基礎知識：先理解題目，再使用公式

1. 單位、次方與計算機

淺白解說（Simple explanation）：先統一單位（Units）

換單位像換尺子，物件本身沒有改變。

1. $1\text{kN}=\mathrm{1,000}\text{N}$；$1\text{m}=\mathrm{1,000}\text{mm}$。
2. 面積（Area）換兩次長度；慣性矩（Inertia）換四次。
3. 先換單位，再代數值，最後核對結果單位。

注意（Remember）：$1\text{kN}·\text{m}=\mathrm{1,000,000}\text{N}·\text{mm}$，不是 1,000。

相關概念與完整方法（Full method）

力（force）就是推力或拉力（tensile force），單位是牛頓（newton，$\text{N}$）。一千牛頓等於 $\mathrm{1,000}\text{N}$。彎矩（bending moment）等於力乘以垂直力臂（lever arm），所以單位是 $\text{N}·\text{mm}$ 或 $\text{kN}·\text{m}$。應力（stress）等於力除以面積，單位為 $\frac{\text{N}}{{\text{mm}}^2}$，亦稱 $\text{MPa}$。截面性質（section property）描述幾何形狀，本身不是力。

計算反力（reaction）及彎矩（bending moment）時可用 $\text{kN}$ 和 $\text{m}$；計算應力（stress）、強度及撓度（deflection）時則用 $\text{N}$ 和 $\text{mm}$，因為 $E$ 與 $p_y$ 的單位是 $\frac{\text{N}}{{\text{mm}}^2}$。把換算因子直接寫在代入（substitution）數值的同一行。

使用計算機時，括號可確保整個分母都在根號內：應輸入相當於 $\sqrt{\frac{275}{355}}$ 的算式，而不是 $\frac{\sqrt{275}}{355}$。開四次方根可用 $0.25$ 次方。計算 $\frac{1}{{\left[1+0.05{\left(\frac{\lambda }{x}\right)}^2\right]}^{0.25}}$ 時，先把比值平方，再計算方括號，然後開四次方根，最後取倒數。進行最終比較前，至少保留四位有效數字（significant figures）。

2. 公式移項與內插（interpolation）法

淺白解說（Simple explanation）：兩行表值之間怎樣算？（Interpolation）

輸入走了幾成，答案也沿兩個表值之間走幾成。

1. 先選對表格、屈曲曲線（Buckling curve）及強度欄。
2. 算出所求輸入在上下兩行之間的位置比例。
3. 用同一比例分配兩個答案的差值。

注意（Remember）：自編小例：100 與 80 的中間值是 90；不能跳過選欄步驟。

相關概念與完整方法（Full method）

方程表示兩邊數量相等，因此移項時要對兩邊做相同運算。例如由 $P=pA$ 開始，兩邊同除以 $p$，便得到 $A=\frac{P}{p}$。比較荷載需求與承載力（resistance）時，兩者必須使用相同的力單位。

選擇螺栓（bolt）數量時，先計算 $n\ge \frac{P}{\text{一顆螺栓的承載力}}$，再向上取整數。驗算（check）現有設計時，不可把不合格的比值向下捨入至 $1.00$。利用率（utilisation）為 $1.006$ 已超出限值，即使計算機只顯示兩位小數而看起來十分接近限值，仍然不合格。

內插（interpolation）法（interpolation）假設（assumption）表中兩點之間呈直線變化，以求出中間位置的數值。內插不代表可以使用錯誤的鋼材等級欄或屈曲曲線（buckling curve）；必須先選對這些資料。設 $x$ 位於 $x_0$ 與 $x_1$ 之間，而表中對應數值為 $y_0$ 與 $y_1$。在整段區間內所佔的比例為 $f=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}$。

自擬內插（interpolation）示範：假設（assumption）表中 $\lambda =70$ 時強度為 $200$，$\lambda =80$ 時為 $180$。求 $\lambda =74$ 的數值：$f=\frac{74-70}{80-70}=0.4$，所以強度為 $200+0.4\left(180-200\right)=192\frac{\text{N}}{{\text{mm}}^2}$。這是練習用的假設表，並非課程規範的查表（table lookup）數值。

