練習

循序練習及陌生變式

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

中英術語對照（Terminology）

本頁全部題目均為自編練習，不是額外歷屆試題，也不是押題。請在紙上作答，先辨識受力／破壞機理，再選公式。即使數字答對，但方法錯誤且無法解釋，也不算能獨立應用。

第 1 階段：基本算術及題型辨識

P1 · 單位

自行練習。某截面有 $I_{x} = 19460 {cm}^{4}$ 、 $S_{x} = 1211 {cm}^{3}$ 、 $r_{y} = 3.99 cm$ 。各自換成以 $mm$ 為基礎的單位。

提示（hint）

長度的幾次方，就乘 $10$ 的相同次方。

顯示答案及解釋

$I_{x} = 19460 \times 10^{4} = 194600000 {mm}^{4}$ ； $S_{x} = 1211 \times 1000 = 1211000 {mm}^{3}$ ； $r_{y} = 3.99 \times 10 = 39.9 mm$ 。三者不可都乘同一換算係數。

動畫解說（Animation lab）單位與次方（Units and powers）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

代入前，先把力、長度及應力轉為相容單位。
$1 cm = 10 mm$ ；面積有兩個長度因子，因此 $1 cm^{2} = 100 mm^{2}$ 。
截面模數（section modulus）是長度三次方，截面二次矩（second moment of area）是四次方；cm 轉 mm 分別乘 $1 0^{3}$ 和 $1 0^{4}$ 。
$\frac{N}{mm ^{2}} \times mm^{3} = N \cdot mm$ ；再除以 $1 0^{6}$ ，彎矩才成為 $kN \cdot m$ 。

P2 · 由面荷載（area load）到線荷載（line load）

自行練習。樓板（slab） $G = 4 \frac{kN}{m^{2}}$ 、 $Q = 3 \frac{kN}{m^{2}}$ ，鋼樑（steel beam）分擔荷載（tributary load）寬度 $2 m$ 。樑自重（self-weight） $0.5 \frac{kN}{m}$ 。求設計線荷載（line load）。

提示（hint）

把 $G$ 、 $Q$ 分開；自重（self-weight）屬恆載（dead load）。

顯示答案及解釋

$w_{G} = 4 \times 2 + 0.5 = 8.5 \frac{kN}{m}$ ； $w_{Q} = 3 \times 2 = 6 \frac{kN}{m}$ 。 $w_{u} = 1.4 \times 8.5 + 1.6 \times 6 = 11.9 + 9.6 = 21.5 \frac{kN}{m}$

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

P3 · 反力（reaction）及彎矩（bending moment）

自行練習。P2 鋼樑（steel beam）簡支，跨距 $6 m$ 。求反力（reaction）及最大彎矩（maximum bending moment）。

提示（hint）

由對稱性得兩反力（reaction）相等；剪力（shear force）在跨中（midspan）變號。

顯示答案及解釋

總荷載 $21.5 \times 6 = 129 kN$ ； $R_{A} = R_{B} = \frac{129}{2} = 64.5 kN$ 。 $M_{\max} = \frac{w L^{2}}{8} = \frac{21.5 \times 36}{8} = 96.75 kN \cdot m$ 核對 $R_{A} + R_{B} = 129 kN$ 及 $R_{B} \times 6 = 129 \times 3$ 。

動畫解說（Animation lab）反力與彎矩平衡（Equilibrium）2 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

本示意為 6 m 簡支樑及 60 kN 集中荷載，並非原題的荷載圖。
$R_{B} \times L = P \times a$ 。荷載越靠近 B， $R_{B}$ 越大。
$R_{A} = P - R_{B}$ 。兩個向上反力的總和必須等於 P。
荷載在跨中時， $R_{A} = R_{B} = 30 kN$ ；端彎矩、均布荷載及懸臂段均須加入各自的平衡項。

