平面內的偏心（eccentricity）螺栓群（bolt group）

單獨開啟本例（Open example page）

驗算（check） 8.8 級 M24 螺栓群（bolt group），承受恆載（dead load） $100 kN$ 加外加荷載（imposed load） $130 kN$ ，偏心距（eccentricity） $525 mm$ 。鋼材為 S355，使用講師的單側板荷載模型。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 25 頁、第 26 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Chapter 2 第 25 頁：兩列螺栓（bolt）相距

500 mm

，每列六顆、縱距（pitch）

70 mm

，五個間距共

350 mm

。形心（centroid）在兩列中央及中間兩排之間。原圖（source diagram）對照：Dead load＝恆載，Imposed load＝外加荷載；side plate＝側板；all bolts 24 mm dia＝全部螺栓直徑

24 mm

；“Loads are on bolt shown on one plate” 說明荷載對應圖示一側板。右上角螺栓標為 A；斜線

305.16

是圖示形心至 A 的距離，下面用完整計算精度求值。兩列外側的水平邊距（edge distance）各標

57.9 mm

；它們不是上、下端的

45 mm

端距（end distance），也不是荷載偏心距（eccentricity）。下方平面圖標示兩支

254 \times 254 \times 89

UC；這個構件數目不改變題目明示的一側板荷載模型。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載／模型	恆載（dead load） $100 kN$ 加外加荷載（imposed load） $130 kN$ 。圖說明螺栓（bolt）荷載對應一側板，不可再把指定力除以二。
已知 $e$	上方尺寸 $525 mm$ 是由螺栓群（bolt group）虛線中心線至豎向荷載作用線的水平距離。
座標	兩個 $250$ 尺寸給出 $x = \pm 250 mm$ 。按 $70 mm$ 縱距（pitch）及對稱六排排列，得 $y = \pm 35, \pm 105, \pm 175 mm$ 。
厚度（thickness）與端距（end distance）	側板厚 $15 mm$ ；第 26 頁給出 UC 翼緣（flange）厚 $17.3 mm$ ，所以 $t_{p} = 15$ 。豎向端距（end distance） $45 mm$ ，縱距（pitch） $70$ ，孔徑（hole diameter） $26 mm$ 。
查表（table lookup）	M24 的 $A_{s} = 353 {mm}^{2}$ ； $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ 、 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

荷載使板件在自身平面內轉動，因此每顆螺栓（bolt）承受均勻直接剪力（direct shear）加切向扭轉剪力（shear force）。這不是螺栓受拉題。使用以形心（centroid）為原點的座標，對全部 $12$ 顆螺栓把距離平方相加，再把扭轉力分解為分量，才與直接剪力相加。最右側角位的豎向扭轉力，與直接剪力方向相同。

1. 計算設計荷載（design load）及彎矩（bending moment）

P = 1.4 \times 100 + 1.6 \times 130 = 140 + 208 = 348 kN

M = P e = 348 kN \times 525 mm = 182,700 kN \cdot mm = 182.7 kN \cdot m

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

2. 螺栓群（bolt group）極座標平方和及角位半徑

淺白解說（Simple explanation）：偏心力＝直推，再加扭轉

施力線沒有經過中心，除了推動，也會想把整組轉動。

求直接剪力及繞螺栓組形心（Centroid）的力矩。
扭轉分力（Torsional force）沿切線；離中心較遠的螺栓分力較大。
先分別加水平、豎向分量，再求合力（Resultant）。

注意（Remember）：不同方向的力，不能只把兩個大小直接相加。

相關概念與完整方法（Full method）

每顆貢獻 $x^{2} + y^{2}$ 。共有 $12$ 個相同的 $| x |$ 值；每個絕對高度 $35$ 、 $105$ 、 $175 mm$ 都有四顆螺栓（bolt），即左右兩側乘以上下兩個正負位置。

Σ x^{2} = 12 \times 250^{2} = 12 \times 62,500 = 750,000 {mm}^{2}

Σ y^{2} = 4 (35^{2} + 105^{2} + 175^{2})

= 4 (1,225 + 11,025 + 30,625) = 171,500 {mm}^{2}

J = 750,000 + 171,500 = 921,500 {mm}^{2}

r_{A} = \sqrt{250^{2} + 175^{2}} = \sqrt{93,125} = 305.164 mm

\cos φ = \frac{250}{305.164} = 0.819232

動畫解說（Animation lab）合併直接力與扭轉力（Eccentric bolts）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

以螺栓群形心為原點，為各螺栓指定帶正負號的座標。
等剛度螺栓的彈性模型中，每支螺栓直接力為 $\frac{P}{n}$ 。
彎矩大小為 $P e$ ，正負號由荷載方向決定。採帶正負號的 M： $F_{x} = \frac{- M y}{J}$ 、 $F_{y} = \frac{M x}{J}$ 、 $J = \sum r^{2}$ 。
先在每支螺栓合併有正負號的 x、y 分量，再計合力；示意中最長箭頭表示最不利螺栓。

3. 直接力、扭轉力及最大合力（resultant force）

淺白解說（Simple explanation）：先加箭嘴，再算大小（Components）

向東走和向北走，是兩個不同方向。

先定水平、豎向分量的正負號。
同方向分量（Components）各自相加。
互相垂直的兩個總分量，用直角三角形求合力（Resultant）。

注意（Remember）：要找直接力與扭轉分力互相加強的控制角點。

相關概念與完整方法（Full method）

每顆螺栓的直接剪力：

F_{s} = \frac{P}{12} = \frac{348}{12} = 29 kN

F_{T, A} = \frac{M r}{J} = \frac{182,700 \times 305.164}{921,500} = 60.503 kN

扭轉力豎向分量：

\frac{M \times 250}{J} = 49.566 kN

扭轉力水平分量：

\frac{M \times 175}{J} = 34.696 kN

F_{R, A} = \sqrt{{(29 + 49.566)}^{2} + {34.696}^{2}} = 85.886 kN

$\frac{M r}{J}$ 的單位是 $\frac{(kN \cdot mm) \times mm}{{mm}^{2}} = kN$ 。右側頂角及底角的合力（resultant force）大小相同。其他排的水平扭轉分量較小；左列的豎向扭轉分量抵消部分直接剪力（direct shear），因此較不危險。

動畫解說（Animation lab）合併直接力與扭轉力（Eccentric bolts）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

以螺栓群形心為原點，為各螺栓指定帶正負號的座標。
等剛度螺栓的彈性模型中，每支螺栓直接力為 $\frac{P}{n}$ 。
彎矩大小為 $P e$ ，正負號由荷載方向決定。採帶正負號的 M： $F_{x} = \frac{- M y}{J}$ 、 $F_{y} = \frac{M x}{J}$ 、 $J = \sum r^{2}$ 。
先在每支螺栓合併有正負號的 x、y 分量，再計合力；示意中最長箭頭表示最不利螺栓。

4. 與螺栓（bolt）單剪（single shear）承載力（resistance）比較

P_{s} = \frac{375 \times 353}{1,000} = 132.375 kN > 85.886 kN

通過。

來源驗算（check）的是側板的一個剪切界面。平面圖畫出兩側板，不代表可以保留一側的荷載模型，卻把承載力（resistance）加倍。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

5. 以同一合力（resultant force）驗算（check）螺栓（bolt）承壓（bearing）

t_{p} = \min (15, 17.3) = 15 mm

P_{bb} = \frac{24 \times 15 \times 1,000}{1,000} = 360 kN > 85.886 kN

通過。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

6. 連接板承載力（resistance）界限與結論

淺白解說（Simple explanation）：螺栓夠強，板仍可能壞

強螺栓也可能把較弱的孔邊壓壞或撕開。

螺栓與各連接板的承壓（Bearing）界限都要檢查。
承壓用標稱螺栓直徑；扣孔材料用孔徑（Hole diameter）。
適用抗力中最小的一項控制。

注意（Remember）：端距（End distance）太短時，即使抗剪通過，接頭仍可能不合格。

相關概念與完整方法（Full method）

l_{c} = 70 - 26 = 44 mm

B_{1} = \frac{1 \times 24 \times 15 \times 550}{1,000} = 198 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 1 \times 45 \times 15 \times 550}{1,000} = 185.625 kN

孔間淨距項：

\frac{1.5 \times 44 \times 15 \times 510}{1,000} = 504.9 kN

上限：

\frac{2 \times 24 \times 15 \times 800}{1,000} = 576 kN

P_{bs} = \min (198, 185.625, 504.9, 576) = 185.625 kN > 85.886

通過。

對課程指定的連接驗算（check），每顆臨界螺栓（bolt）由單剪（single shear）承載力（resistance） $132.375 kN$ 控制；比值 $\frac{85.886}{132.375} \approx 0.649$ 。 $132.375 kN$ 不是整個接頭可承受的總外力，它要與臨界螺栓受力比較。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 348 kN$ ， $M = 182.7 kN \cdot m$ 。 $J = 921,500 {mm}^{2}$ ， $r = 305.164 mm$ 。 $F_{s} = 29 kN$ ， $F_{T} = 60.503 kN$ ， $F_{R, \max} = 85.886 kN$ 。每顆承載力（resistance）：剪切 $132.375 kN$ ，螺栓（bolt）承壓（bearing） $360 kN$ ，板件承壓 $185.625 kN$ 。全部高於合力（resultant force），題目要求的驗算（check）通過。

應避免的錯誤

不要把 $\frac{P}{12}$ 當作完整螺栓（bolt）荷載需求。
螺栓群（bolt group）幾何平方和的單位是 ${mm}^{2}$ ，與焊縫（weld）線慣性矩（second moment of area）的 ${mm}^{3}$ 不同。
偏心距（eccentricity） $525 mm$ 從螺栓群（bolt group）形心（centroid）量起，不是從右列螺栓（bolt）量起。
要把力的分量相加； $F_{s} + F_{T}$ 並非實際合力（resultant force）。

處理陌生變式的程序

找出形心（centroid），列出每顆螺栓（bolt）的座標。
計算已乘分項系數的 $P$ 、相對形心（centroid）的偏心距（eccentricity） $e$ 及 $M$ 。
把全部 $r^{2}$ 相加，並把 $\frac{M r}{J}$ 分解為分量。
找出扭轉力與直接剪力（direct shear）同向相加的角位。
以該合力（resultant force）比較剪切及所有承壓（bearing）界限。