3. 沿着荷載傳遞路徑讀圖

淺白解說（Simple explanation）：反力為何要平衡？（Equilibrium）

想像一塊蹺蹺板：不能跌下，也不能一直轉動。

1. 向上反力（Reactions）總和要平衡向下荷載。
2. 以支承點取矩（Moments），該支承反力便沒有力臂。
3. 力臂（Lever arm）是取矩點至力作用線的垂直距離。

注意（Remember）：側向約束（Lateral restraint）不一定提供豎向支承。

相關概念與完整方法（Full method）

樓板（slab）承受面荷載（area load），將反力（reaction）傳到次樑（secondary beams）；次樑將反力傳到主樑（primary beams）；主樑將反力傳到柱；柱再把壓力（compressive force）傳到地基。樑端反力對該樑向上，對支承它的構件則是大小相等、方向向下的力。如果把這兩個箭嘴畫在同一根已隔離的構件上，便會重複計算連接處的作用力。

自由體圖（free-body diagram）把一根構件獨立畫出，並以支承反力（support reaction）代替周圍構件的作用。鉸支承（pin）限制平移，但容許轉動。滾支承（roller）容許沿支承面移動，並提供一個垂直於該面的反力（reaction）。固定支承（fixed support）限制轉動，因此可以提供彎矩（bending moment）。側向約束（lateral restraint）阻止相關翼緣（flange）向側面移動；在樑的分析中，它不會自動成為豎向支承。

課程中的簡支樑（simply supported beam）由兩端的鉸支承及滾支承承托豎向荷載。荷載排列對稱時，兩個豎向反力（reaction）因對稱而相等；否則須使用下列兩條平衡方程（equilibrium equation）。本推導以逆時針（anticlockwise）彎矩（bending moment）為正；採用其他一致的正負號約定，仍會得到相同的實際結果。

這裏 $L$ 是支承間距（$\text{m}$），$P_i$ 是集中荷載（point load）（$\text{kN}$），$a_i$ 是該荷載距 A 點的距離（$\text{m}$），$w$ 是遍佈全跨的均佈線荷載（line load）（$\frac{\text{kN}}{\text{m}}$）。只有求整體平衡時，才把均佈荷載（uniformly distributed load，UDL）換成作用於受載長度中點的合力（resultant force） $wL$。求構件各處剪力（shear force）或彎矩（bending moment）時，必須保留荷載的分佈情況。

分擔荷載（tributary load）寬度（tributary width）是把荷載傳至該樑的樓板（slab）帶寬。對於樑間距均為 $s$ 的單向板（one-way slab），內側樑從兩側各承擔 $\frac{s}{2}$，合共 $s$；邊樑通常只從一側承擔 $\frac{s}{2}$。要核對樓板跨度（span）箭嘴和支承位置，不可只因某個跨度尺寸最接近樑，就把它當作分擔荷載寬度。

4. 剪力（shear force）、彎矩（bending moment）與撓度（deflection）

淺白解說（Simple explanation）：剪力在做甚麼？（Shear）

想像把樑切開：剪力阻止兩個切面相對滑動。

1. 先由荷載分析求設計剪力（Design shear）。
2. 按截面種類選剪切面積（Shear area）及強度。
3. 把需求（Demand）和抗力（Resistance）換成相同力單位再比較。

注意（Remember）：工字截面的大部分豎向剪力通常由腹板（Web）承擔。

相關概念與完整方法（Full method）

剪力（shear）$V$ 是把樑切開後，維持任一部分平衡所需的內部橫向力。彎矩（bending moment）$M$ 是該切面內部的轉動作用。撓度（deflection）$\delta$ 是樑相對於未受載位置的位移。承載力（capacity）回答「它能承受多少？」；荷載需求（demand）回答「荷載要求它承受多少？」