P4 · 選擇方法

自行練習。一條 $8 m$ 樑，兩端各有豎向支座，距端部 $3 m$ 處另有側向約束（lateral restraint）。有多少個豎向跨距及 LTB 分段？

提示（hint）

分清側向約束（lateral restraint）與豎向支座。

顯示答案及解釋

一個 $8 m$ 豎向跨距；兩個 LTB 分段，長 $3 m$ 及 $5 m$ 。先分析整條 $8 m$ 樑的豎向受力彎矩（bending moment）。側向約束（lateral restraint）處的彎矩不一定為零。

P5 · 強度表格行

自行練習。S355 翼緣（flange）厚 $20 mm$ ， $\frac{b}{T} = 8.5$ ，受彎腹板（web） $\frac{d}{t} = 40$ 。將截面分類（section classification）。

提示（hint）

用 $p_{y} = 345$ ，再把翼緣（flange）與 $9 ε$ 、 $10 ε$ 比較，腹板（web）與 $80 ε$ 比較。

顯示答案及解釋

$ε = \sqrt{\frac{275}{345}} = 0.892804$ 。翼緣（flange） $8.5 > 9 ε = 8.035235$ ，但 $8.5 < 10 ε = 8.928039$ ，屬 Class 2。腹板（web） $40 < 80 ε = 71.424314$ ，屬 Class 1。整體 Class 2；低剪力（low shear）時可用受上限約束的塑性（plasticity）抗彎。

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）2 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

動畫解說（Animation lab）單位與次方（Units and powers）7 個概念 · 7 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

代入前，先把力、長度及應力轉為相容單位。
$1 cm = 10 mm$ ；面積有兩個長度因子，因此 $1 cm^{2} = 100 mm^{2}$ 。
截面模數（section modulus）是長度三次方，截面二次矩（second moment of area）是四次方；cm 轉 mm 分別乘 $1 0^{3}$ 和 $1 0^{4}$ 。
$\frac{N}{mm ^{2}} \times mm^{3} = N \cdot mm$ ；再除以 $1 0^{6}$ ，彎矩才成為 $kN \cdot m$ 。

第 2 階段：選取及應用抗力

P6 · 螺紋（thread）處雙剪（double shear）

自行練習。對稱雙蓋板拼接的四顆 M20 Grade 8.8 螺栓（bolt）承受 $300 kN$ ；螺紋（thread）穿過兩個剪切面（shear plane）。螺栓抗剪是否足夠？

提示（hint）

每顆有兩個剪切面（shear plane）；完整連接力由其中一個傳力半邊的四顆螺栓（bolt）分擔。

顯示答案及解釋

$A_{t} = 245 {mm}^{2}$ 、 $p_{s} = 375$ 。單面 $P_{s} = \frac{245 \times 375}{1000} = 91.875 kN$ ；兩面 $183.75 kN$ ；四顆 $735 kN > 300$ 。每顆需求 $75 kN$ ，每個對稱剪切面（shear plane） $37.5$ 。這只驗算（check）螺栓（bolt）剪切；板件及排布須另驗。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

P7 · 選取承壓（bearing）控制值

自行練習。一顆 M20 Grade 8.8 螺栓（bolt）對 $8 mm$ S355 板承壓（bearing），標準孔徑（hole diameter） $22 mm$ 、螺距 $60$ 、端距（end distance） $30 mm$ 。用 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $U_{b} = 800$ 計算三個連接件限值。

提示（hint）

承壓面積（bearing area）用 $d = 20$ ，但孔間淨距用螺距減孔徑（hole diameter） $22$ 。

顯示答案及解釋

直徑項 $\frac{20 \times 8 \times 550}{1000} = 88 kN$ 。端距（end distance）項 $\frac{0.5 \times 30 \times 8 \times 550}{1000} = 66 kN$ 。孔間淨距 $l_{c} = 60 - 22 = 38 mm$ ；撕裂（tear-out）限值： $\frac{\min (1.5 \times 38 \times 8 \times 510, 2 \times 20 \times 8 \times 800)}{1000} = \min (232.56, 256) = 232.56 kN$ 控制值 $66 kN$ 。 $30 mm$ 端距亦可能不符合剪切邊最小 $34 mm$ 要求，因此須先交代邊緣加工方式，才可說排布合格。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