獨立自我測試

自己試一試。幾何不變，兩項特徵荷載（characteristic load）均增加 $20 %$ ，臨界螺栓（bolt）力如何改變？

顯示答案及解釋

$P$ 與 $M$ 均乘 $1.2$ ，每個直接／扭轉分量也一樣。因此 $F_{R} = 1.2 \times 85.886 = 103.063 kN$ ，仍低於 $132.375 kN$ 。承載力（resistance）不變。

動畫解說（Animation lab）合併直接力與扭轉力（Eccentric bolts）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

以螺栓群形心為原點，為各螺栓指定帶正負號的座標。
等剛度螺栓的彈性模型中，每支螺栓直接力為 $\frac{P}{n}$ 。
彎矩大小為 $P e$ ，正負號由荷載方向決定。採帶正負號的 M： $F_{x} = \frac{- M y}{J}$ 、 $F_{y} = \frac{M x}{J}$ 、 $J = \sum r^{2}$ 。
先在每支螺栓合併有正負號的 x、y 分量，再計合力；示意中最長箭頭表示最不利螺栓。

動畫解說（Animation lab）合併直接力與扭轉力（Eccentric bolts）1 個概念 · 6 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

以螺栓群形心為原點，為各螺栓指定帶正負號的座標。
等剛度螺栓的彈性模型中，每支螺栓直接力為 $\frac{P}{n}$ 。
彎矩大小為 $P e$ ，正負號由荷載方向決定。採帶正負號的 M： $F_{x} = \frac{- M y}{J}$ 、 $F_{y} = \frac{M x}{J}$ 、 $J = \sum r^{2}$ 。
先在每支螺栓合併有正負號的 x、y 分量，再計合力；示意中最長箭頭表示最不利螺栓。

平面外托架：剪力（shear force）與拉力（tensile force）並存

淺白解說（Simple explanation）：兩項各自通過，還要檢查甚麼？

同一顆螺栓同時做兩份工作，還要看共同作用（Interaction）。

先分別驗算剪力（Shear）及拉力（Tension）。
再計算課程指定的剪拉共同作用式。
用該式自己的界限，不能借用鋼柱的界限。

注意（Remember）：所給螺栓共同作用界限 1.4，不能取代個別剪力及拉力驗算。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 23–24 頁。這種托架會把板件拉離支承，並在講義近似模型中繞底部接觸線／螺栓（bolt）線轉動。每排螺栓的距離 $y$ 都由該假設（assumption）轉動線量起。最底排 $y = 0$ ，因此此模型沒有彎矩（bending moment）引起的底排拉力（tensile force），但底排仍承受直接剪力（direct shear）。

J_{rows} = Σ (所有螺栓的距離 y^{2})

單位：

{mm}^{2}

。

F_{T, \max} = \frac{P e y_{\max}}{J_{rows}}

F_{s} = \frac{P}{n}

須同時驗算：

F_{s} \leq P_{s}; F_{T, \max} \leq P_{nom}

\frac{F_{s}}{P_{s}} + \frac{F_{T, \max}}{P_{nom}} \leq 1.4

若有兩條相同的豎向螺栓（bolt）列，可先對一列計算，再用 $J = 2 Σ y^{2}$ 。若總和已包含兩列，就不能再乘 $2$ 。個別上限仍然必須滿足；相互作用（interaction）總和小於 $1.4$ ，不能抵消過大的拉力（tensile force）或剪力（shear force）。連接資料足夠時，亦須驗算（check）承壓（bearing）。

連接例題 4：托架螺栓（bolt）的剪力（shear force）與拉力（tensile force）

單獨開啟本例（Open example page）

驗算（check）十顆 8.8 級 M16 螺栓（bolt），支承極限托架荷載 $250 kN$ ，偏心距（eccentricity） $200 mm$ 。每側豎向排列五顆，中心間距 $90 mm$ 。鋼材為 S355。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 27 頁、第 28 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Chapter 2 第 27 頁：

200 mm

是柱接頭外的荷載力臂（lever arm）。三角形螺栓（bolt）力圖繞最底螺栓線轉動，各距離從該線向上量。原圖（source diagram）對照：Joint＝接頭；Bolts are 90 mm c/c on both sides＝兩側螺栓均為

90 mm

中心間距；Bolt loads＝螺栓受力；Maximum tension＝最大拉力（tensile force）

F_{T}

。圖中其餘拉力依序為

\frac{F_{T} y_{2}}{y_{1}}

、

\frac{F_{T} y_{3}}{y_{1}}

、

\frac{F_{T} y_{4}}{y_{1}}

，

y_{1}

為最上排距離。裁圖下緣的原條件（已對照完整第 27 頁）為：

F_{s} \leq P_{s}

、

F_{T} \leq P_{nom}

，以及

\frac{F_{s}}{P_{s}} + \frac{F_{T}}{P_{nom}} \leq 1.4

。三項須同時滿足；下文分別代入（substitution）剪力（shear force）、拉力及相互作用（interaction）驗算（check）。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	$250 kN$ 已是極限荷載（ultimate load）；向下箭嘴位於連接平面外。
已知螺栓（bolt）排列	兩側各五顆，相鄰兩排間距 $90 mm$ ，合共 $10$ 顆。
計算所得各排距離	每側由底部轉動線量起： $0, 90, 180, 270, 360 mm$ 。
查表（table lookup）	M16 的 $A_{s} = 157 {mm}^{2}$ ；8.8 級 $p_{s} = 375$ 、 $p_{t} = 560 \frac{N}{{mm}^{2}}$ （Ch 2 第 3、9–10 頁）。
模型假設（assumption）	按講師近似法，假設（assumption）托架為剛體，拉力（tensile force）相對底部螺栓（bolt）線呈線性分佈；採用標稱抗拉承載力（tension resistance） $0.8 A_{s} p_{t}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

荷載沿軸線拉扯上部螺栓（bolt），同時所有螺栓均承受豎向剪力（shear force）。使用平面外轉動模型，不是以形心（centroid）為原點的平面內扭轉公式。剪切、拉力（tensile force）及相互作用（interaction）須分別驗算（check）。本題螺栓計算沒有提供足夠完整板件／橫距（gauge）尺寸，不能據此完成整個接頭的撬力（prying force）及承壓（bearing）驗證。

1. 求螺栓（bolt）抗剪及標稱抗拉承載力（tension resistance）

P_{s} = \frac{375 \times 157}{1,000} = 58.875 kN

P_{t} = \frac{560 \times 157}{1,000} = 87.92 kN

P_{nom} = 0.8 \times 87.92 = 70.336 kN

折減 $0.8$ 屬採用簡化模型的一部分。標稱拉力（tensile force）相互作用（interaction）分母不能改用 $87.92$ 。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

2. 對底排螺栓（bolt）線求距離平方和

兩條豎向螺栓（bolt）列的距離相同。最底排對彎矩（bending moment）抵抗的貢獻為 $0^{2}$ ，但分配直接剪力（direct shear）時仍須計入其螺栓數。

J_{rows} = 2 (0^{2} + 90^{2} + 180^{2} + 270^{2} + 360^{2})

= 2 (0 + 8,100 + 32,400 + 72,900 + 129,600)

= 2 \times 243,000 = 486,000 {mm}^{2}

M = P e = 250 \times 200 = 50,000 kN \cdot mm

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）1 個概念 · 1 個原式

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托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

3. 最大拉力（tensile force）位於最上排

淺白解說（Simple explanation）：為何最上排螺栓拉力最大？

托架想繞假定接觸線，把自己從支承面掀開。

先採用課程模型指定的轉動／接觸線（Pivot / contact line）。
量各排螺栓至該線的距離。
驗算最大拉力（Tension）、直接剪力及共同作用（Interaction）。

注意（Remember）：位於轉動線的螺栓，仍可承受直接剪力。

相關概念與完整方法（Full method）

拉力（tensile force）與距離 $y$ 成正比。設 $F_{i} = C y_{i}$ ，彎矩（bending moment）平衡給出 $M = C Σ y^{2}$ ，因此 $C = \frac{M}{J}$ 。最上排螺栓（bolt）位於 $y = 360 mm$ ，承受最大拉力。

F_{T, \max} = \frac{50,000 \times 360}{486,000} = 37.037 kN

37.037 < 70.336 kN

，個別拉力驗算通過。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）1 個概念 · 5 個原式

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托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

4. 均勻分配的直接剪力（direct shear）

F_{s} = \frac{P}{n} = \frac{250}{10} = 25 kN

25 < 58.875 kN

，個別剪切驗算通過。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

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荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

5. 組合作用與結論

淺白解說（Simple explanation）：兩項各自通過，還要檢查甚麼？

同一顆螺栓同時做兩份工作，還要看共同作用（Interaction）。

先分別驗算剪力（Shear）及拉力（Tension）。
再計算課程指定的剪拉共同作用式。
用該式自己的界限，不能借用鋼柱的界限。

注意（Remember）：所給螺栓共同作用界限 1.4，不能取代個別剪力及拉力驗算。

相關概念與完整方法（Full method）

\frac{F_{s}}{P_{s}} + \frac{F_{T}}{P_{nom}}

= \frac{25}{58.875} + \frac{37.037}{70.336}

= 0.424628 + 0.526573 = 0.951201 \leq 1.4

通過。

在講師近似模型下，螺栓（bolt）滿足全部三項已計算的剪力（shear force）／拉力（tensile force）條件，這就是題目要求的螺栓結果。板厚、承壓（bearing）邊緣細部及翼緣（flange）螺栓橫距（gauge）資料不足，無法確認所有其他接頭極限狀態（limit state）；不可宣稱那些項目已驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）2 個概念 · 1 個原式

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托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

精簡考試答案（exam answer）

$P_{s} = 58.875 kN$ ， $P_{nom} = 70.336 kN$ 。對底部螺栓（bolt）線， $Σ y^{2} = 486,000 {mm}^{2}$ 。 $F_{T, \max} = \frac{250 \times 200 \times 360}{486,000} = 37.037 kN$ ， $F_{s} = 25 kN$ 。個別上限通過，相互作用（interaction） $= 0.9512 < 1.4$ 。螺栓在指定近似剪力（shear force）／拉力（tensile force）模型下合格。

應避免的錯誤

不要把 $250 kN$ 再乘分項系數。
此模型繞底部轉動，不要從螺栓群（bolt group）形心（centroid）量 $y$ 。
分配直接剪力（direct shear）時，不要漏掉底部螺栓（bolt）。
通過 $1.4$ 相互作用（interaction）限值，不能代替個別剪切／拉力（tensile force）上限。

