詳解例題

連接例題 2：設計受拉螺栓（bolt）拼接

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

設計雙蓋板拼接，承受已屬極限值的 $700 kN$ 拉力（tensile force）。主板寬 $150 mm$ 、厚 $20 mm$ ；兩塊 S355 蓋板各厚 $12 mm$ 。採用 8.8 級 M20 螺栓（bolt），孔徑（hole diameter） $22 mm$ 、縱距（pitch） $50 mm$ 、端距（end distance） $40 mm$ 。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 18 頁、第 19 頁、第 20 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Chapter 2 第 18 頁：兩塊蓋板（cover plates）夾住主板（main plate），使每顆螺栓（bolt）有兩個剪切界面。

150 mm

是垂直拉力（tensile force）方向的板寬。原圖（source diagram）下方側視圖以

t_{1}

標蓋板厚度（thickness）、

t_{2}

標主板厚度；相反方向的

700 kN

箭嘴表示接頭受拉。講師所選兩排螺栓佈置另圖顯示。開啟原尺寸圖片

Chapter 2 第 19 頁所選佈置：

150 mm

板寬分成

30

–

90

–

30

，中央對接（butt joint）縫每側四顆螺栓（bolt）。圖上橫向尺寸為上下邊距（edge distance）

30 mm

、中間橫距（gauge）

90 mm

；縱向標出端距（end distance）

40 mm

及孔中心間距

50 mm

。原圖（source diagram）上方先把每顆雙剪（double shear）承載力（resistance）捨入至

183.8

，再寫

\frac{700}{183.8} = 3.8

，並選四顆；此等號使用了取捨數值，下方詳解保留較多有效數字（significant figures）後才向上取整。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載需求	$700 kN$ 已是極限荷載（ultimate load），不再乘分項系數。
已知厚度（thickness）	主板 $t_{2} = 20 mm$ ，每塊蓋板 $t_{1} = 12 mm$ ；側視圖逐層標示。
已知孔徑（hole diameter）／縱距（pitch）／端距（end distance）	M20 對應 $d = 20$ ；指定孔徑（hole diameter） $d_{0} = 22$ ，縱距（pitch） $50$ 、端距（end distance） $40 mm$ 。
選定佈置	第 19 頁圖：兩排，橫距（gauge） $90 mm$ ，側邊距（edge distance） $30 mm$ ，每個半接頭有兩列螺栓（bolt）。
查表（table lookup）	$A_{s} = 245 {mm}^{2}$ 、 $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ ；S355 的 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $K_{e} = 1.1$ 。主板厚 $20 mm$ 用 $p_{y} = 345$ ；蓋板厚 $12 mm$ 用 $p_{y} = 355$ 。所有應力（stress）單位均為 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

每個半接頭都須把全部 $700 kN$ 由一塊主板傳入蓋板，兩塊蓋板各承受一半。螺栓（bolt）有兩個剪切面（shear plane）；承壓（bearing）路徑比較主板厚 $20$ 與蓋板總厚 $24$ 。按每顆螺栓最弱的破壞模式（failure mode）選數量，向上取整，安排孔位，再驗算（check）被這些孔切過的板件。

1. 求單顆螺栓（bolt）及其承壓（bearing）路徑的承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

雙剪：

P_{s} = \frac{2 \times 375 \times 245}{1,000} = 183.75 kN

t_{p} = \min (20, 2 \times 12) = 20 mm

螺栓承壓：

P_{bb} = \frac{20 \times 20 \times 1,000}{1,000} = 400 kN

l_{c} = 縱距 - 孔徑 = 50 - 22 = 28 mm

B_{1} = \frac{1 \times 20 \times 20 \times 550}{1,000} = 220 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 1 \times 40 \times 20 \times 550}{1,000} = 220 kN

孔間淨距項：

\frac{1.5 \times 28 \times 20 \times 510}{1,000} = 428.4 kN

上限：

\frac{2 \times 20 \times 20 \times 800}{1,000} = 640 kN

連接板承載力：

\min (220, 220, 428.4, 640) = 220 kN

每顆螺栓控制承載力：

\min (183.75, 400, 220) = 183.75 kN

此處可採用蓋板總厚 $24$ ，因為兩塊相同蓋板對稱分擔荷載（tributary load）。不等厚或不對稱蓋板佈置，須另行驗算（check）荷載分配。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）4 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

2. 選擇接頭每側的螺栓（bolt）數量

n \geq \frac{700}{183.75} = 3.80952

→ 每個半接頭選

4

顆螺栓。每半承載力：

4 \times 183.75 = 735 kN > 700 kN

每顆荷載需求：

\frac{700}{4} = 175 kN < 183.75 kN

左側四顆、右側四顆，實際共有八顆。不能把八顆合起來說接頭可傳遞「 $1,470 kN$ 」，因為左右兩群串聯傳遞的是同一個力。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