在均佈荷載（uniformly distributed load, UDL）作用下，剪力圖（shear force diagram）是一條傾斜直線，彎矩圖（bending moment diagram）則是拋物線。集中荷載（point load）使剪力圖出現豎向跳變，但彎矩（bending moment）保持連續；外加力偶（couple）則使彎矩圖跳變。在集中荷載之間，彎矩的極大或極小值出現在 $V=0$ 處；另須檢查支承、荷載作用點及懸伸段根部。最大彎矩（maximum bending moment）不一定出現在集中荷載的位置。

以上簡式假設（assumption）樑為簡支樑（simply supported beam），而且荷載位於指定位置。若集中荷載（point load）偏離跨中（midspan），或樑設有懸伸段（overhang），應先從平衡方程（equilibrium equation）開始。在線彈性（linear elastic）範圍內，不同荷載工況的結果可以在同一位置相加，稱為疊加原理（superposition）。把不同位置的最大值直接相加，一般不會得到準確的整體最大值。

對於截面沿長度不變、且 $E$ 與 $I$ 為常數的簡支樑（simply supported beam）：

課程採用的楊氏模量（Young’s modulus）為 $E=\mathrm{205,000}\frac{\text{N}}{{\text{mm}}^2}$，代表材料剛度。$I$ 是繞彎曲軸的截面二次矩，單位為 ${\text{mm}}^4$，代表幾何形狀對剛度的影響。課程一般的樑撓度（deflection）驗算（check）採用未乘分項系數的外加荷載（imposed load）。荷載分項系數（partial load factor）會增加極限狀態（ULS）的設計需求，並不會增加構件實際的抗彎剛度 $EI$。

5. 鋼材、剛度、強度與延性（ductility）

來源：Chapter 1 第 2–3 頁；L1 投影片 3 及 10。鋼材主要由鐵和少量合金元素組成。課程列出的含量為：鐵約 $98\text{\%}$、碳不多於 $0.25\text{\%}$、錳不多於 $1.6\text{\%}$、矽 $0.1$–$0.5\text{\%}$，硫及磷各不多於 $0.05\text{\%}$。增加碳含量通常會提高強度，但會降低延性（ductility）及可焊性（weldability），所以結構鋼材的碳含量受到限制。

屈服強度（yield strength）是材料開始產生明顯永久變形時的應力（stress）。剛度（stiffness）是抵抗彈性（elasticity）變形的能力；單純提高鋼材等級，不會提高課程採用的 $E$ 值。延性（ductility）是斷裂前能承受較大變形的能力。可焊性（weldability）是採用合適工序後，能形成合格焊接接頭的能力。設計即使強度足夠，仍可能因撓度（deflection）過大而不合格。

課程採用的 BS EN 鋼材等級包括 S275、S355 及 S460，並介紹中國標準的 Q235、Q345、Q390 及 Q420。等級名稱中的數字，不代表所有厚度（thickness）都採用該設計強度（design strength）。應查閱相關材料表，並選擇正確的厚度區間。

6. 重複荷載與疲勞

來源：Chapter 1 第 2 及 14 頁。疲勞（fatigue）是裂縫在重複應力（stress）變化下逐步擴展的過程，課程常見例子包括吊車樑及橋樑。它有別於一次過大的靜載：即使單次作用看似無害，重複多次仍可能使裂縫增長。細部設計應避免截面突然改變及局部應力集中（stress concentration）。講義指出，一般風力波動通常毋須作疲勞設計，除非產生大量應力波動；做題時要依據題目指定的荷載情況。

精簡考試答案（exam answer）：「疲勞是在波動應力（stress）下，裂縫逐步擴展而造成的破壞。應避免截面突然改變和應力集中，並妥善設計焊接連接的細部。」英文答案：“Fatigue is failure caused by progressive crack growth under fluctuating stress. Avoid abrupt section changes and stress concentrations, and detail welded connections appropriately.”