處理陌生變式的程序

辨認平面外轉動及指定支點。
列出所有 $y$ 距離，把每顆實際螺栓（bolt）都計入 $Σ y^{2}$ 。
計算最大拉力（tensile force）及均勻直接剪力（direct shear）。
先驗算（check）每項個別承載力（resistance），再驗算相互作用（interaction）。
說明模型及欠缺的板件／撬力（prying force）資料。

獨立自我測試

自己試一試。把同一荷載移至偏心距（eccentricity） $400 mm$ ，現有螺栓群（bolt group）仍合格嗎？

顯示答案及解釋

拉力（tensile force）加倍至 $74.074 kN$ ，超過 $70.336$ 。相互作用（interaction）變為 $\frac{25}{58.875} + \frac{74.074}{70.336} \approx 1.478 > 1.4$ 。拉力及相互作用均不合格，剪力（shear force）仍為 $25 kN$ 。

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托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

連接例題 5：分開承受彎矩（bending moment）及剪力（shear force）的螺栓群（bolt group）

單獨開啟本例（Open example page）

設計把 $610 \times 229 \times 140$ UB 樓面樑連至 $254 \times 254 \times 132$ UC 的螺栓群（bolt group）。鋼材為 S355，螺栓（bolt）為 8.8 級 M24。特徵彎矩（bending moment）為恆載（dead load） $160 kN \cdot m$ 、外加荷載（imposed load） $90 kN \cdot m$ ；特徵剪力（shear force）為恆載 $250 kN$ 、外加荷載 $160 kN$ 。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 29 頁、第 30 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知作用	題目表格分列彎矩（bending moment）及剪力（shear force）的恆載（dead load）／外加分量，各自乘一次分項系數。
已知力偶臂	講師圖／解答（solution）的翼緣（flange）力作用線間距為 $595 mm$ ，不是標稱樑深 $610 mm$ 。
所選緊固件	上翼緣（flange）四顆，下翼緣另四顆供反向彎矩（bending moment）使用，腹板（web）八顆；全部為 M24。
所選承壓（bearing）細部	講師第 30 頁選用端板（end plate）厚 $12 mm$ 、端距（end distance） $55 mm$ 、縱距（pitch） $70 mm$ 。這些是設計選擇，不是原題給定值。
查表（table lookup）	M24 的 $A_{s} = 353 {mm}^{2}$ ；8.8 級 $p_{t} = 560$ 、 $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ ；S355 的 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ ； $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

使用來源的理想化模型：彎矩（bending moment）由翼緣（flange）的拉／壓力（compressive force）偶抵抗，豎向剪力（shear force）由另一組腹板（web）螺栓（bolt）承受。彎矩除以垂直力偶臂，便是翼緣力。兩群各有指定作用，所以不能把翼緣拉力（tensile force）分配給腹板螺栓。

1. 設計受拉翼緣（tension flange）螺栓群（bolt group）

淺白解說（Simple explanation）：兩個翼緣力怎樣形成彎矩？

兩個相反方向的力形成力偶（Couple），像雙手轉方向盤。

先找兩條真正力作用線之間的距離。
所需力 = 彎矩（Moment）÷ 該距離。
用這個力設計相應的翼緣螺栓／焊縫組。

注意（Remember）：兩條力線的距離，不一定就是截面總高度（Overall depth）。

相關概念與完整方法（Full method）

M = 1.4 \times 160 + 1.6 \times 90 = 224 + 144 = 368 kN \cdot m

F_{flange} = \frac{M}{z} = \frac{368}{0.595} = 618.487 kN

P_{nom, one} = \frac{0.8 \times 560 \times 353}{1,000} = 158.144 kN

n \geq \frac{618.487}{158.144} = 3.911 \to 選 4

整群標稱抗拉承載力：

P_{nom} = 4 \times 158.144 = 632.576 kN > 618.487

通過。

圖示彎矩（bending moment）方向下，下翼緣（flange）區域提供壓力（compressive force），上方螺栓群（bolt group）受拉。下方另四顆不能加進上群承載力（resistance）；它們供反向彎矩或對應細部使用。

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托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

2. 設計剪力（shear force）螺栓群（bolt group）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

V = 1.4 \times 250 + 1.6 \times 160 = 350 + 256 = 606 kN

P_{s, one} = \frac{375 \times 353}{1,000} = 132.375 kN

對

8

顆腹板螺栓，每顆荷載需求：

\frac{606}{8} = 75.75 kN

P_{s, group} = 8 \times 132.375 = 1,059.0 kN > 606

通過。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）2 個概念 · 1 個原式

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荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

3. 驗算（check）所選端板（end plate）的承壓（bearing）

使用 $d = 24 mm$ 及標準孔 $d_{0} = 26 mm$ 。所選板厚 $12 mm$ ，縱距（pitch） $70 mm$ ，孔間淨距為 $44 mm$ ；所選端距（end distance）為 $55 mm$ 。

P_{bb} = \frac{24 \times 12 \times 1,000}{1,000} = 288 kN

l_{c} = 70 - 26 = 44 mm

B_{1} = \frac{24 \times 12 \times 550}{1,000} = 158.4 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 55 \times 12 \times 550}{1,000} = 181.5 kN

孔間淨距項：

\frac{1.5 \times 44 \times 12 \times 510}{1,000} = 403.92 kN

上限：

\frac{2 \times 24 \times 12 \times 800}{1,000} = 460.8 kN

P_{bs} = \min (158.4, 181.5, 403.92, 460.8) = 158.4 kN

兩項承壓（bearing）承載力（resistance）均大於每顆荷載需求 $75.75 kN$ ，也高於抗剪承載力（shear resistance） $132.375 kN$ ，所以腹板（web）螺栓群（bolt group）由剪切控制。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 3 個原式

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荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

4. 清楚說明實際完成了甚麼設計

淺白解說（Simple explanation）：題目少了一個數，怎麼辦？

計算機不能替圖紙補出從未給過的尺寸。

分開已知值（Given）、查表值（Lookup）及計算值（Calculated）。
先完成資料足夠的驗算。
在有條件結果（Conditional result）旁列明欠缺輸入。

注意（Remember）：示範假設（Illustrative assumption）不可悄悄變成原題已知值。

相關概念與完整方法（Full method）

在來源力偶模型下，翼緣（flange）螺栓（bolt）拉力（tensile force）及腹板（web）螺栓剪力（shear force）／承壓（bearing）驗算（check）通過。來源明確說明只設計了螺栓；焊縫（weld）、端板（end plate）、加勁肋（stiffener）、柱翼緣及柱腹板仍須另外設計。 $12 mm$ 端板的承壓計算，不等於完整的端板彎曲／撬力（prying force）驗算。

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）5 個概念

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簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

精簡考試答案（exam answer）

ULS $M = 368 kN \cdot m$ ，翼緣（flange）力 $= 618.487 kN$ 。四顆 8.8 級 M24 翼緣螺栓（bolt）的標稱抗拉承載力（tension resistance）為 $632.576 kN$ 。ULS $V = 606 kN$ ，八顆 M24 腹板（web）螺栓抗剪承載力（shear resistance）為 $1,059.0 kN$ 。所選 $12 mm$ 板件，每顆螺栓承壓（bearing） $288 kN$ ，板件承壓 $158.4 kN$ ，兩者均 $> 75.75 kN$ 。螺栓通過；其他接頭部件不在來源計算範圍內。

應避免的錯誤

使用 $595 mm$ 力偶臂，不是標稱樑深 $610 mm$ 。
不要把下方受壓側螺栓（bolt）加進上方受拉群。
只驗算（check）承壓（bearing）後，不可說端板（end plate）已完成全面設計。

處理陌生變式的程序

彎矩（bending moment）及剪力（shear force）分量分別乘分項系數。
用指定力偶臂把彎矩（bending moment）換成翼緣（flange）力。
按螺栓（bolt）標稱抗拉承載力（tension resistance）選擇受拉群數量。
把剪力（shear force）分配給腹板（web）群，並驗算（check）其承壓（bearing）路徑。
列明螺栓（bolt）練習尚未包括哪些接頭部件。

獨立自我測試

自己試一試。若極限彎矩（bending moment）增至 $400 kN \cdot m$ ，力偶臂仍為 $595 mm$ ，仍用四顆翼緣（flange）螺栓（bolt），受拉群足夠嗎？

顯示答案及解釋

$F = \frac{400}{0.595} = 672.269 kN > 632.576 kN$ ，所以不足。所需數量 $\geq \frac{672.269}{158.144} = 4.251$ ；只按強度至少需要 $5$ 顆，但最終對稱佈置及板件／撬力（prying force）設計亦須修訂。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）1 個概念 · 2 個原式

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托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

長接頭與較大夾持厚度（thickness）

來源：Chapter 2 第 24 頁。連接若超過兩顆螺栓（bolt），且接頭長度超過 $500 mm$ ，須按所引條文 9.3.6.1.4 折減抗剪承載力（shear resistance）。普通螺栓的連接板總厚度（thickness）若超過五倍螺栓直徑，則須考慮條文 9.3.6.1.5 的大夾持厚度（large grip）規定。所提供材料沒有轉載實際折減方程；應辨認觸發條件、指出缺少哪條條文資料，不可自行編造系數。這裏的標準同心（concentric）拼接例題，不能當作適用於任意長接頭的無限制公式。

動畫解說（Animation lab）長接頭的荷載分配（Long joints）1 個概念

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多支螺栓共同傳力，但長接頭不一定能完全平均分配。
連接板件的變形相容性會影響端部螺栓所承受的力。
接頭長度沿傳力方向量度；夾持長度（grip）則穿過被連接板件厚度。
只在符合條件時採用長接頭或大夾持長度的折減；此圖箭頭只示意分配差異。

角焊縫（fillet weld）喉厚（throat thickness）與承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 31–33 頁。兩焊腳（weld leg）均為 $s$ 的 $90 °$ 角焊縫（fillet weld），有效喉厚（effective throat thickness）為 $a \approx 0.7 s$ 。喉部是穿過焊縫（weld）的最短臨界截面。簡化法比較每單位長度的合力（resultant force） $q$ 與喉部每單位長度的承載力（resistance）。

q_{capacity} = \frac{a p_{w}}{1,000} = \frac{0.7 s p_{w}}{1,000}

單位：

\frac{kN}{mm}

。所需焊腳：

s = \frac{1,000 q_{required}}{0.7 p_{w}}

單位：

mm

。

S355 配 Class 42 焊條，所提供 Table 9.2a 給出 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。須同時選對母材（parent metal）鋼種行及焊條等級欄。「42」不是 $p_{w}$ 。所提供的 S275 各欄採用 $220 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ；S460 配 Class 50 則採用 $280 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

