模擬試卷解答

模擬試題 Q2：完整解答（solution）及自編評分指引

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

中英術語對照（Terminology）

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

返回題目。全部評分指引均為自編。

模擬 Q2(a) · 雙蓋板拼接平面圖；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖：雙蓋板拼接平面（double-cover splice, plan）。每半邊四顆螺栓（bolt）；主板兩面各一塊蓋板。虛線是主板對接（butt joint）縫；縫至最近螺栓中心各 $40 mm$ ，縱向螺距 $60 mm$ 。蓋板端伸出最外螺栓中心 $40 mm$ ；橫向尺寸為 $30$ 、 $80$ 、 $30 mm$ 。主板厚 $12 mm$ 、蓋板厚 $8 mm$ 、寬 $140 mm$ 。圖中全部尺寸以 $mm$ 計，不按比例，以尺寸標註為準。開啟原尺寸圖片。

(a) 沿一側拼接傳力，驗算（check）每個指定破壞模式（failure mode）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

每個傳力半邊均承受完整 $300 kN$ 。四顆螺栓（bolt）分擔，每顆 $75 kN$ ；每塊蓋板／每個剪切面（shear plane）承受 $37.5 kN$ 。全連接雖有八顆螺栓，但兩半邊串聯傳力，不能把 $300$ 除以 $8$ 。

M20 查表

A_{t} = 245 {mm}^{2}

、

p_{s} = 375

、

p_{bb} = 1000 \frac{N}{{mm}^{2}}

。每個剪切面抗剪力：

\frac{245 \times 375}{1000} = 91.875 kN

每顆兩個剪切面為

183.75

；每半邊四顆為

735 kN > 300

。主板接觸的螺栓承壓：

\frac{20 \times 12 \times 1000}{1000} = 240 kN

每顆螺栓的兩個蓋板接觸：

\frac{2 \times 20 \times 8 \times 1000}{1000} = 320 kN

四顆螺栓控制承壓力：

4 \times \min (240, 320) = 960 kN > 300

連接件承壓（bearing）採全部適用項中的最小值。主板及蓋板端距（end distance）均為 $40$ ；孔間淨距 $60 - 22 = 38 mm$ 。每顆螺栓（bolt）對主腹板（web）／主板傳力 $75 kN$ ，對每塊蓋板傳力 $37.5 kN$ 。

主板直徑項：

\frac{20 \times 12 \times 550}{1000} = 132 kN

主板端距項：

\frac{0.5 \times 40 \times 12 \times 550}{1000} = 132 kN

主板淨距項及上限：

\frac{\min (1.5 \times 38 \times 12 \times 510, 2 \times 20 \times 12 \times 800)}{1000}

= \min (348.84, 384) = 348.84 kN

主板每顆螺栓：

\min (132, 132, 348.84) = 132 > 75

半邊承載力

528 kN

。每塊

8 mm

蓋板各項按

\frac{8}{12}

縮減：

88

、

88

、

\min (232.56, 256) = 232.56

，故每顆控制值

88 > 37.5 kN

。每塊蓋板半邊承壓：

4 \times 88 = 352 kN > 150

控制的橫向受拉截面穿過兩個孔，即每條螺栓（bolt）縱列各一孔。沿縱向分開的孔，不會全部落在同一切面，不能一起扣掉。

主板：

A_{g} = 140 \times 12 = 1680 {mm}^{2}

A_{n} = (140 - 2 \times 22) \times 12 = 1152 {mm}^{2}

A_{e} = \min (1.1 \times 1152, 1680) = 1267.2 {mm}^{2}

12 mm

S355 採

p_{y} = 355

；

P_{t} = \frac{1267.2 \times 355}{1000} = 449.856 kN > 300

每塊蓋板：

A_{g} = 140 \times 8 = 1120 {mm}^{2}

A_{n} = 96 \times 8 = 768 {mm}^{2}

A_{e} = \min (844.8, 1120) = 844.8 {mm}^{2}

P_{t, each} = \frac{844.8 \times 355}{1000} = 299.904 kN > 150

M20 軋製邊最小邊距

26 mm

；端距

40

、側邊距

30

均通過。
縱向螺距

60 \geq 2.5 \times 20 = 50

；橫向間距

80 \geq 3 \times 20 = 60

。
控制最大間距

\min (12 \times 8, 150) = 96 mm

；

60

／

80

均通過。
蓋板最大邊距

11 \times 8 \times \sqrt{\frac{275}{355}} = 77.452848 mm

；

30

通過。主板較厚，最大邊距限值更大。
寬度核對：

30 + 80 + 30 = 140 mm

。

全部指定驗算（check）通過。主板淨截面（net section）受拉 $449.856 kN$ 是已算整個半邊抗力中的最低值。此有限範圍結果，不代表已完成題目沒有要求的完整塊狀剪切（block shear）設計。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）5 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