7. 防腐蝕

來源：Chapter 1 第 2 頁。腐蝕（corrosion）會損耗鋼材，減少截面的有效厚度（thickness）。油漆及金屬鍍層把鋼材與外界環境隔開。課程指出，鋅或鋁鍍層可改善抗腐蝕及耐磨損能力；持續浸水的結構則可使用陰極保護（cathodic protection）。耐候鋼（weathering steel）因其合金成分而形成保護性氧化層；這是一項須考慮環境適用性的材料選擇，並非油漆塗層。

列出兩種方法的精簡考試答案（exam answer）：「塗上防護漆或鋅鍍層，使鋼材與腐蝕環境隔離。對持續浸水的結構，可採用陰極保護，減少電化學腐蝕。」英文答案：“Apply a protective paint or zinc coating to isolate the steel from corrosive exposure. For continuously immersed structures, use cathodic protection to reduce electrochemical corrosion.”應提出兩種不同方法，並簡述作用機理；不要只列出兩個油漆品牌。

8. 防火保護：學會畫示意圖

來源：Chapter 1 第 3 頁。結構鋼材的強度會隨溫度上升而降低；防火保護可延緩承重截面升溫。在原圖（source diagram）中，實心包覆（solid casing）填滿 I 形截面四周的矩形範圍；空心包覆（hollow casing）形成盒狀外殼，內部留有空隙；沿輪廓包覆（profile casing）則貼着鋼材外形。若試題要求「畫出兩種方法」，應在每個保護層輪廓內清楚畫出 I 形截面，並標示保護層。原圖沒有指定材料厚度（thickness）或耐火時限，不可自行填入。

9. 截面形狀、軸線與型號

淺白解說（Simple explanation）：I、Z、S 為何不能互換？

同一截面有不同「能力數字」，每個數字負責不同工作。

1. I 是截面二次矩（Second moment of area），影響彈性剛度。
2. Z 是彈性截面模數（Elastic section modulus）；S 是塑性截面模數（Plastic section modulus）。
3. 按公式選對性質、軸向（Axis）及單位。

注意（Remember）：不能因 S 較大，就用它取代公式指定的 Z。

相關概念與完整方法（Full method）

UB 指通用鋼樑（Universal Beam），較深的截面有利於抵抗繞強軸（major axis）的彎曲。UC 指通用鋼柱（Universal Column），寬闊翼緣（flange）適合承受壓力（compressive force）及雙軸作用。槽鋼（channels）和角鋼（angles）常用於支撐、桁架及組合構件。結構 T 形鋼可由 UB 或 UC 剖切而成。CHS、SHS 和 RHS 分別表示圓形、正方形及矩形空心截面。本課程計算以 $x–x$ 為截面強軸，以 $y–y$ 為弱軸（minor axis）。

例如 $356\times 127\times 39\frac{\text{kg}}{\text{m}}$ UB 這個型號，提供的是標稱尺寸及每單位長度質量，並不代表實際總深度恰好為 $356\text{mm}$、翼緣寬度（flange width）恰好為 $127\text{mm}$，或厚度（thickness）為 $39\text{mm}$。應按完整型號在截面表（section tables）中找出實際尺寸及截面性質（section properties）。採用 $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ 時，$39\frac{\text{kg}}{\text{m}}$ 所產生的自重（self-weight）為 $\frac{39\times 10}{\mathrm{1,000}}=0.39\frac{\text{kN}}{\text{m}}$。

焊接組立截面（built-up sections）由鋼板焊成 I 形、H 形或箱形。畫圖時要顯示各塊腹板（web）、翼緣（flange）板或箱壁板，並指出焊接接縫。組合截面（compound section）則把軋製構件組合起來，或加上蓋板；原圖（source diagram）例子包括加強樑、吊車樑、綴板柱及綴條柱。

冷彎截面（cold-formed sections）由薄鋼板彎折而成，常用作檁條（purlins）及牆面板支承橫樑（sheeting rails）。不可直接把 UB 截面的公式套用於這些薄壁截面。若試題要求列出四種熱軋（hot-rolled）截面（hot-rolled shapes），可使用 UB、UC、槽鋼（channel section）及角鋼（angle section），並畫出能辨認的截面及標註名稱。

