練習

限時模擬試卷（timed mock examination）：只列題目

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

整份模擬試卷、圖、示範答案及評分準則均為自編教學材料。它依照所提供試卷的兩小時格式，並非官方試卷或押題。回答 Q1（ $40$ 分），以及 Q2／Q3／Q4 中任選兩題（每題 $30$ 分）；須答總分 $100$ 分。可用本地所附資料表及計算機。 $120$ 分鐘結束前不要開答案。

全部鋼材為 S355。 $E = 205000 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。採用所提供香港課程方法，不混用其他規範。標為「設計（design）」的荷載已乘荷載係數。建議時間：讀題／選題 $8$ 分鐘；Q1 $42$ 分鐘；每道選答題 $32$ 分鐘；最後檢查 $6$ 分鐘。

Q1 · 必答 · 40 分

鋼筋混凝土（reinforced concrete）樓板（slab）厚 $160 mm$ ，單位重（unit weight） $24.5 \frac{kN}{m^{3}}$ 。飾面增加 $0.6 \frac{kN}{m^{2}}$ ，外加荷載（imposed load）為 $3 \frac{kN}{m^{2}}$ 。平面圖中，三條橫向 B1 樑之間有兩個各跨 $3 m$ 的樓板跨格。各 B1 跨 $6 m$ ，支承在圖中直向的 B2 邊樑上。每條 B2 在角位鋼柱（steel column）之間跨 $6 m$ ；中間 B1 接到其跨中（midspan）。設計中間 B1 及一條 B2。B1 為 $457 \times 152 \times 60$ UB（表列質量 $59.8 \frac{kg}{m}$ ）；B2 為 $533 \times 210 \times 92$ UB（ $92.1 \frac{kg}{m}$ ）。採 $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ 。兩者均簡支、由樓板提供全側向約束（lateral restraint），並承托脆性（brittleness）飾面。不要假定組合作用剛度。所要求範圍為剪力（shear force）、彎曲及外加荷載撓度（deflection），不要求局部連接／腹板（web）接觸設計。

模擬 Q1 · 樓板 → B1 → B2；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖。slab → B1 → B2＝樓板（slab）荷載先傳到 B1，再傳到 B2；one-way slab＝單向樓板；interior＝中間樑；squares＝提供豎向支承的角位鋼柱（steel column）。圖中 B1 橫跨 $6 m$ ，右側兩個樓板跨距各 $3 m$ 。示意圖不按比例，以標註尺寸為準。開啟原尺寸圖片。

(a) 計算特徵恆載（dead load）及樓板（slab）極限荷載（ultimate load）強度。[4]
(b) 計算兩種樑的設計荷載（design load）模型、反力（reaction）及最大彎矩（maximum bending moment）。[8]
(c) 將兩種截面分類（section classification）。[4]
(d) 驗算（check） B1 剪力（shear force）、彎曲及外加荷載（imposed load）撓度（deflection）。[10]
(e) 驗算（check） B2 剪力（shear force）、彎曲及外加荷載（imposed load）撓度（deflection）。[10]
(f) 解釋強度與剛度的兩項差別。[4]

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

Q2 · 選答 · 30 分

(a) 對稱雙蓋板拼接傳遞 $300 kN$ 設計拉力（tensile force）。主板厚 $12 mm$ ，兩塊蓋板各厚 $8 mm$ ，全長寬 $140 mm$ 。對接（butt joint）縫每側各有四顆 M20 Grade 8.8 螺栓（bolt），排成兩條縱列、兩個縱向排位。標準孔徑（hole diameter） $22 mm$ 。每半邊沿受力方向：主板端距（end distance） $40 mm$ ，螺距 $60 mm$ ；蓋板均伸出最外螺栓中心 $40 mm$ 。橫向間距 $80 mm$ ，兩側橫向邊距（edge distance）各 $30 mm$ 。全部為軋製邊。螺紋（thread）穿過兩個剪切面（shear plane）。驗算（check）螺栓剪切與螺栓承壓（bearing）、主板／蓋板連接件承壓及淨截面（net section）受拉，以及間距。採 $K_{e} = 1.1$ 、 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $U_{b} = 800$ 。支承構件及塊狀剪切（block shear）路徑不在所要求範圍。[18]

模擬 Q2(a) · 雙蓋板拼接平面圖；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖：雙蓋板拼接平面（double-cover splice, plan）。每半邊四顆螺栓（bolt）；主板兩面各一塊蓋板。虛線是主板對接（butt joint）縫；縫至最近螺栓中心各 $40 mm$ ，縱向螺距 $60 mm$ 。蓋板端伸出最外螺栓中心 $40 mm$ ；橫向尺寸為 $30$ 、 $80$ 、 $30 mm$ 。主板厚 $12 mm$ 、蓋板厚 $8 mm$ 、寬 $140 mm$ 。圖中全部尺寸以 $mm$ 計，不按比例，以尺寸標註為準。開啟原尺寸圖片。