方向法（directional method）把每單位長度的力分為縱向 $F_{L}$ 及橫向合力（resultant force） $F_{T}$ 。 $P_{L} = p_{w} a$ ， $P_{T} = K P_{L}$ ，其中 $K = 1.25 \sqrt{\frac{1.5}{1 + \cos^{2} θ}}$ ， $θ$ 為 Figure 9.4 指定的力與喉部夾角。驗算（check） ${(\frac{F_{L}}{P_{L}})}^{2} + {(\frac{F_{T}}{P_{T}})}^{2} \leq 1$ 。本網站數值角焊縫（fillet weld）例題使用講師的簡化法，因此不可另加方向法的增強效果。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 6 個原式

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兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

未編號例題： $6 mm$ S355／Class 42 角焊縫（fillet weld）

淺白解說（Simple explanation）：先統一單位（Units）

換單位像換尺子，物件本身沒有改變。

$1 kN = 1,000 N$ ； $1 m = 1,000 mm$ 。
面積（Area）換兩次長度；慣性矩（Inertia）換四次。
先換單位，再代數值，最後核對結果單位。

注意（Remember）： $1 kN \cdot m = 1,000,000 N \cdot mm$ ，不是 1,000。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 31 頁及 L2 投影片 6。要求：每毫米焊縫（weld）的承載力（resistance）。已知焊腳（weld leg） $s = 6 mm$ 及母材（parent metal）／焊條組合；查 Table 9.2a 的 S355 行、Class 42 欄，得到 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

一毫米長焊縫（weld）條帶的喉部面積

一毫米長的條帶，其喉部面積是 $a \times 1 mm$ 。先求喉厚（throat thickness），這就是公式出現 $0.7$ 的原因。

a = 0.7 \times 6 = 4.2 mm

；

A_{strip} = 4.2 mm \times 1 mm = 4.2 {mm}^{2}

。

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兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

喉部面積乘以設計強度（design strength）

P_{strip} = 4.2 {mm}^{2} \times 250 \frac{N}{{mm}^{2}} = 1,050 N = 1.05 kN

q = \frac{1.05 kN}{1 mm} = 1.05 \frac{kN}{mm}

精簡考試答案（exam answer）： $q = \frac{0.7 \times 6 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}$ 。這是每單位有效長度（effective length）的承載力（resistance）；乘以有效焊縫（weld）長度，才得到總承載力。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

自己試一試。相同材料下， $8 mm$ 焊縫（weld）的對應承載力（resistance）是多少？

顯示答案及解釋

$a = 0.7 \times 8 = 5.6 mm$ 。 $q = \frac{5.6 \times 250}{1,000} = 1.40 \frac{kN}{mm}$ 。材料不變時，承載力（resistance）與焊腳尺寸（leg size）成正比。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

有效長度（effective length）、最小尺寸、搭接（lap joint）與端部回焊

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

Chapter 2 第 34 頁，Figure 9.3：端部回焊繞過轉角延續焊縫，並非主要縱向傳力焊縫長度。 — Chapter 2 第 34 頁，Figure 9.3：端部回焊（end return）繞過轉角（rotation）延續焊縫（weld），並非主要縱向傳力焊縫。原圖（source diagram）標示 Return, $2 s$ ＝回焊長（weld length）度 $2 s$ ； $s$ 為焊腳（weld leg）。Seat Bracket＝承托托架；Tension Member＝受拉構件；End Connection Plate＝端部連接板；Connection Angle＝連接角鋼（angle section）；Beam End Connection＝樑端連接。開啟原尺寸圖片

來源：Chapter 2 第 33–34 頁。講義的直線焊縫（weld）採用有效長度（effective length） $L_{eff} = L_{physical} - 2 s$ ；扣減量代表起焊及收焊處的無效部分。設計長度時，應把所需有效長度加上 $2 s$ ，再向上取整。每一條分開計算的焊縫都要各自處理，不是整個接頭只扣一次。

最小有效長度（effective length）是 $4 s$ 與 $40 mm$ 的較大者。講義按較厚部件厚度（thickness）列出的最小焊腳（weld leg）為：厚度不超過 $6 mm$ 時，取 $3 mm$ ；厚 $7$ – $13 mm$ 時取 $5 mm$ ；厚 $14$ – $19 mm$ 時取 $6 mm$ ；厚度超過 $19 mm$ 時取 $8 mm$ 。沿板邊施焊時，若板厚小於 $6 mm$ ，最大焊腳為板厚；板厚等於或大於 $6 mm$ 時，最大焊腳為板厚減 $2 mm$ 。不可在薄角鋼（angle section）邊上無限增大焊腳。

按原圖（source diagram）及詳解細部，轉角（rotation）回焊至少為 $2 s$ （第 33 頁文字在 “less than” 前漏了 “not”）。搭接（lap joint）長度至少為 $\max (5 t, 25 mm)$ ，其中 $t$ 是較薄板厚。來源亦要求縱向焊縫（weld）長度不小於兩條焊縫的橫向間距。搭接接頭超過 $100 s$ 時，另有來源條文規定；間斷焊縫不適合疲勞荷載。講義把受壓構件（compression member）未焊空隙限制為 $16 t$ ／ $300 mm$ ，受拉則為 $24 t$ ／ $300 mm$ 。要核對指定細部，不能只看焊縫總強度。

連接例題 6：使兩條焊縫（weld）長度對荷載線平衡

單獨開啟本例（Open example page）

為 $65 \times 50 \times 8$ 角鋼（angle section）設計兩側角焊縫（fillet weld）。角鋼承受通過其形心（centroid）的特徵拉力（tensile force）：恆載（dead load） $60 kN$ 、外加荷載（imposed load） $70 kN$ 。鋼材為 S355，焊條為 Class 42。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 38 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	恆載（dead load） $60 kN$ 、外加荷載（imposed load） $70 kN$ ；箭嘴通過虛線形心（centroid）軸。
已知幾何	左圖標示 $65 \times 50 \times 8$ L；連接角肢寬 $65 mm$ ，形心（centroid）距為 $21.1$ 及 $43.9 mm$ 。
設計選擇	講師試用 $6 mm$ 焊腳（weld leg），最終兩側實際長度（actual length）為 X 側 $140 mm$ 、Y 側 $75 mm$ ，見右圖。
查表（table lookup）	Table 9.2a，S355 列／Class 42 欄： $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。喉厚（throat thickness） $a = 0.7 s$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

較長的焊縫（weld）須放在較接近荷載線的一側。把相距 $65 mm$ 的兩條平行焊縫視為承受拉力（tensile force）的兩個支承：力平衡給出 $R_{X} + R_{Y} = P$ ；對 X 側取矩，得 $R_{Y} \times 65 = P \times 21.1$ 。若兩條焊縫長度相同，連接的合力（resultant force）線便會偏離角鋼（angle section）形心（centroid）。

1. 求已乘分項系數的拉力（tensile force）

P = 1.4 \times 60 + 1.6 \times 70 = 84 + 112 = 196 kN

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

2. 選擇試算焊腳（weld leg），求每單位長度承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

s = 6 mm \to a = 0.7 \times 6 = 4.2 mm

q = \frac{a p_{w}}{1,000} = \frac{4.2 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

所需有效總長度：

\frac{P}{q} = \frac{196}{1.05} = 186.667 mm

角鋼（angle section）邊緣厚 $8 mm$ ，按來源的邊緣焊縫（weld）最大焊腳（weld leg） $8 - 2 = 6 mm$ ，可採用這個選擇。支承板厚度（thickness）未提供；它對最小焊縫尺寸規則的影響，仍是須滿足的細部條件。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

3. 分配兩側的作用力及有效長度（effective length）

淺白解說（Simple explanation）：兩邊焊縫為何不一樣長？

兩側焊縫要圍繞真正的施力線共同保持平衡。

找荷載作用線（Load line）及至各焊縫的力臂（Lever arm）。
除了力的總和，也要滿足力矩平衡（Moment equilibrium）。
把各側分到的力，分別換成所需焊長。

注意（Remember）：不能只看外形，就未經平衡計算而假定兩側受力相等。

相關概念與完整方法（Full method）

R_{Y} = \frac{196 \times 21.1}{65} = 63.6246 kN

R_{X} = 196 - 63.6246 = 132.3754 kN

亦可直接算

\frac{196 \times 43.9}{65}

。

L_{X, eff} = \frac{132.3754}{1.05} = 126.0718 mm

L_{Y, eff} = \frac{63.6246}{1.05} = 60.5949 mm

核對：兩力之和為 $196 kN$ ，所需長度之和為 $186.6667 mm$ 。較大的對側力臂（lever arm） $43.9 mm$ ，使 X 側承受較大的力。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

4. 加回端部扣減長度、向上取整，再核對實際長度（actual length）

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

X 側實際長度：

\geq 126.0718 + 2 \times 6 = 138.0718 mm \to 140 mm

Y 側實際長度：

\geq 60.5949 + 12 = 72.5949 mm \to 75 mm

所設有效長度：

X = 140 - 12 = 128 mm; Y = 75 - 12 = 63 mm

承載力：

X = 128 \times 1.05 = 134.4 kN > 132.3754

Y = 63 \times 1.05 = 66.15 kN > 63.6246

每條有效長度（effective length）均大於 $\max (4 \times 6, 40) = 40 mm$ 。兩側實際長度（actual length） $140$ 及 $75 mm$ 亦大於橫向間距 $65 mm$ ，符合來源的細部驗算（check）。向上取整增加可用承載力（resistance），實際作用力分配仍由平衡決定。端部回焊及支承板細部未完整指定，因此已完成的是題目要求的兩側焊縫（weld）強度／長度設計，尚不能視為完整製作細部。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 196 kN$ 。用 $6 mm$ 焊腳（weld leg）， $q = 1.05 \frac{kN}{mm}$ 。X／Y 側分力為 $132.375$ ／ $63.625 kN$ ；所需有效長度（effective length） $126.072$ ／ $60.595 mm$ 。各加 $12 mm$ ，設 X 側 $140 mm$ 、Y 側 $75 mm$ ；有效承載力（resistance） $134.4$ ／ $66.15 kN$ 均超過各側作用力。

應避免的錯誤

看清角鋼（angle section）標籤：原題厚度（thickness）為 $8 mm$ ，不是 $6 mm$ 。
分配焊縫（weld）作用力時，使用形心（centroid）到對側焊縫的力臂（lever arm）。
兩條焊縫（weld）各自加回 $2 s$ 。
若其中一側太短，只驗算（check）總承載力（resistance）並不足夠。

