詳解例題

連接例題 9：焊接單不等邊角鋼（angle section）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

一支 $75 \times 50 \times 6$ S355 單角鋼（angle section）以長肢連接，承受恆載（dead load） $95 kN$ 加外加荷載（imposed load） $40 kN$ 的拉力（tensile force）。驗算（check）角鋼，並以 Class 42 焊條設計兩側焊縫（weld）。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 42 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	題目文字給出恆載（dead load） $95 kN$ 及外加荷載（imposed load） $40 kN$ 。
已知尺寸	$75 \times 50 \times 6$ 角鋼（angle section）；原圖（source diagram）標示角部厚度（thickness）各分一半後的寬度 $72$ 及 $47 mm$ ，以及形心（centroid）高度 $12.1 mm$ 。
查表（table lookup）形心（centroid）位置	解答（solution）說明由型鋼表取得距 X 側 $24.4 mm$ 的形心（centroid）距，圖中亦有標示。對側力臂（lever arm） $75 - 24.4 = 50.6 mm$ 。
查表（table lookup）強度	S355，厚 $6 mm$ ： $p_{y} = 355$ ；S355／Class 42： $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
設計選擇	講師解答（solution）選 $4 mm$ 焊腳（weld leg），實際長度（actual length）為 X 側 $200 mm$ 、Y 側 $100 mm$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

先核對角鋼（angle section）本身能否承受作用力：加強焊縫（weld）不能補救角鋼承載力（resistance）不足。沒有螺栓（bolt）孔時，有效面積（effective area）等於毛截面面積（gross area），但單角鋼只焊接一肢，仍須扣減未連接角肢的 $0.3 a_{2}$ 。然後利用對側力臂（lever arm），使兩條平行焊縫的作用力對形心（centroid）平衡。

1. 設計作用力及焊接角鋼（angle section）承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：只接一條角鋼肢，為何要折減？

拉力先進入連接肢，另一條肢要經角鋼本身才接收到力。

從圖找連接肢（Connected leg）與外伸肢（Outstanding leg）。
分清螺栓或焊接，選對角鋼（Angle）公式。
角位重疊面積的計法要與講義一致。

注意（Remember）：螺栓（Bolted）與焊接（Welded）的折減式不能混用。

相關概念與完整方法（Full method）

P = 1.4 \times 95 + 1.6 \times 40 = 133 + 64 = 197 kN

a_{1} = (75 - \frac{6}{2}) \times 6 = 72 \times 6 = 432 {mm}^{2}

a_{2} = (50 - \frac{6}{2}) \times 6 = 47 \times 6 = 282 {mm}^{2}

A_{e} = A_{g} = 432 + 282 = 714 {mm}^{2}

沒有孔。

P_{t} = \frac{355 (714 - 0.3 \times 282)}{1,000}

= \frac{355 (714 - 84.6)}{1,000} = \frac{355 \times 629.4}{1,000} = 223.437 kN > 197

通過。

$0.3$ 系數來自 Ch 2 第 14 頁的單角鋼（angle section）焊接規則。螺栓連接（bolted connection）的 $0.5$ 屬另一種連接模型。

動畫解說（Animation lab）角鋼連接肢的影響（Shear lag）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

查表前先找連接肢、外伸肢及形心位置。
緊固件的力首先傳入被連接的一肢。
外伸肢在同一截面不一定全部同樣有效，因此需要有效面積規則。
螺栓、焊接、單角鋼及雙角鋼的規則可能不同，須保留原題對應公式。

2. 試用 $4 mm$ 焊腳（weld leg），求平衡所需長度

淺白解說（Simple explanation）：兩邊焊縫為何不一樣長？

兩側焊縫要圍繞真正的施力線共同保持平衡。

找荷載作用線（Load line）及至各焊縫的力臂（Lever arm）。
除了力的總和，也要滿足力矩平衡（Moment equilibrium）。
把各側分到的力，分別換成所需焊長。