P8 · 螺栓（bolt）剪拉組合

自行練習。一顆 M20 Grade 8.8 螺栓（bolt）承受 $F_{s} = 40 kN$ 及 $F_{t} = 90 kN$ 。套用課程組合規則。

提示（hint）

$P_{s} = 91.875$ 、 $P_{t} = 137.2$ 、 $P_{nom} = 109.76 kN$ 。仍須逐項驗算（check）。

顯示答案及解釋

$\frac{40}{91.875} = 0.435374$ 、 $\frac{90}{109.76} = 0.819971$ ；總和 $1.255345 < 1.4$ 。個別剪力（shear force） $40 < 91.875$ 及拉力（tensile force） $90 < 137.2$ 均通過（亦有 $90 < 109.76$ ）。不要只因組合比值大於 $1$ 就判不合格。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）3 個概念 · 6 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

P9 · 焊長（weld length）及構造

自行練習。直接力 $140 kN$ 由兩道直線 S355／Class 42 角焊縫（fillet weld）平均承受。焊腳（weld leg） $6 mm$ ，板厚 $10$ 及 $12 mm$ ，每道可用實際長度（actual length） $100 mm$ 。驗算（check）強度及最小／最大焊腳。

提示（hint）

每道有終止端的焊縫（weld）：有效長度（effective length）等於實際長度（actual length）減 $2 s$ 。

顯示答案及解釋

$q = \frac{0.7 \times 6 \times 250}{1000} = 1.05 \frac{kN}{mm}$ 。每道 $L_{eff} = 100 - 12 = 88 mm$ ；總抗力 $2 \times 88 \times 1.05 = 184.8 kN > 140$ 。所需 $L_{eff} = \frac{140}{2 \times 1.05} = 66.666667 mm$ ；實際長度（actual length） $\geq 78.666667 mm$ 。較厚板 $12 mm$ 要求最小焊腳（weld leg） $5$ ； $10 mm$ 板邊最大為 $10 - 2 = 8$ ； $6$ 在兩者之間。有效長度（effective length） $88 \geq \max (24, 40)$ 。搭接（lap joint）／端部回焊及橫向間距仍須按實際幾何驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 7 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

P10 · 插值（interpolation）

自行練習。曲線 c、 $p_{y} = 345$ ： $60$ 及 $62$ 行的 $p_{c}$ 分別為 $241$ 及 $236 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。若 $λ = 61.2$ 、 $A_{g} = 11300 {mm}^{2}$ ，求 $P_{c}$ 。

提示（hint）

插值（interpolation）比例為 $\frac{1.2}{2}$ ，不是 $\frac{61.2}{62}$ 。

顯示答案及解釋

$p_{c} = 241 + \frac{61.2 - 60}{62 - 60} \times (236 - 241) = 241 - 3 = 238 \frac{N}{{mm}^{2}}$ $P_{c} = \frac{238 \times 11300}{1000} = 2689.4 kN$ 結果在上下界行的抗力 $2723.3$ 及 $2666.8 kN$ 之間。

動畫解說（Animation lab）有效長度與屈曲軸（Column buckling）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

鋼柱可能在截面到達壓潰承載力前已側向彎曲。
每個軸向有自己的迴轉半徑及約束間距。
$λ = \frac{L _{E}}{r}$ ，兩者須用相同長度單位；拉繫只影響它實際約束的方向。
先選各軸屈曲曲線及抗壓強度，再求 Pc；控制軸由承載力決定，不能只比較細長比。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）7 個概念 · 8 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