10. 承載能力極限狀態（ULS）與正常使用極限狀態（SLS）

淺白解說（Simple explanation）：夠強與夠硬，是兩個問題

書架可能不會斷，卻彎得太多而不好用。

1. 極限狀態（ULS）檢查相關破壞模式的安全。
2. 正常使用狀態（SLS）檢查指定使用限值。
3. 每項驗算都用自己的指定荷載工況（Load case）。

注意（Remember）：抗彎承載力（Bending resistance）通過，不代表撓度（Deflection）通過。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 1 第 7 頁，Table 2.1 摘錄。極限狀態（limit state）是結構超出某項要求的界線。承載能力極限狀態（ultimate limit state，ULS）涉及倒塌或無法修復的損壞，包括屈服（yielding）、斷裂、屈曲（buckling）、形成機構、傾覆、滑移、上拔、火災、脆性（brittleness）斷裂及疲勞。正常使用極限狀態（serviceability limit state，SLS）涉及使用功能，包括撓度（deflection）過大、振動、風致振盪及耐久性。

設計時，先對特徵荷載（characteristic loads）乘上荷載分項系數（partial load factor），計算其作用效應，再與設計承載力（resistance）比較。外加荷載（imposed load）採用較高系數，是因為其不確定性及變動較大。題目提供的設計強度（design strength）已包含材料安全方面的處理，不應另外把無關的 Eurocode 材料分項系數加進本課程的承載力公式。

11. 應使用哪些荷載及分項系數？

淺白解說（Simple explanation）：為何先分開恆載與外加荷載？

像兩個購物籃，各自乘不同系數後才加起來。

1. 自重及永久飾面放入恆載（Dead load, G）籃。
2. 指定使用荷載放入外加荷載（Imposed load, Q）籃。
3. 本課程所述重力極限組合（ULS）：$1.4G+1.6Q$。

注意（Remember）：這個 ULS 組合不是外加荷載撓度（Imposed-load deflection）的計算荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 1 第 8–9 及 13–14 頁；Data File 第 1 頁起。$G_k$ 是特徵恆載（characteristic dead load），包括永久自重（self-weight）及飾面；$Q_k$ 是特徵外加荷載（characteristic imposed load），由用途或佔用情況產生；$W_k$ 是風荷載（wind load）。課程教授的主要不利荷載組合（load combination）如下：

上述簡式假設（assumption）各作用在指定組合中均為不利作用。原 Table 4.2 另有區分有利作用：恆載（dead load）若抵抗上拔或傾覆，採用 $1.0$；有利的外加荷載（imposed load）則可省略。Table 4.4 亦列出吊車、土／水、溫度、意外及施工情況。題目指定某種情況時，須查閱其對應行，不可把 $1.4$／$1.6$ 推廣至所有作用。

極限／已乘系數／設計荷載（ultimate/factored/design load）已包含荷載分項系數（partial load factor），不可再乘 $1.4$ 或 $1.6$。若題目分別提供特徵恆載（dead load）及特徵外加荷載（imposed load），才各乘一次系數。題目明言已包含自重（self-weight）時，不可再次加入；否則每米質量乘以 $g$，便得到自重恆載的線荷載（line load）。

12. 簡單、連續及半連續結構設計

來源：Chapter 1 第 10 頁。簡單設計（simple design）把樑接頭理想化為鉸接（pinned connection），因此樑端不產生連續彎矩（bending moment）；側向作用由支撐系統或剛性核心筒承受。不過，豎向樑反力（reaction）的標稱偏心（eccentricity）仍可使支承柱彎曲，所以「樑端為鉸接」不等於「柱的彎矩為零」。

連續設計（continuous design）採用具足夠剛度及強度、符合框架分析假設（assumption）的連接，並經接頭傳遞彎矩（bending moment）。半連續設計（semi-continuous design）則根據試驗證據或經校準的分析，明確模擬接頭介乎鉸接（pinned connection）與剛接（rigid connection）之間的剛度及強度。這裏是課程指定的理論主題，並不代表可以任意假設某個固定程度。