處理陌生變式的程序

找出通過形心（centroid）的荷載線及兩條焊縫（weld）線。
把荷載乘分項系數，並選擇規則容許的試算焊腳（weld leg）。
用力平衡及力矩平衡（moment equilibrium）求兩側作用力。
每側作用力除以焊縫（weld）每單位長度承載力（resistance）。
每條各自加回端部扣減長度，向上取整，再分別核對。

獨立自我測試

自己試一試。若相同的 $196 kN$ 作用在兩條相距 $65 mm$ 焊縫（weld）的正中間，採用 $6 mm$ 焊腳（weld leg）時，每側須有多少實際長度（actual length）？

顯示答案及解釋

每側承受 $98 kN$ 。所需有效長度（effective length） $= \frac{98}{1.05} = 93.333 mm$ ；加 $12 mm \to 105.333 mm$ ，各選 $110 mm$ 。荷載置中，所以適宜採用相同長度。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

連接例題 9：焊接單不等邊角鋼（angle section）

單獨開啟本例（Open example page）

一支 $75 \times 50 \times 6$ S355 單角鋼（angle section）以長肢連接，承受恆載（dead load） $95 kN$ 加外加荷載（imposed load） $40 kN$ 的拉力（tensile force）。驗算（check）角鋼，並以 Class 42 焊條設計兩側焊縫（weld）。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 42 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	題目文字給出恆載（dead load） $95 kN$ 及外加荷載（imposed load） $40 kN$ 。
已知尺寸	$75 \times 50 \times 6$ 角鋼（angle section）；原圖（source diagram）標示角部厚度（thickness）各分一半後的寬度 $72$ 及 $47 mm$ ，以及形心（centroid）高度 $12.1 mm$ 。
查表（table lookup）形心（centroid）位置	解答（solution）說明由型鋼表取得距 X 側 $24.4 mm$ 的形心（centroid）距，圖中亦有標示。對側力臂（lever arm） $75 - 24.4 = 50.6 mm$ 。
查表（table lookup）強度	S355，厚 $6 mm$ ： $p_{y} = 355$ ；S355／Class 42： $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
設計選擇	講師解答（solution）選 $4 mm$ 焊腳（weld leg），實際長度（actual length）為 X 側 $200 mm$ 、Y 側 $100 mm$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

先核對角鋼（angle section）本身能否承受作用力：加強焊縫（weld）不能補救角鋼承載力（resistance）不足。沒有螺栓（bolt）孔時，有效面積（effective area）等於毛截面面積（gross area），但單角鋼只焊接一肢，仍須扣減未連接角肢的 $0.3 a_{2}$ 。然後利用對側力臂（lever arm），使兩條平行焊縫的作用力對形心（centroid）平衡。

1. 設計作用力及焊接角鋼（angle section）承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：只接一條角鋼肢，為何要折減？

拉力先進入連接肢，另一條肢要經角鋼本身才接收到力。

從圖找連接肢（Connected leg）與外伸肢（Outstanding leg）。
分清螺栓或焊接，選對角鋼（Angle）公式。
角位重疊面積的計法要與講義一致。

注意（Remember）：螺栓（Bolted）與焊接（Welded）的折減式不能混用。

相關概念與完整方法（Full method）

P = 1.4 \times 95 + 1.6 \times 40 = 133 + 64 = 197 kN

a_{1} = (75 - \frac{6}{2}) \times 6 = 72 \times 6 = 432 {mm}^{2}

a_{2} = (50 - \frac{6}{2}) \times 6 = 47 \times 6 = 282 {mm}^{2}

A_{e} = A_{g} = 432 + 282 = 714 {mm}^{2}

沒有孔。

P_{t} = \frac{355 (714 - 0.3 \times 282)}{1,000}

= \frac{355 (714 - 84.6)}{1,000} = \frac{355 \times 629.4}{1,000} = 223.437 kN > 197

通過。

$0.3$ 系數來自 Ch 2 第 14 頁的單角鋼（angle section）焊接規則。螺栓連接（bolted connection）的 $0.5$ 屬另一種連接模型。

動畫解說（Animation lab）角鋼連接肢的影響（Shear lag）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

查表前先找連接肢、外伸肢及形心位置。
緊固件的力首先傳入被連接的一肢。
外伸肢在同一截面不一定全部同樣有效，因此需要有效面積規則。
螺栓、焊接、單角鋼及雙角鋼的規則可能不同，須保留原題對應公式。

2. 試用 $4 mm$ 焊腳（weld leg），求平衡所需長度

淺白解說（Simple explanation）：兩邊焊縫為何不一樣長？

兩側焊縫要圍繞真正的施力線共同保持平衡。

找荷載作用線（Load line）及至各焊縫的力臂（Lever arm）。
除了力的總和，也要滿足力矩平衡（Moment equilibrium）。
把各側分到的力，分別換成所需焊長。

注意（Remember）：不能只看外形，就未經平衡計算而假定兩側受力相等。

相關概念與完整方法（Full method）

q = \frac{0.7 \times 4 \times 250}{1,000} = 0.70 \frac{kN}{mm}

有效總長度：

L_{eff} = \frac{197}{0.70} = 281.4286 mm

R_{X} = \frac{197 \times 50.6}{75} = 132.9093 kN

R_{Y} = \frac{197 \times 24.4}{75} = 64.0907 kN

L_{X, eff} = \frac{132.9093}{0.70} = 189.8705 mm

L_{Y, eff} = \frac{64.0907}{0.70} = 91.5581 mm

截面圖可見形心（centroid）高度 $12.1 mm$ ，但它不是分配這兩側焊縫（weld）作用力的橫向力臂（lever arm）。相關尺寸是兩側之間的 $24.4$ ／ $50.6 mm$ 。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

3. 最終長度、承載力（resistance）及來源更正

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

每條焊縫的端部預留長度

= 2 s = 8 mm

。X 側實際長度：

\geq 189.8705 + 8 = 197.8705 mm \to 200 mm

Y 側實際長度：

\geq 91.5581 + 8 = 99.5581 mm \to 100 mm

所設 X 側有效長度

= 200 - 8 = 192 mm

，承載力

134.4 kN > 132.9093

。Y 側有效長度

= 100 - 8 = 92 mm

，承載力

64.4 kN > 64.0907

。

兩條有效長度（effective length）均超過 $\max (16, 40) = 40 mm$ ，兩條實際長度（actual length）亦超過側間距 $75 mm$ 。角鋼（angle section）邊緣厚 $6 mm$ ，最大焊腳（weld leg）為 $6 - 2 = 4 mm$ ，與所選尺寸相符。最小尺寸規則取決於未提供的支承板厚度（thickness）；不可從示意圖猜定。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）3 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 197 kN$ 。焊接單角鋼（angle section）承載力（resistance） $= \frac{355 (714 - 0.3 \times 282)}{1,000} = 223.437 kN$ 。用 $4 mm$ 角焊縫（fillet weld）， $q = 0.70 \frac{kN}{mm}$ 。所需 X／Y 側有效長度（effective length） $189.870$ ／ $91.558 mm$ 。設實際長度（actual length） $200$ ／ $100 mm$ （有效長度 $192$ ／ $92 mm$ ），承載力 $134.4$ ／ $64.4 kN$ 對應需求 $132.909$ ／ $64.091 kN$ 。角鋼及焊縫（weld）強度均通過；支承厚度（thickness）細部未提供。

應避免的錯誤

沒有孔的焊接角鋼（angle section），不應扣除孔面積。
未連接角肢仍須按 $0.3$ 系數扣減。
來源對 $4 mm$ 焊縫（weld）寫「Add 12」（加 $12$ ）是文字錯誤；應為 $2 s = 8$ 。
分配橫向相距 $75 mm$ 的焊縫（weld）作用力時，不要用形心（centroid）高度 $12.1 mm$ 。

處理陌生變式的程序

核對角鋼（angle section）面積及適用的單肢焊接承載力（resistance）公式。
從來源／表格讀取形心（centroid）位置。
選擇角鋼（angle section）邊緣厚度（thickness）容許的焊腳（weld leg）。
平衡兩側作用力，求有效長度（effective length），再各加 $2 s$ 。
驗算（check）每側取整後的長度及細部條件。

獨立自我測試

自己試一試。若外加荷載（imposed load）增至 $45 kN$ ，現有 $200$ ／ $100 mm$ 焊縫（weld）仍通過嗎？

顯示答案及解釋

$P = 133 + 72 = 205 kN$ 。X 側需求 $= \frac{205 \times 50.6}{75} = 138.307 kN > 134.4$ ；Y 側 $= 66.693 kN > 64.4$ 。兩側焊縫（weld）均不通過，雖然角鋼（angle section）承載力（resistance） $223.437 kN$ 仍足夠。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）3 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

連接例題 10：焊接拼接及最小尺寸差異

單獨開啟本例（Open example page）

設計雙蓋板焊接拼接，把 $700 kN$ 極限拉力（tensile force）由一塊 $150 \times 20 mm$ S355 主板傳至另一塊主板。蓋板厚 $12 mm$ ，採用 Class 42 焊條。先解釋講師的 $6 mm$ 焊縫（weld）解答（solution），再處理它與本章最小焊縫尺寸表之間的差異。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 43 頁、第 44 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Chapter 2 第 43 頁：主板兩面各有一塊蓋板；所選蓋板寬

100 mm

，置於

150 mm

寬主板內，每側留

25 mm

。每半邊拼接有四條縱向焊縫（weld），即兩塊蓋板各有兩條邊縫。Cover plate＝蓋板，圖標厚度（thickness）

t_{1} = 12 mm

；Main plate＝主板，圖標厚度

t_{2} = 20 mm

。兩端向外箭嘴表示拉力（tensile force）。開啟原尺寸圖片

Chapter 2 第 43 頁講師佈置：蓋板寬

100 mm

，縱向焊縫（weld）實際長

180 mm

；return＝端部回焊，圖示

15 mm

。更正後的

8 mm

細部在下方計算說明，沒有畫進這張原圖（source diagram）。圖中局部尺寸字樣有重疊，不能當作額外尺寸；本頁按可讀的標註及來源文字解答（solution）計算。圖上方的原算式為