第 3 階段：陌生變式及錯誤診斷

P11 · 偏離跨中（midspan）的荷載

自行練習。一條 $6 m$ 簡支樑（simply supported beam），在距 A 點 $2 m$ 處承受 $150 kN$ 設計集中荷載（point load）。忽略自重（self-weight）。求反力（reaction）、最大彎矩（maximum bending moment）及全跨四分點 $m_{LT}$ 。

提示（hint）

四分點在 $1.5$ 、 $3$ 、 $4.5 m$ 。自行推導各處彎矩（bending moment），不用跨中（midspan）集中荷載（point load）的捷徑。

顯示答案及解釋

$R_{B} \times 6 = 150 \times 2$ ，得 $R_{B} = 50 kN$ 、 $R_{A} = 100 kN$ 。最大彎矩（maximum bending moment）在 $x = 2$ ，為 $100 \times 2 = 200 kN \cdot m$ 。 $M_{1.5} = 150$ ； $M_{3} = 100 \times 3 - 150 \times 1 = 150$ ； $M_{4.5} = 450 - 150 \times 2.5 = 75 kN \cdot m$ 。 $m_{LT} = \max [0.44, 0.2 + \frac{0.15 \times 150 + 0.5 \times 150 + 0.15 \times 75}{200}] = 0.74375$ 等效需求 $148.75 kN \cdot m$ 。跨中（midspan）集中荷載（point load）的 $0.85$ 捷徑不符合此荷載位置。

動畫解說（Animation lab）反力與彎矩平衡（Equilibrium）3 個概念 · 9 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

本示意為 6 m 簡支樑及 60 kN 集中荷載，並非原題的荷載圖。
$R_{B} \times L = P \times a$ 。荷載越靠近 B， $R_{B}$ 越大。
$R_{A} = P - R_{B}$ 。兩個向上反力的總和必須等於 P。
荷載在跨中時， $R_{A} = R_{B} = 30 kN$ ；端彎矩、均布荷載及懸臂段均須加入各自的平衡項。

P12 · 高剪力（high shear）變式

自行練習。某截面 $V = 0.8 V_{c}$ 、 $p_{y} = 355$ 、 $S = 1200000$ 、 $Z = 1050000$ 、 $S_{v} = 250000 {mm}^{3}$ 。屬 Class 1。求折減後 $M_{c}$ 。

提示（hint）

用 $ρ$ 及兩條折減式，包括 $1.2$ 上限。

顯示答案及解釋

$ρ = {(2 \times 0.8 - 1)}^{2} = 0.36$ 。第一項抗力： $\frac{355 (1200000 - 0.36 \times 250000)}{10^{6}} = 394.05 kN \cdot m$ 上限項： $\frac{1.2 \times 355 (1050000 - \frac{0.36 \times 250000}{1.5})}{10^{6}} = 421.74 kN \cdot m$ $M_{c} = \min (394.05, 421.74) = 394.05 kN \cdot m$ 。需求 $400 kN \cdot m$ 不通過，即使低剪力（low shear）抗力原為 $426 kN \cdot m$ 。

動畫解說（Animation lab）高剪力降低抗彎能力（High shear）2 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

部分腹板同時參與抗彎及承受剪力。
課程低剪力路徑適用於 $∣ V ∣ \leq 0.6 V_{c}$ ；超過門檻須採適用折減式。
折減的是公式指定腹板部分，不能隨意把整個截面按某百分比折減。
須保留原計算中對應截面類別的公式及所有上限。

P13 · 荷載增加

自行練習。只計外加荷載（imposed load）的撓度（deflection）為 $17 mm$ ，限值 $\frac{L}{360} = 20 mm$ 。只把 $Q$ 增加 $25 %$ ， $G$ 不變。同學把全部 ULS 內力都乘 $1.25$ 。請更正。

提示（hint）

彈性（elasticity）撓度（deflection）與所計荷載成正比，但 ULS 總作用還包含未改變的恆載（dead load）部分。

顯示答案及解釋

新撓度（deflection） $δ = 1.25 \times 17 = 21.25 mm > 20$ ，故 SLS 不通過。新 ULS 作用為 $1.4 G + 1.6 \times 1.25 Q$ ，不是 $1.25 (1.4 G + 1.6 Q)$ 。應分開 $G$ ／ $Q$ 貢獻，重新計算反力（reaction）及彎矩（bending moment）。