13. $P–\Delta$ 與 $P–\delta$：幾何變化如何影響內力

淺白解說（Simple explanation）：移動後，多了一個力臂（二階效應）

受壓構件一旦側移，同一壓力便會產生額外彎矩。

1. P–Δ 是整體框架／樓層側移（Global sway）。
2. P–δ 是相對構件端點連線的局部彎曲（Member bow）。
3. 只放大方法指定的一階彎矩（First-order moments）。

注意（Remember）：題目已給放大彎矩（Amplified moment）時，不可再乘一次。

相關概念與完整方法（Full method）

一階分析（first-order analysis）以原來未變形的幾何形狀建立平衡。若軸向壓力（compressive force） $P$ 作用於已位移的位置，便會產生額外彎矩（bending moment） $P\times \text{位移}$。$P–\Delta$ 對應框架側移（sway）或整體位移；$P–\delta$ 對應構件局部彎曲。先辨認圖中畫的是哪種變形，再說出效應名稱。

只考慮 $P–\Delta$ 的二階分析（second-order analysis）會計入框架位移，但構件本身的局部彎曲須另外處理。$P–\Delta –\delta$ 二階分析則包括框架變形、構件彎曲／剛度變化及初始缺陷（initial imperfection）；高階分析（advanced analysis）還包括材料屈服（yielding）。講義容許配合指定的有效長度（effective length）及彎矩（bending moment）放大驗算（check），使用一階分析結果；若題目指明彎矩已包含放大效應，不可再次放大。

精簡考試答案（exam answer）：「分析在變形後的位置建立平衡，計入軸向力（axial force）因框架側移（sway） $\Delta$ 及構件彎曲 $\delta$ 而產生的附加彎矩（bending moment）。$P–\Delta –\delta$ 二階模型包括框架／構件缺陷（imperfection）及剛度變化。」英文答案：“The analysis establishes equilibrium in the deformed position, including additional moments from axial forces acting through frame sway $\Delta$ and member bow $\delta$. Frame/member imperfections and stiffness changes are included in the second-order $P–\Delta –\delta$ model.”

14. 初始缺陷（initial imperfection）與名義水平力

來源：Chapter 1 第 12–13 頁及 L1 投影片 8。實際框架不會完全垂直，構件也不會完全筆直。課程的等效整體幾何缺陷（global geometric imperfection）為 $\Delta =\frac{h}{200}$。另一種表示方法，是施加相當於相關已乘分項系數豎向荷載 $0.5\text{\%}$ 的名義水平力（notional horizontal force）。兩者都是初始缺陷（initial imperfection）模型，不是新增的重力荷載。

構件初始彎曲量取決於其屈曲曲線（buckling curve）：Table 6.1 摘錄對曲線 $a_0$、$a$、$b$、$c$ 及 $d$，分別列出 $\frac{L}{550}$、$\frac{L}{500}$、$\frac{L}{400}$、$\frac{L}{300}$ 及 $\frac{L}{200}$。應採用適用的分析方法。有效長度（effective length）／彎矩（bending moment）放大的設計方法已反映相關缺陷（imperfection）效應，因此未核對分析模型之前，不可另行加入虛構的初始彎曲彎矩。

15. 強度、整體穩定與穩健性

來源：Chapter 1 第 14–15 頁。強度驗算（strength checks）比較構件或連接的荷載需求與承載力（resistance）。整體穩定（overall stability）防止傾覆、滑移、上拔或不受控制的側移（sway）。支撐、抗彎接頭、剪力（shear force）牆及核心筒都可提供側向抵抗力。穩健性（robustness）則限制意外局部損壞擴展，避免造成與起因不成比例的倒塌。

來源列出的穩健性措施包括豎向及水平拉結、抵抗最低水平荷載、移除一根豎向構件後仍具有替代荷載傳遞路徑，以及關鍵構件設計。考試解釋時，要把措施與它所避免的破壞聯繫起來：失去支承時，拉結可維持連續性；替代荷載傳遞路徑則讓周圍構件承受重新分配的作用。講義沒有提供拉結力的數值設計例題，因此本節不自行編造。