\frac{0.7 \times 6 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

、

\frac{700}{1.05} = 667 mm

；圖下方再寫

\frac{667}{4} = 167 mm

。後兩個原等號包含取整，本頁詳解保留

666.6667

及

166.6667 mm

後才加端部扣減並向上選長度。Figure 6.21 為原圖識別碼。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載需求	已是極限拉力（tensile force） $700 kN$ ，不可再乘分項系數。
已知板件	主板寬 $150 mm$ 、厚 $20 mm$ ；兩塊蓋板各厚 $12 mm$ 。
所選蓋板寬度	講師選 $100 mm$ ，以留下平面位置供邊緣焊縫（weld）施焊；這不是原題給定尺寸。
查表（table lookup）	S355： $20 mm$ 主板的 $p_{y} = 345$ ， $12 mm$ 蓋板的 $p_{y} = 355$ 。Class 42 的 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
細部查表（table lookup）	Chapter 2 第 33 頁 Table 9.1：較厚連接件超過 $19 mm$ 時，最小焊腳（weld leg）為 $8 mm$ 。本題較厚的主板為 $20 mm$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

作用力由主板進入半邊拼接，再平均分給兩塊蓋板。每塊蓋板有兩條縱向焊縫（weld），所以對接（butt joint）縫每一側均有四條焊縫共同傳遞 $700 kN$ 。用有效長度（effective length）定焊縫尺寸，驗算（check）搭接（lap joint）／回焊，並核對無孔板件的抗拉承載力（tension resistance）。講師的強度算式可以重現，但最終選擇亦須滿足所提供的最小尺寸規則。

1. 選擇蓋板，解讀其佈置

所選蓋板寬度

= 100 mm

。每側預留寬度：

\frac{150 - 100}{2} = 25 mm

這是明確的設計選擇，目的是在主板上留下施焊空間。兩塊 $12 mm$ 蓋板合計厚 $24 mm$ ，但各自按一半作用力 $350 kN$ 驗算（check）。來源採用焊接板件的完整面積，不扣螺栓（bolt）孔。

動畫解說（Animation lab）無孔鋼板的拉力（Plate tension）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

此無孔鋼板承受同心拉力，整個寬度及厚度形成承力截面，沒有螺栓孔需要扣減。
示意板寬 $b = 100 mm$ ；調整厚度 t，面積 $A = b \times t$ ，單位為 $mm^{2}$ 。
示意取 $p_{y} = 275 \frac{N}{mm ^{2}}$ ， $P_{t} = \frac{A p _{y}}{1000}$ ，單位為 kN；原題須採實際材料及厚度組別。
圖中蓋板移開以便觀察；對稱雙蓋板各承受一半拉力。主板、每塊蓋板及焊縫須分別驗算。

2. 重現講師的強度計算

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

來源試用

s = 6 mm

：

q = \frac{0.7 \times 6 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

每半邊所需有效總長度：

\frac{700}{1.05} = 666.6667 mm

4

條焊縫各需有效長度：

\frac{666.6667}{4} = 166.6667 mm

每條實際長度：

\geq 166.6667 + 2 \times 6 = 178.6667 mm \to 180 mm

每條所設有效長度：

180 - 12 = 168 mm

半邊拼接承載力：

4 \times 168 \times 1.05 = 705.6 kN > 700 kN

對接（butt joint）縫另一側的四條焊縫（weld）串聯傳遞相同的 $700 kN$ 。不可把兩半相加，宣稱拼接承載力（resistance）為 $1,411.2 kN$ 。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

3. 對照最小尺寸表，提出更正細部

講師驗算（check）搭接（lap joint）長度 $\geq 5 \times 12 = 60 mm$ 、實際焊縫（weld）長 $180 \geq 100 mm$ 橫向間距，以及回焊 $15 \geq 2 \times 6 = 12 mm$ 。但 $20 mm$ 主板按第 33 頁 Table 9.1 應採最小焊腳（weld leg） $8 mm$ ；所選 $6 mm$ 與該表不符。

選

s = 8 mm

：

q = \frac{0.7 \times 8 \times 250}{1,000} = 1.40 \frac{kN}{mm}

每條所需有效長度：

\frac{700}{4 \times 1.40} = 125 mm

實際長度：

\geq 125 + 2 \times 8 = 141 mm \to 選 145 mm

所設有效長度：

145 - 16 = 129 mm

每半邊承載力：

4 \times 129 \times 1.40 = 722.4 kN > 700

最小有效長度：

\max (4 \times 8, 40) = 40 mm < 129

搭接長度：

145 mm \geq \max (5 \times 12, 25) = 60 mm

實際焊縫長

145 mm \geq 100 mm

橫向間距。設端部回焊

20 mm \geq 2 \times 8 = 16 mm

。

12 mm

蓋板邊緣最大焊腳

= 12 - 2 = 10 mm \geq 8 mm

。

更正細部採用 $8 mm$ 角焊縫（fillet weld），每塊蓋板每條邊在每半邊的縱向實際焊縫（weld）長為 $145 mm$ ，回焊長（weld length） $20 mm$ 。這是本網站提出的更正，與講師尺寸清楚區分。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

4. 驗算（check）主板及蓋板的拉力（tensile force）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

主板：

A = 150 \times 20 = 3,000 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{3,000 \times 345}{1,000} = 1,035 kN > 700

每塊蓋板：

A = 100 \times 12 = 1,200 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{1,200 \times 355}{1,000} = 426 kN > 350

兩塊合計：

P_{t} = 2 \times 426 = 852 kN > 700

更正後的焊接傳力路徑由焊縫（weld）承載力（resistance） $722.4 kN$ 控制，大於 $700 kN$ 。主板及蓋板抗拉均通過。板件全部無孔，所以在這個同心（concentric）受力板件連接中，完整面積等於有效面積（effective area）。

動畫解說（Animation lab）無孔鋼板的拉力（Plate tension）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

此無孔鋼板承受同心拉力，整個寬度及厚度形成承力截面，沒有螺栓孔需要扣減。
示意板寬 $b = 100 mm$ ；調整厚度 t，面積 $A = b \times t$ ，單位為 $mm^{2}$ 。
示意取 $p_{y} = 275 \frac{N}{mm ^{2}}$ ， $P_{t} = \frac{A p _{y}}{1000}$ ，單位為 kN；原題須採實際材料及厚度組別。
圖中蓋板移開以便觀察；對稱雙蓋板各承受一半拉力。主板、每塊蓋板及焊縫須分別驗算。

精簡考試答案（exam answer）

來源計算： $6 mm$ 角焊縫（fillet weld）、 $180 mm$ 實際長度（actual length），每半邊承載力（resistance） $705.6 kN$ ；主板 $1,035 kN$ ，兩塊蓋板合計 $852 kN$ 。但 Table 9.1 對 $20 mm$ 較厚連接件要求 $8 mm$ 焊腳（weld leg）。更正細部： $8 mm$ 角焊縫，每半邊四條各長 $145 mm$ ，回焊 $20 mm$ 。每條有效長度（effective length） $129 mm$ ，提供 $722.4 kN$ ；搭接（lap joint）、長度及邊緣焊腳上限均通過。

應避免的錯誤

每半邊拼接有四條並聯焊縫（weld）；左右兩半則屬串聯。
所選蓋板寬為 $100 mm$ ，不是主板寬 $150 mm$ 。
強度足夠，仍須滿足所提供的最小焊縫（weld）尺寸表。
增加焊腳尺寸（leg size），會改變 $2 s$ 長度扣減。

處理陌生變式的程序

選蓋板寬度，留下施焊空間，並驗算（check）板件強度。
只數同一傳力側並聯的焊縫（weld）條數。
求所需有效長度（effective length），加 $2 s$ 後向上取整。
驗算（check）最小／最大焊腳（weld leg）、搭接（lap joint）、回焊及橫向間距規則。
明確處理來源差異，並核實更正後細部。

獨立自我測試

自己試一試。更正後採 $8 mm$ 焊腳（weld leg），若縱向焊縫（weld）實際長度（actual length）取 $140 mm$ ，足夠嗎？

提示（hint）

選好實際長度（actual length）後，重新計算有效長度（effective length）。

顯示答案及解釋

有效長度（effective length） $140 - 16 = 124 mm$ 。承載力（resistance） $= 4 \times 124 \times 1.40 = 694.4 kN < 700 kN$ ，所以不足。把最小實際長度（actual length） $141 mm$ 向下取整至 $140 mm$ ，會損失所需承載力。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

對接焊縫（butt weld）與檢測

來源：Chapter 2 第 34 頁。當焊材（weld metal）強度不低於母材（parent metal），全熔透對接焊縫（full-penetration butt weld）可視為與母材同等強度。按來源說明，在反面施焊前清根／鑿除，或使用襯板，可幫助達到熔透。部分熔透接頭不會自動具有整塊母板的承載力（resistance）。考試畫圖時，應顯示預備坡口，並分清全熔透及部分熔透。

動畫解說（Animation lab）全熔透與部分熔透（Butt weld）1 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊鋼板邊緣相接；此示意把坡口打開，顯示需要接合的板厚。
全熔透對接焊縫貫穿整個板厚；金色截面表示連續的焊接金屬。
部分熔透焊縫仍有部分板厚未接合；根部深色空隙不是承力的焊接金屬。
課程在全熔透且焊接金屬強度不低於母材時，可按母材強度處理；須核對熔透及檢查要求，不能自動把相同承載力套用於部分熔透接頭。

偏心（eccentricity）焊縫（weld）：使用焊縫線性質，而非板件截面性質（section properties）

淺白解說（Simple explanation）：只把焊縫線算作焊縫

想像鐵線圍成的矩形：中間空白不是額外鐵線。

只計圖上真正存在的焊道（Weld runs）。
用焊道總長及線二次矩（Line second moments）。
在控制位置合成直接力與扭轉力。

注意（Remember）：線二次矩單位是 ${mm}^{3}$ ；板面積的二次矩才是 ${mm}^{4}$ 。

相關概念與完整方法（Full method）

淺白解說（Simple explanation）：先加箭嘴，再算大小（Components）

向東走和向北走，是兩個不同方向。

先定水平、豎向分量的正負號。
同方向分量（Components）各自相加。
互相垂直的兩個總分量，用直角三角形求合力（Resultant）。

注意（Remember）：要找直接力與扭轉分力互相加強的控制角點。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 2 第 35–37 頁。寬 $b$ 、高 $h$ 的封閉矩形焊縫（weld），四條焊縫共同分擔直接剪力（direct shear）；板件內部不是焊縫。各處焊腳（weld leg）相同時，求每單位長度受力可約去共同喉厚（throat thickness），因此幾何線二次矩的單位是 ${mm}^{3}$ ，不是 ${mm}^{4}$ 。