3. 驗證選定佈置

兩排螺栓（bolt）的橫向間距為 $90 mm$ ；板寬核對： $30 + 90 + 30 = 150 mm$ 。縱距（pitch） $50$ 及端距（end distance） $40$ 為指定值。按來源的軋製邊條件，查 Table 9.3 的 M20 行，最小值為 $26 mm$ 。

最小縱距：

2.5 \times 20 = 50 mm \leq 所設 50

最大縱距／橫距：

\min (12 \times 12, 150) = 144 mm

50

及

90 \leq 144

。一般最小橫距：

3 \times 20 = 60 mm < 90

最小端距／邊距要求為

26 mm

。所設端距及邊距分別通過：

26 mm < 40 mm

26 mm < 30 mm

蓋板最大邊距：

11 \times 12 \times \sqrt{\frac{275}{355}} = 116.18 mm > 30

主板最大邊距：

11 \times 20 \times \sqrt{\frac{275}{345}} = 196.42 mm > 30

動畫解說（Animation lab）螺栓中心、孔及邊距（Bolt layout）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

孔徑 d₀ 與螺栓名義直徑 d 不同；淨截面扣減須用指定孔徑。
縱距（pitch）沿荷載方向量度，橫距（gauge）則為栓列之間的間距。
端距及邊距由孔中心量至板邊；剩餘韌帶（ligament）則由孔邊緣起計。
最小間距、邊距、夾持長度及板厚限制應按指定規則，不能從本示意圖按比例推定。

4. 驗算（check）穿過兩孔的主板拉力（tensile force）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

臨界橫向直線每排穿過一孔，共兩個 $22 mm$ 孔。不要把半接頭縱向的四個孔全扣掉。厚度（thickness） $20 mm$ 對應 $p_{y} = 345 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

A_{g} = 150 \times 20 = 3,000 {mm}^{2}

A_{n} = (150 - 2 \times 22) \times 20 = 106 \times 20 = 2,120 {mm}^{2}

A_{e} = \min (1.1 \times 2,120, 3,000) = 2,332 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{2,332 \times 345}{1,000} = 804.54 kN > 700

通過。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

5. 驗算（check）兩塊蓋板並作結論

每塊蓋板：

A_{g} = 150 \times 12 = 1,800 {mm}^{2}

A_{n} = (150 - 44) \times 12 = 1,272 {mm}^{2}

A_{e} = \min (1.1 \times 1,272, 1,800) = 1,399.2 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{1,399.2 \times 355}{1,000} = 496.716 kN > 350 kN

兩塊合計：

P_{t} = 2 \times 496.716 = 993.432 kN > 700 kN

在指定軋製邊佈置下，所有要求的驗算（check）均通過。最弱傳力路徑為螺栓（bolt）剪切，承載力（resistance） $735 kN$ 。來源在中間步驟捨入後，兩塊蓋板約為 $993.2 kN$ ；保留完整精度則為 $993.43 kN$ 。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

精簡考試答案（exam answer）

每側四顆 8.8 級 M20 螺栓（bolt），共八顆。兩排橫距（gauge） $90 mm$ ，縱距（pitch） $50 mm$ ，端距（end distance） $40 mm$ ，軋製側邊距（edge distance） $30 mm$ 。每半接頭雙剪（double shear）承載力（resistance） $735 kN$ ，承壓（bearing）高於此值。主板抗拉 $804.54 kN$ ，兩蓋板抗拉合計 $993.43 kN$ ，均超過 $700 kN$ 。按來源軋製邊假設（assumption），佈置合格。

應避免的錯誤

$700 kN$ 已是極限荷載（ultimate load），不要再乘分項系數。
主板對接（butt joint）縫每側都需要四顆螺栓（bolt）。
雙剪（double shear）使螺栓（bolt）抗剪承載力（shear resistance）加倍，不會使主板厚度（thickness）加倍。
橫向淨截面（net section）穿過兩孔，不是四孔。

處理陌生變式的程序

追蹤一個半接頭的全荷載，以及每塊蓋板分擔的份額。
計算每顆螺栓（bolt）的剪切／承壓（bearing）承載力（resistance），取最小值。
螺栓（bolt）數向上取整，畫出可行佈置。
按較薄板層及正確板邊加工方式，檢查每項間距／邊距（edge distance）規則。
主板及蓋板的有效受拉面積分（integration）別驗算（check）。

獨立自我測試

自己試一試。所需極限力提高至 $760 kN$ ，但拼接不變，哪項已計算承載力（resistance）最先不合格？

提示（hint）

把 $760$ 與完整螺栓群（bolt group）承載力（resistance）比較，不要只比較單顆。

顯示答案及解釋

螺栓（bolt）抗剪 $735 kN$ 不足。主板抗拉 $804.54 kN$ 及蓋板組抗拉 $993.43 kN$ 仍大於 $760$ 。增加螺栓會改變佈置，也可能改變斷裂路徑，所以須重做佈置及淨面積驗算（check）。