16. 脆性（brittleness）斷裂

來源：Chapter 1 第 15 頁。脆性（brittleness）斷裂（brittle fracture）與拉應力（stress）有關，特徵是塑性（plasticity）變形很少便突然開裂。講義列出的風險因素包括焊接、應力集中、快速施載、高應力、厚材料及低溫。應選擇合適的鋼材品質及厚度（thickness），並採用妥善焊接工序。短答題應描述機理，再列出不同的影響因素；不要混淆疲勞的反覆裂縫擴展，以及脆性斷裂在發生前缺少延性（ductility）變形警告的特徵。

17. 撓度限值（deflection limit）：選對查表（table lookup）行

來源：Chapter 1 第 16–17 頁，Table 5.1；Data File 第 2 頁。課程通常驗算（check）由未乘分項系數的外加荷載（unfactored imposed load）引起的附加撓度（deflection）。簡支樑（simply supported beam）若承托灰泥或脆性（brittleness）飾面，限值為 $\frac{\text{跨度}}{360}$；其他樑（不包括檁條及牆面板支承橫樑）為 $\frac{\text{跨度}}{200}$。所提供表格的懸臂樑（cantilevers）限值為 $\frac{\text{長度}}{180}$。檁條及牆面板支承橫樑的限值則須符合其圍護板材的要求。

完整表格亦列出施工階段鋼板、組合樓板（slab）、框架側移（sway）及吊車軌道的限值。投影片摘要的 $\frac{H}{500}$ 對應某一行指定的框架位移；相對層間位移屬於另一行，原摘錄為 $\frac{\text{層高}}{400}$。應清楚寫出驗算（check）的是哪一種位移及荷載條件。講義說明這些限值屬建議性質，亦受飾面及圍護板材要求影響；本課程試題則按所給的飾面條件選用。

18. 設計強度（design strength）取決於厚度（thickness）

淺白解說（Simple explanation）：S355 不一定代入 355

鋼級（Grade）是名稱；設計強度（Design strength）要由表格取得。

1. 先辨認本項驗算的控制厚度（Governing thickness）。
2. 在正確鋼級欄，找包含該厚度的區間。
3. 同一計算要一致使用查得的強度。

注意（Remember）：所提供 S355 表中，厚度超過 16 mm 時，$p_y$ 可能降低。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 1 第 18–19 頁，Tables 3.2/3.3；Data File 第 1 頁。所提供表格中，S355 的數值如下：

樑受彎時，應像講義例題一樣，按翼緣厚度（flange thickness） $T$ 選取 $p_y$。鋼板則使用該板的厚度（thickness）。驗算（check）腹板承壓（web bearing）時，$p_{\mathrm{yw}}$ 是腹板（web）的設計強度（design strength）。要分清材料設計強度 $p_y$、螺栓（bolt）抗剪強度 $p_s$、焊縫（weld）強度 $p_w$、柱抗壓強度 $p_c$，以及側向扭轉屈曲（LTB）彎曲強度（bending strength） $p_b$。它們的單位都是應力（stress），但各自對應不同的破壞模式（failure mode）。

19. 局部屈曲（local buckling）與四種截面類別（section class）

淺白解說（Simple explanation）：薄板會先起皺（Local buckling）

整根鋼構件尚未發揮預期承載力，薄板部分可能已先起皺。

1. 分別按定義算翼緣（Flange）及腹板（Web）的寬厚比。
2. 把各比值與適用截面類別（Section class）界限比較。
3. 較不利板件決定整個截面的類別。

注意（Remember）：彎曲（Bending）與均勻受壓（Uniform compression）的界限不同。

相關概念與完整方法（Full method）

來源：Chapter 1 第 19–22 頁；Data File 第 1 頁。薄板可能在整根構件向側面屈曲（buckling）之前，先發生局部屈曲（local buckling）。截面分類（classification）檢查板件的寬度或深度與厚度（thickness）之比。表現最不利的板件控制整個截面：Class 2 翼緣（flange）配上 Class 3 腹板（web），整體便是 Class 3。講義所說的「最低類別」（lowest class）指表現最差，因此數字反而最大。