L = 2 (b + h)

I_{x, line} = 2 (\frac{h^{3}}{12}) + 2 b {(\frac{h}{2})}^{2} = \frac{h^{3}}{6} + \frac{b h^{2}}{2}

I_{y, line} = 2 (\frac{b^{3}}{12}) + 2 h {(\frac{b}{2})}^{2} = \frac{b^{3}}{6} + \frac{h b^{2}}{2}

I_{p, line} = I_{x, line} + I_{y, line}

每條豎向焊縫（weld）繞形心（centroid） $x$ 軸的貢獻為 $\frac{h^{3}}{12}$ 。兩條水平焊縫各長 $b$ ，距離為 $\frac{h}{2}$ ，按平行軸定理（parallel-axis rule），各貢獻 $b {(\frac{h}{2})}^{2}$ 。計算 $I_{y}$ 時，把 $b$ 與 $h$ 對調。角位處 $x = \frac{b}{2}$ 、 $y = \frac{h}{2}$ ， $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。偏心距（eccentricity） $e$ 應由焊縫形心量至荷載作用線，不能自動從柱面起計。

q_{s} = \frac{P}{L}

q_{T} = \frac{P e r}{I_{p, line}}

兩者單位均為

\frac{kN}{mm}

。

q_{\max} = \sqrt{{(\frac{P}{L} + \frac{P e | x |}{I_{p, line}})}^{2} + {(\frac{P e | y |}{I_{p, line}})}^{2}}

臨界角位是豎向扭轉分量與直接剪力（direct shear）相加的位置。由 $q_{\max}$ 及 $p_{w}$ 求所需焊腳（weld leg），再滿足細部要求。若托架在垂直於板面的另一平面內受力，應使用例題（Example）8 的翼緣（flange）／腹板（web）力偶模型，不可使用這些平面內扭轉公式。三邊焊縫（weld）的形心（centroid）、總線長及慣性矩（second moment of area）不同，須按實際焊縫線重新計算。

連接例題 7：由基本原理計算矩形焊縫群（weld group）

單獨開啟本例（Open example page）

一塊側板承受恆載（dead load） $60 kN$ 加外加荷載（imposed load） $90 kN$ 。求焊縫（weld）每單位長度的最大作用力，並選擇角焊縫（fillet weld）尺寸。焊縫沿 $200 mm \times 300 mm$ 矩形的全部四邊佈置；荷載距矩形中心的偏心距（eccentricity）為 $300 mm$ 。鋼材為 S355，焊條為 Class 42。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 39 頁、第 40 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知幾何	$b = 200 mm$ ， $h = 300 mm$ ，四邊均有焊縫（weld）。形心（centroid）在寬度／高度的一半，所以角點座標大小為 $x = 100$ 、 $y = 150 mm$ 。
已知荷載力臂（lever arm）	$e = 300 mm$ 由焊縫群（weld group）形心（centroid）量起，不是由右側邊緣量起。
已知材料	S355／Class 42：由 Table 9.2a 查得 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
假設（assumption）	角焊縫（fillet weld）尺寸一致、板件視為剛體，焊縫（weld）線採彈性（elasticity）分佈，與 Ch 2 第 35–37 頁相同。

計算前：辨認題型與選擇策略

先分開直接剪力（direct shear） $\frac{P}{L}$ 與偏心（eccentricity）力矩（moment of a force） $P e$ 引起的扭轉作用。形心（centroid）及二次矩均按焊縫（weld）線計算；板件內部不承受焊縫作用力。用平行軸定理推導線二次矩，再在右側角點把每單位長度作用力的水平及豎向分量合成；該處的豎向分量會相加。

1. 幾何及已乘分項系數的作用力

L = 2 (b + h) = 2 (200 + 300) = 1,000 mm

P = 1.4 \times 60 + 1.6 \times 90 = 84 + 144 = 228 kN

M = P e = 228 \times 300 = 68,400 kN \cdot mm

r = \sqrt{100^{2} + 150^{2}} = \sqrt{32,500} = 180.278 mm

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

2. 推導兩個方向的線二次矩

淺白解說（Simple explanation）：只把焊縫線算作焊縫

想像鐵線圍成的矩形：中間空白不是額外鐵線。

只計圖上真正存在的焊道（Weld runs）。
用焊道總長及線二次矩（Line second moments）。
在控制位置合成直接力與扭轉力。

注意（Remember）：線二次矩單位是 ${mm}^{3}$ ；板面積的二次矩才是 ${mm}^{4}$ 。

相關概念與完整方法（Full method）

繞水平形心（centroid） $x$ 軸：兩條豎向焊縫（weld）各貢獻 $\frac{h^{3}}{12}$ ；兩條水平焊縫各貢獻 $b {(\frac{h}{2})}^{2}$ 。繞豎軸時，把兩者角色對調。

I_{x} = 2 (\frac{300^{3}}{12}) + 2 \times 200 \times 150^{2}

= 4,500,000 + 9,000,000 = 13,500,000 {mm}^{3}

I_{y} = 2 (\frac{200^{3}}{12}) + 2 \times 300 \times 100^{2}

= 1,333,333.333 + 6,000,000 = 7,333,333.333 {mm}^{3}

I_{p} = I_{x} + I_{y} = 20,833,333.333 {mm}^{3}

為甚麼單位是 ${mm}^{3}$ ？焊縫（weld）線的長度（ $mm$ ）乘以距離平方（ ${mm}^{2}$ ），便得此單位。不能代入（substitution）實心矩形板的截面二次矩 $\frac{b h^{3}}{12}$ ；後者單位是 ${mm}^{4}$ 。

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

3. 每單位長度的均勻直接剪力（direct shear）

q_{s} = \frac{P}{L} = \frac{228 kN}{1,000 mm} = 0.228 \frac{kN}{mm}

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

4. 臨界角點的扭轉分量

q_{T} = \frac{M r}{I_{p}} = \frac{68,400 \times 180.278}{20,833,333.333} = 0.591888 \frac{kN}{mm}

豎向分量：

\frac{M x}{I_{p}} = \frac{68,400 \times 100}{20,833,333.333} = 0.32832 \frac{kN}{mm}

水平分量：

\frac{M y}{I_{p}} = \frac{68,400 \times 150}{20,833,333.333} = 0.49248 \frac{kN}{mm}

來源用 $\cos φ = \frac{100}{r} \approx 0.555$ 表示豎向直接剪力（direct shear）與切向扭轉力之間夾角的餘弦。角點的半徑方向本身並不是作用力方向。

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

5. 相加分量，求最大合力（resultant force）

淺白解說（Simple explanation）：先加箭嘴，再算大小（Components）

向東走和向北走，是兩個不同方向。

先定水平、豎向分量的正負號。
同方向分量（Components）各自相加。
互相垂直的兩個總分量，用直角三角形求合力（Resultant）。

注意（Remember）：要找直接力與扭轉分力互相加強的控制角點。

相關概念與完整方法（Full method）

q_{vertical} = 0.228 + 0.32832 = 0.55632 \frac{kN}{mm}

q_{\max} = \sqrt{{0.55632}^{2} + {0.49248}^{2}} = 0.742986 \frac{kN}{mm}

對側焊縫（weld）的豎向分量相減，所以合力（resultant force）較小。右上及右下角點的最大合力大小相同。

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

6. 求焊腳尺寸（leg size）並驗算（check）承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

s_{required} = \frac{1,000 q_{\max}}{0.7 p_{w}}

= \frac{1,000 \times 0.742986}{0.7 \times 250} = 4.24564 mm

講師選用

s = 6 mm

。

q_{capacity} = \frac{0.7 \times 6 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm} > 0.742986

焊縫強度通過。

來源方法把閉合四邊焊縫（weld）視為完整的線矩形；這與各自終止、須扣減起止端 $2 s$ 的兩側獨立焊縫不同。題目沒有板厚，所以數值強度結果已完成，但不能按 Table 9.1／板邊厚度（thickness）規則確認容許的最小及最大焊腳（weld leg）。 $6 mm$ 是講師的選擇，仍以缺少的細部輸入值符合規則為條件。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 228 kN$ ， $e = 300 mm$ ， $L = 1,000 mm$ ， $I_{p, line} = 20.83333 \times 10^{6} {mm}^{3}$ 。 $q_{s} = 0.228$ ；扭轉豎向分量 $0.32832$ 、水平分量 $0.49248 \frac{kN}{mm}$ 。 $q_{\max} = 0.742986 \frac{kN}{mm}$ 。 $s \geq 4.246 mm$ ； $6 mm$ 角焊縫（fillet weld）提供 $1.05 \frac{kN}{mm}$ ，焊縫（weld）強度通過。板厚未提供，因此相關細部仍未核實。

應避免的錯誤

兩個 $300 mm$ 尺寸含義不同：一個是高度，另一個是偏心距（eccentricity）。
使用單位為 ${mm}^{3}$ 的線二次矩，不能用單位為 ${mm}^{4}$ 的實心板截面二次矩。
右側虛線仍屬題目指定的四邊焊縫（weld）。
沒有板厚，不可確認最小／最大焊縫（weld）尺寸已合規。

處理陌生變式的程序

辨認每一條實際焊縫（weld）線及其傳力路徑。
求形心（centroid）、總長度及線二次矩。
由形心（centroid）量度荷載偏心距（eccentricity）。
計算直接及扭轉分量，求臨界合力（resultant force）。
求焊腳尺寸（leg size），另行驗算（check）細部規則。

獨立自我測試

自己試一試。荷載與矩形保持相同，但把荷載線移至通過焊縫（weld）形心（centroid）。只按強度，求所需承載力（resistance）及焊腳尺寸（leg size）。

顯示答案及解釋

$e = 0$ ，所以扭轉消失。 $q = \frac{228}{1,000} = 0.228 \frac{kN}{mm}$ 。只按強度， $s \geq \frac{1,000 \times 0.228}{175} = 1.303 mm$ 。實際焊腳（weld leg）仍受最小尺寸／細部規則控制，不能只憑這個強度結果採用 $1.3 mm$ 。

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中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