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）3 個概念 · 2 個原式

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選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。

P14 · 未知約束

自行練習。某樑強度計算只有在 $L_{E} = L$ 時通過。圖中有端部支座，但沒有側向構造或荷載高度說明。完整結論應如何寫？

提示（hint）

假設（assumption）不是從線條圖量出來的尺寸。

顯示答案及解釋

列明計算結果以正常荷載／端部約束模型 $L_{E} = L$ 為條件；指出需要的側向／抗扭約束及荷載高度資料。若實際條件不同，按適用課程條件重算 $L_{E}$ 。不要虛構約束並聲稱無條件合格。

P15 · 弱軸（minor axis）拉繫支承

自行練習。某 UC 有 $r_{x} = 120 mm$ 、 $r_{y} = 60 mm$ ，實際長度（actual length） $4 m$ 。兩端鉸接（pinned connection）；柱高中點的拉繫只約束弱軸（minor axis）側移（sway）。求 $λ_{x}$ 、 $λ_{y}$ 。

提示（hint）

拉繫只改變它所約束的屈曲（buckling）方向。

顯示答案及解釋

$L_{Ex} = 4000$ 、 $L_{Ey} = 2000 mm$ ； $λ_{x} = \frac{4000}{120} = 33.333333$ 、 $λ_{y} = \frac{2000}{60} = 33.333333$ 。長細比（slenderness ratio）相等，不代表 $p_{c}$ 相等，因為所選曲線可能不同。各軸須查正確曲線。

動畫解說（Animation lab）有效長度與屈曲軸（Column buckling）1 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

鋼柱可能在截面到達壓潰承載力前已側向彎曲。
每個軸向有自己的迴轉半徑及約束間距。
$λ = \frac{L _{E}}{r}$ ，兩者須用相同長度單位；拉繫只影響它實際約束的方向。
先選各軸屈曲曲線及抗壓強度，再求 Pc；控制軸由承載力決定，不能只比較細長比。

P16 · 矩形變成 U 形

自行練習。四邊矩形焊縫（weld）移除上方水平焊段。可以沿用原形心（centroid）及 $I_{x} + I_{y}$ 嗎？

提示（hint）

有效焊縫（weld）幾何改變，會同時影響直接應力（stress）及扭轉。

顯示答案及解釋

不可以。總焊長（weld length）減少，按焊長加權的形心（centroid）移向剩下的下方焊段。重新計算形心 $\frac{Σ L_{i} y_{i}}{Σ L_{i}}$ ；用平行軸項求每段剩餘焊線對新形心的慣性矩（second moment of area）；由力的作用線到新形心重算 $e$ ；在候選最不利點合成直接與扭轉分量。四邊封閉公式不再適用。

動畫解說（Animation lab）反力與彎矩平衡（Equilibrium）8 個概念 · 9 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

本示意為 6 m 簡支樑及 60 kN 集中荷載，並非原題的荷載圖。
$R_{B} \times L = P \times a$ 。荷載越靠近 B， $R_{B}$ 越大。
$R_{A} = P - R_{B}$ 。兩個向上反力的總和必須等於 P。
荷載在跨中時， $R_{A} = R_{B} = 30 kN$ ；端彎矩、均布荷載及懸臂段均須加入各自的平衡項。

如何判斷自己能獨立應用

只有在不開答案的情況下，能帶單位完成計算，並解釋每個適用條件（applicability）選擇，才算通過該階段。答錯後讀一個相關詳解例題，接着解另一題，不要立即抄回同一題。能完成第 3 階段而沒有隱藏假設（assumption）後，才做限時模擬試卷（timed mock examination）。

做完整限時模擬試卷（timed mock examination） · 返回全部講義／導修例題

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）1 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。