熱軋（hot-rolled） I／H 形樑繞強軸（major axis）受彎時，查 Table 7.1 的「外伸翼緣（flange）、因彎曲受壓、熱軋截面」（outstand flange, compression due to bending, rolled section）及「腹板（web）、中性軸（neutral axis）位於深度中央」（web, neutral axis at mid-depth）兩行。Class 1、2、3 的翼緣 $\frac{b}{T}$ 限值分別為 $9\epsilon$、$10\epsilon$、$15\epsilon$；腹板 $\frac{d}{t}$ 限值則為 $80\epsilon$、$100\epsilon$、$120\epsilon$。所提供截面表（section tables）已列出 $\frac{b}{T}$ 及 $\frac{d}{t}$，不可把腹板淨深度 $d$ 換成截面總深度 $D$。

腹板（web）同時受壓及受彎時，使用一般腹板（general-web）行及其 $r_1$ 參數。課程的 $r_1=\frac{F_c}{dt{p}_{\mathrm{yw}}}$ 須限制在 $-1$ 至 $+1$ 之間。當 $r_1$ 為正，Class 1 限值為 $\frac{80\epsilon }{1+r_1}$，且不得低於表中的下限 $40\epsilon$。例如初算 $r_1=2.06$ 時，須限制為 $1$，所以 $\frac{80\epsilon }{1+1}=40\epsilon$。柱例題中的純壓非纖細截面（slender section）驗算（check），使用翼緣（flange） $13\epsilon$ 及腹板 $40\epsilon$；通過這些限值，並不證明截面具有 Class 1 的轉動能力。

樑例題另有腹板（web）寬厚比（width-to-thickness ratio）驗算（check） $\frac{d}{t}\le 70\epsilon$，用來判斷是否需要考慮剪切屈曲（shear buckling）。它不是 Class 1 受彎腹板的 $80\epsilon$ 限值，也不能取代集中荷載（point load）下的腹板承壓（web bearing）及屈曲驗算。

20. 課程範圍與標準：避免混用方法

講義明確以香港《鋼結構（steelwork）作業守則 2011》（Hong Kong Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011）為計算依據（Chapter 1 第 7 頁）。日期為 2026 年 7 月的科目綱要，則把「2011 (2023 Edition)」列為參考資料之一。所提供的 Data File 說明，其表格轉載自 2011 守則，截面性質（section properties）則來自較早的 SCI/BS 5950 設計指南。本網站在課程練習中沿用這些已提供的公式、表格及符號；參考書目不代表可以擅自改用其他標準的系數。

Chapter 1 第 23–26 頁介紹 BS 5950、GB 50017、Eurocode 3、AS 4100 及 AISC，並比較符號。Eurocode 系列包括：EN 1990 設計基礎、1991 作用、1992 混凝土、1993 鋼、1994 組合結構、1995 木、1996 砌體、1997 岩土、1998 地震及 1999 鋁。各國實施版本包括未經改動的 Eurocode，並可附上國家附錄（National Annex），在容許選擇的地方指定國家決定參數（Nationally Determined Parameters）。

講義比較指出，恆載（dead load）在 Eurocode 稱為永久作用（permanent action），外加荷載（imposed load）及風荷載則屬可變作用（variable actions）。其 Eurocode 荷載示例採用 $1.35G$ 及 $1.5Q$，另配組合系數。這些數值只屬標準概覽，不應代入（substitution）香港守則的詳解例題。第 26 頁的「Wrapping Index」是原文把翹曲（warping）誤寫成 wrapping；讀取截面性質（section properties）時，仍要保留表格原意，區分翹曲與扭轉。

講義未編號計算：組合系數

來源：Chapter 1 第 25 頁，Table 11。這個比較明確假設（assumption）風荷載的 $\psi =0.5$、外加荷載（imposed load）的 $\psi =0.7$。$\psi$ 是無量綱（dimension）的伴隨作用系數，再乘以同樣無量綱的作用分項系數 $1.5$。

因此，兩個示範組合分別包含 $0.75W$ 及 $1.05Q$。它們不是未乘系數的荷載，不是鋼材強度，也不是可替代香港守則重力荷載系數的數值。做香港守則的樓面練習時，應回到 $1.4G+1.6Q$。