注意（Remember）：不能只看外形，就未經平衡計算而假定兩側受力相等。

相關概念與完整方法（Full method）

q = \frac{0.7 \times 4 \times 250}{1,000} = 0.70 \frac{kN}{mm}

有效總長度：

L_{eff} = \frac{197}{0.70} = 281.4286 mm

R_{X} = \frac{197 \times 50.6}{75} = 132.9093 kN

R_{Y} = \frac{197 \times 24.4}{75} = 64.0907 kN

L_{X, eff} = \frac{132.9093}{0.70} = 189.8705 mm

L_{Y, eff} = \frac{64.0907}{0.70} = 91.5581 mm

截面圖可見形心（centroid）高度 $12.1 mm$ ，但它不是分配這兩側焊縫（weld）作用力的橫向力臂（lever arm）。相關尺寸是兩側之間的 $24.4$ ／ $50.6 mm$ 。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

3. 最終長度、承載力（resistance）及來源更正

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

每條焊縫的端部預留長度

= 2 s = 8 mm

。X 側實際長度：

\geq 189.8705 + 8 = 197.8705 mm \to 200 mm

Y 側實際長度：

\geq 91.5581 + 8 = 99.5581 mm \to 100 mm

所設 X 側有效長度

= 200 - 8 = 192 mm

，承載力

134.4 kN > 132.9093

。Y 側有效長度

= 100 - 8 = 92 mm

，承載力

64.4 kN > 64.0907

。

兩條有效長度（effective length）均超過 $\max (16, 40) = 40 mm$ ，兩條實際長度（actual length）亦超過側間距 $75 mm$ 。角鋼（angle section）邊緣厚 $6 mm$ ，最大焊腳（weld leg）為 $6 - 2 = 4 mm$ ，與所選尺寸相符。最小尺寸規則取決於未提供的支承板厚度（thickness）；不可從示意圖猜定。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）3 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 197 kN$ 。焊接單角鋼（angle section）承載力（resistance） $= \frac{355 (714 - 0.3 \times 282)}{1,000} = 223.437 kN$ 。用 $4 mm$ 角焊縫（fillet weld）， $q = 0.70 \frac{kN}{mm}$ 。所需 X／Y 側有效長度（effective length） $189.870$ ／ $91.558 mm$ 。設實際長度（actual length） $200$ ／ $100 mm$ （有效長度 $192$ ／ $92 mm$ ），承載力 $134.4$ ／ $64.4 kN$ 對應需求 $132.909$ ／ $64.091 kN$ 。角鋼及焊縫（weld）強度均通過；支承厚度（thickness）細部未提供。

應避免的錯誤

沒有孔的焊接角鋼（angle section），不應扣除孔面積。
未連接角肢仍須按 $0.3$ 系數扣減。
來源對 $4 mm$ 焊縫（weld）寫「Add 12」（加 $12$ ）是文字錯誤；應為 $2 s = 8$ 。
分配橫向相距 $75 mm$ 的焊縫（weld）作用力時，不要用形心（centroid）高度 $12.1 mm$ 。

處理陌生變式的程序

核對角鋼（angle section）面積及適用的單肢焊接承載力（resistance）公式。
從來源／表格讀取形心（centroid）位置。
選擇角鋼（angle section）邊緣厚度（thickness）容許的焊腳（weld leg）。
平衡兩側作用力，求有效長度（effective length），再各加 $2 s$ 。
驗算（check）每側取整後的長度及細部條件。

獨立自我測試

自己試一試。若外加荷載（imposed load）增至 $45 kN$ ，現有 $200$ ／ $100 mm$ 焊縫（weld）仍通過嗎？

顯示答案及解釋

$P = 133 + 72 = 205 kN$ 。X 側需求 $= \frac{205 \times 50.6}{75} = 138.307 kN > 134.4$ ；Y 側 $= 66.693 kN > 64.4$ 。兩側焊縫（weld）均不通過，雖然角鋼（angle section）承載力（resistance） $223.437 kN$ 仍足夠。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）3 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

連接例題 9：焊接單不等邊角鋼（angle section）

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 設計作用力及焊接角鋼（angle section）承載力（resistance）

2. 試用 4mm4mm 焊腳（weld leg），求平衡所需長度

3. 最終長度、承載力（resistance）及來源更正

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

2. 試用 $4 mm$ 焊腳（weld leg），求平衡所需長度