(b) 連續封閉矩形角焊縫（fillet weld）線，寬 $200 mm$ 、高 $300 mm$ ，承受向下 $200 kN$ 設計力；力的作用線在焊縫（weld）形心（centroid）右側 $250 mm$ 。板厚 $12$ 及 $18 mm$ ；S355／Class 42 焊條。把所給矩形視為有效焊縫線。計算控制角點的單位焊長（weld length）力，並選擇同時符合強度及所提供最小／最大尺寸規則的焊腳（weld leg）。[12]

模擬 Q2(b) · 封閉矩形焊縫；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖：封閉矩形焊縫（closed rectangular weld）。 $B = 200 mm$ 為寬、 $H = 300 mm$ 為高；虛線交點是形心（centroid）。向下設計力 $P = 200 kN$ 的作用線距形心 $e = 250 mm$ 。綠色線是連續有效焊縫中心線，板厚 $12$ 及 $18 mm$ 。不按比例，以標註尺寸為準。開啟原尺寸圖片。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）5 個概念 · 8 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

Q3 · 選答 · 30 分

有支撐、無側移（sway）的 $254 \times 254 \times 89$ UC 承受設計壓力（compressive force） $1000 kN$ 。兩軸有效長度（effective length）均為 $3500 mm$ 。均勻一階彎矩（bending moment）分別為繞 $x$ 軸 $80 kN \cdot m$ 、繞 $y$ 軸 $40 kN \cdot m$ ；各軸放大係數均為 $1.1$ 。已另給等效已放大強軸（major axis） LTB 彎矩 $M_{LT} = 88 kN \cdot m$ 。全部彎矩係數 $m_{x} = m_{y} = m_{LT} = 1$ 。採準確 $u$ 、 $v$ 及課程無側移公式。(a) 截面分類（section classification） [4]；(b) 截面組合驗算（check） [6]；(c) 兩項構件屈曲（buckling）組合驗算 [20]。

模擬 Q3 · 設支撐的無側移柱；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖：有支撐、無側移（sway）鋼柱（braced non-sway column）。頂端箭嘴表示設計壓力（compressive force） $F_{c} = 1000 kN$ 。型鋼 $254 \times 254 \times 89$ UC，兩軸有效長度（effective length） $L_{E, x} = L_{E, y} = 3500 mm$ 。均勻一階彎矩（bending moment） $M_{x} = 80$ 、 $M_{y} = 40 kN \cdot m$ ；兩軸放大係數 $1.1$ 。已給 $m_{x} = m_{y} = m_{LT} = 1$ 及已放大 $M_{LT} = 88 kN \cdot m$ 。示意圖不按比例，以數值標註為準。開啟原尺寸圖片。

動畫解說（Animation lab）有效長度與屈曲軸（Column buckling）1 個概念 · 8 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

鋼柱可能在截面到達壓潰承載力前已側向彎曲。
每個軸向有自己的迴轉半徑及約束間距。
$λ = \frac{L _{E}}{r}$ ，兩者須用相同長度單位；拉繫只影響它實際約束的方向。
先選各軸屈曲曲線及抗壓強度，再求 Pc；控制軸由承載力決定，不能只比較細長比。

Q4 · 選答 · 30 分

簡支 $6 m$ 長 $457 \times 191 \times 67$ UB，在 $x = 2$ 及 $4 m$ 各承受一個 $140 kN$ 設計集中荷載（point load）。忽略自重（self-weight）。屬正常荷載，兩端有抗扭約束，平面內可自由轉動；LTB 有效長度（effective length）等於所列側向約束（lateral restraint）間距。(a) 求反力（reaction）並畫剪力圖（shear force diagram, SFD）／彎矩圖（bending moment diagram, BMD） [4]。(b) 只有 A／D 設側向約束時，驗算（check）剪力（shear force）、低剪力（low shear）彎曲及 LTB，採準確 $u$ 、 $v$ 及四分點 $m_{LT}$ [16]。(c) 在 B／C 加足夠側向約束，再驗算每一 LTB 段 [10]。本題不包括腹板（web）局部／連接驗算及撓度（deflection）。

模擬 Q4 · 兩個相等的設計集中荷載；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖：兩個相等的設計集中荷載（two equal design point loads）。 $457 \times 191 \times 67$ UB 忽略自重（self-weight）；B、C 各有向下 $140 kN$ 箭嘴。A–B、B–C、C–D 各 $2 m$ ；A、D 為豎向支座。示意圖不按比例，以標註尺寸為準。開啟原尺寸圖片。

動畫解說（Animation lab）樑的側移與扭轉（Lateral-torsional buckling）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

示意樑承受正彎矩，因此上翼緣受壓。
無側向約束的受壓翼緣可向旁移動，並帶動整個截面扭轉。
只有有效約束才能分隔無側向支承段；它們不會自動增添垂直支承。
逐段使用有效長度、截面性質及相應彎矩係數；此為放大的屈曲模式，不是計算位移。

計時結束後

到 $120$ 分鐘便停筆，再開獨立答案頁：Q1 · Q2 · Q3 · Q4。只評 Q1 加所選兩道選答題，總分 $100$ 。餘下一題可作不限時練習。

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）1 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。