連接例題 8：翼緣（flange）焊縫（weld）承受彎矩（bending moment），腹板（web）焊縫承受剪力（shear force）

單獨開啟本例（Open example page）

托架由 $356 \times 171 \times 67$ UB 切成，在距支承 $250 mm$ 處承受恆載（dead load） $100 kN$ 加外加荷載（imposed load） $140 kN$ 。設計其焊縫（weld）。題目指定腹板（web）焊腳（weld leg）為翼緣（flange）焊腳的一半；採用 S355 鋼材及 Class 42 焊條。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 41 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	恆載（dead load） $100 kN$ 、外加荷載（imposed load） $140 kN$ ；向下箭嘴距連接面 $e = 250 mm$ 。
已知焊縫（weld）幾何	翼緣（flange）焊縫（weld）長 $B = 150 mm$ ；豎向力臂（lever arm） $D = 364.6 mm$ ；腹板（web）焊縫長 $a = 280 mm$ ；全部均有明確尺寸標註。
已知尺寸關係	$s_{web} = \frac{s_{flange}}{2}$ 。
查表（table lookup）／模型	$p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。以底翼緣（flange）的 $X_{1} - X_{1}$ 為轉動線；翼緣焊縫（weld）承受彎矩（bending moment），兩條腹板（web）焊縫承受直接剪力（direct shear）。這是來源採用的簡化作用力分配。

計算前：辨認題型與選擇策略

本題不能視為矩形焊縫群（weld group）的平面內扭轉。豎向荷載位於支承面之外，會產生翼緣（flange）拉力（tensile force）及壓力（compressive force）。力矩平衡（moment equilibrium）給出受拉翼緣（tension flange）力 $F = \frac{M}{D}$ ；把它除以翼緣焊縫（weld）的有效長度，得到每毫米作用力。有效長度（effective length）取決於所選焊腳（weld leg），因此先選試算尺寸，再用同一尺寸核對長度及承載力（resistance）。

1. 設計作用力及力偶

P = 1.4 \times 100 + 1.6 \times 140 = 140 + 224 = 364 kN

M = P e = 364 \times 250 = 91,000 kN \cdot mm

翼緣力：

F = \frac{M}{D} = \frac{91,000}{364.6} = 249.589 kN

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

2. 試用 $12 mm$ 翼緣（flange）角焊縫（fillet weld）

淺白解說（Simple explanation）：兩個翼緣力怎樣形成彎矩？

兩個相反方向的力形成力偶（Couple），像雙手轉方向盤。

先找兩條真正力作用線之間的距離。
所需力 = 彎矩（Moment）÷ 該距離。
用這個力設計相應的翼緣螺栓／焊縫組。

注意（Remember）：兩條力線的距離，不一定就是截面總高度（Overall depth）。

相關概念與完整方法（Full method）

來源試用 $12 mm$ 焊腳（weld leg）。可用實際長度（actual length） $150 mm$ ，端部共扣減 $2 s = 24 mm$ ，餘下有效長度（effective length） $126 mm$ 。用圖示焊縫（weld）長度 $B$ ，不能用標稱截面寬 $171 mm$ 。

L_{flange, eff} = 150 - 2 \times 12 = 126 mm

q_{flange} = \frac{F}{L_{eff}} = \frac{249.589}{126} = 1.980862 \frac{kN}{mm}

s_{needed} = \frac{1,000 \times 1.980862}{0.7 \times 250} = 11.3192 mm

12 mm \geq 11.3192 mm; q_{cap} = \frac{0.7 \times 12 \times 250}{1,000} = 2.10 \frac{kN}{mm}

翼緣焊縫承載力：

2.10 \times 126 = 264.6 kN > 249.589

通過。

這亦是以試算並核實的方式，解隱式不等式 $\frac{0.7 p_{w} s (B - 2 s)}{1,000} \geq \frac{M}{D}$ 。增加 $s$ 會增加喉厚（throat thickness），卻會縮短有效長度（effective length），所以不能省略重新驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

3. 按指定一半尺寸規則選腹板（web）焊腳（weld leg），再驗算（check）剪力（shear force）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

s_{web} = \frac{12}{2} = 6 mm

每條有效長度：

L_{web, eff} = 280 - 2 \times 6 = 268 mm

腹板有效總長度：

2 \times 268 = 536 mm

q_{web} = \frac{364}{536} = 0.679104 \frac{kN}{mm}

s_{needed, web} = \frac{1,000 \times 0.679104}{175} = 3.88060 mm

所設

6 mm

提供

q_{cap} = 1.05 \frac{kN}{mm}

；腹板焊縫承載力：

536 \times 1.05 = 562.8 kN > 364

通過。

雖然只按強度約需 $3.9 mm$ ，仍須採用 $6 mm$ ，以符合與 $12 mm$ 翼緣（flange）焊腳（weld leg）之間的指定比例。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

4. 驗算（check）長度，列明尚待核實的厚度（thickness）條件

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

翼緣最小有效長度：

\max (4 \times 12, 40) = 48 mm < 126

腹板最小有效長度：

\max (4 \times 6, 40) = 40 mm < 268

來源尺寸描述切割托架上的焊縫（weld）長度，不能據此按圖的比例推斷其他製作細部。支承鋼柱（steel column）厚度（thickness）未提供。因此結果已證明翼緣（flange）／腹板（web）焊縫強度及尺寸比例符合要求；以較厚連接件決定最小焊縫尺寸的規則，是否在支承處亦滿足，仍須另行確認。

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原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 364 kN$ ， $M = 91 kN \cdot m$ 。對 $X_{1} - X_{1}$ 取矩，翼緣（flange）力 $= 249.589 kN$ 。 $12 mm$ 翼緣焊縫（weld）有效長度（effective length） $126 mm$ ，承載力（resistance） $264.6 kN$ 。 $6 mm$ 腹板（web）焊縫各有 $268 mm$ 有效長度，合計承載力 $562.8 kN$ 。兩者均通過，腹板焊腳（weld leg）是翼緣焊腳的一半。最小焊縫尺寸驗算（check）所需的支承厚度（thickness）未提供。

應避免的錯誤

力臂（lever arm） $D$ 為 $364.6 mm$ ；腹板（web）焊縫（weld）長 $a$ 為 $280 mm$ 。兩者不能互換。
腹板（web）要計兩條焊縫（weld）；來源模型中的受拉翼緣（tension flange）力則由指定翼緣（flange）焊縫承受。
每條焊縫（weld）均用自己的焊腳尺寸（leg size）扣減 $2 s$ 。

處理陌生變式的程序

辨認來源的轉動線及翼緣（flange）力力臂（lever arm）。
把荷載乘分項系數，計算彎矩（bending moment）及力偶。
試選翼緣（flange）焊腳（weld leg），計算有效長度（effective length），核實承載力（resistance）。
按指定腹板（web）／翼緣（flange）尺寸關係選焊腳（weld leg），並驗算（check）腹板剪力（shear force）。
驗算（check）有效長度（effective length）及細部規則，列明未提供的支承資料。

獨立自我測試

自己試一試。焊縫（weld）保持所選尺寸，但偏心距（eccentricity）增至 $300 mm$ 。翼緣（flange）強度驗算（check）會怎樣？

顯示答案及解釋

翼緣（flange）力增至 $\frac{364 \times 300}{364.6} = 299.506 kN$ ，大於 $264.6 kN$ ，所以翼緣焊縫（weld）不通過。腹板（web）直接剪力（direct shear）仍為 $364 kN$ ，保持不變，仍然通過。

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）1 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

練習本章：導修、作業及歷屆試卷解答（Worked Examples）→

連接：追蹤力如何經螺栓（bolt）、鋼板與焊縫（weld）傳遞

螺栓（bolt）、等級與焊縫（weld）類型

孔徑（hole diameter）、縱距（pitch）、橫距（gauge）、端距（end distance）與邊距（edge distance）

辨認可能互相控制的破壞模式（failure mode）

剪切面（shear plane）與螺栓（bolt）抗剪承載力（shear resistance）

承壓（bearing）與端部撕出：逐一計算所有界限

拉力（tensile force）與撬力（prying force）假設（assumption）

毛截面、淨截面（net section）與有效面積（effective area）

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 求單顆螺栓（bolt）及其承壓（bearing）路徑的承載力（resistance）

2. 選擇接頭每側的螺栓（bolt）數量

3. 驗證選定佈置

4. 驗算（check）穿過兩孔的主板拉力（tensile force）

5. 驗算（check）兩塊蓋板並作結論

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

塊狀剪切（Block shear）

只經一肢連接的單角鋼（angle section）與雙角鋼

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 把特徵荷載（characteristic load）轉成一個設計力

2. 驗算（check）單一界面的螺栓（bolt）剪切

3. 驗算（check）螺栓（bolt）承壓（bearing）

4. 驗算（check）角鋼（angle section）肢承壓（bearing）及孔間淨距

5. 求角鋼（angle section）有效面積（effective area）及單肢連接折減

6. 說明控制結果及驗算（check）範圍

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

平面內偏心（eccentricity）螺栓群（bolt group）：推導受力分佈

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 計算設計荷載（design load）及彎矩（bending moment）

2. 螺栓群（bolt group）極座標平方和及角位半徑

3. 直接力、扭轉力及最大合力（resultant force）

4. 與螺栓（bolt）單剪（single shear）承載力（resistance）比較

5. 以同一合力（resultant force）驗算（check）螺栓（bolt）承壓（bearing）

6. 連接板承載力（resistance）界限與結論

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

平面外托架：剪力（shear force）與拉力（tensile force）並存

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 求螺栓（bolt）抗剪及標稱抗拉承載力（tension resistance）

2. 對底排螺栓（bolt）線求距離平方和

3. 最大拉力（tensile force）位於最上排

4. 均勻分配的直接剪力（direct shear）

5. 組合作用與結論

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 設計受拉翼緣（tension flange）螺栓群（bolt group）

2. 設計剪力（shear force）螺栓群（bolt group）

3. 驗算（check）所選端板（end plate）的承壓（bearing）

4. 清楚說明實際完成了甚麼設計

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

長接頭與較大夾持厚度（thickness）

角焊縫（fillet weld）喉厚（throat thickness）與承載力（resistance）

未編號例題：6mm6mm S355／Class 42 角焊縫（fillet weld）

一毫米長焊縫（weld）條帶的喉部面積

喉部面積乘以設計強度（design strength）

有效長度（effective length）、最小尺寸、搭接（lap joint）與端部回焊

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 求已乘分項系數的拉力（tensile force）

2. 選擇試算焊腳（weld leg），求每單位長度承載力（resistance）

3. 分配兩側的作用力及有效長度（effective length）

4. 加回端部扣減長度、向上取整，再核對實際長度（actual length）

未編號例題： $6 mm$ S355／Class 42 角焊縫（fillet weld）

2. 試用 $4 mm$ 焊腳（weld leg），求平衡所需長度

2. 試用 $12 mm$ 翼緣（flange）角焊縫（fillet weld）