模擬 Q2(b) · 封閉矩形焊縫；全部幾何資料亦列於旁邊題目。 — 自編模擬試題圖：封閉矩形焊縫（closed rectangular weld）。 $B = 200 mm$ 為寬、 $H = 300 mm$ 為高；虛線交點是形心（centroid）。向下設計力 $P = 200 kN$ 的作用線距形心 $e = 250 mm$ 。綠色線是連續有效焊縫中心線，板厚 $12$ 及 $18 mm$ 。不按比例，以標註尺寸為準。開啟原尺寸圖片。

(b) 在分量相加的控制角點合成直接剪力（direct shear）及扭矩（torque）

淺白解說（Simple explanation）：只把焊縫線算作焊縫

想像鐵線圍成的矩形：中間空白不是額外鐵線。

只計圖上真正存在的焊道（Weld runs）。
用焊道總長及線二次矩（Line second moments）。
在控制位置合成直接力與扭轉力。

注意（Remember）：線二次矩單位是 ${mm}^{3}$ ；板面積的二次矩才是 ${mm}^{4}$ 。

相關概念與完整方法（Full method）

淺白解說（Simple explanation）：先加箭嘴，再算大小（Components）

向東走和向北走，是兩個不同方向。

先定水平、豎向分量的正負號。
同方向分量（Components）各自相加。
互相垂直的兩個總分量，用直角三角形求合力（Resultant）。

注意（Remember）：要找直接力與扭轉分力互相加強的控制角點。

相關概念與完整方法（Full method）

採位於矩形中心的焊長（weld length）形心（centroid）。角點 $x = \pm 100$ 、 $y = \pm 150 mm$ 。其中一側的直接向下剪力（shear force）與扭轉豎向剪力相加，該側控制。線焊縫（weld）慣性矩（second moment of area）單位為 ${mm}^{3}$ 。

L = 2 (200 + 300) = 1000 mm

q_{s} = \frac{P}{L} = \frac{200}{1000} = 0.2 \frac{kN}{mm}

M = P e = 200 \times 250 = 50000 kN \cdot mm

I_{x} = \frac{300^{3}}{6} + \frac{200 \times 300^{2}}{2} = 1.35 \times 10^{7} {mm}^{3}

I_{y} = \frac{200^{3}}{6} + \frac{300 \times 200^{2}}{2} = 7333333.333333 {mm}^{3}

J = I_{x} + I_{y} = 20833333.333333 {mm}^{3}

q_{v} = 0.2 + \frac{50000 \times 100}{J} = 0.440000000 \frac{kN}{mm}

| q_{h} | = \frac{50000 \times 150}{J} = 0.360000000 \frac{kN}{mm}

q_{\max} = \sqrt{q_{v}^{2} + q_{h}^{2}} = 0.568506816 \frac{kN}{mm}

q_{cap} = \frac{0.7 s \times 250}{1000} = 0.175 s

所需焊腳：

s \geq \frac{0.568506816}{0.175} = 3.248610 mm

只按強度可用較小焊腳（weld leg），但 $18 mm$ 厚板要求最小 $6 mm$ ； $12 mm$ 薄板邊的最大焊腳為 $12 - 2 = 10 mm$ 。選 $6 mm$ ， $q_{cap} = 1.05 \frac{kN}{mm}$ ，大於計算需求。此模擬題已明確把幾何定為連續封閉有效線，因此不對矩形每邊各自扣兩個端部長度。

所選

6 mm

焊腳利用率

\frac{0.568506816}{1.05} = 0.541435 < 1

；尺寸

6

在

6

至

10 mm

範圍內。

動畫解說（Animation lab）焊縫群是線組（Eccentric weld group）2 個概念 · 6 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

中間是空的；承載力來自焊縫線，不能把整個群組當作實心板。
以線長作形心權重；線二次矩單位為 $mm^{3}$ ，並須加入平行軸項。
直接力流為 $\frac{P}{L}$ ；偏心彎矩加入與形心距離成正比的切向力流。
在各可能最不利角點合併帶正負號分量，再把最大合力與每單位長度喉部承載力比較。

精簡答案與自擬評分指引

(a) 每半邊四顆螺栓（bolt），雙剪（double shear）： $735 kN$ ；螺栓承壓（bearing） $960$ ；主板承壓 $528$ ；主板受拉 $449.856$ ；每塊蓋板承壓 $352$ 、受拉 $299.904 kN$ 。均大於相應 $300$ ／ $150 kN$ 作用；排布通過。(b) $q_{\max} = 0.568507 \frac{kN}{mm}$ ；強度所需焊腳（weld leg） $\geq 3.249 mm$ ；構造要求控制，選 $6 mm$ 。

自編配分：(a) 傳力分配 $2$ 、螺栓（bolt）驗算（check） $4$ 、連接件承壓（bearing） $4$ 、受拉 $4$ 、排布／結論 $4$ 。(b) 形心（centroid）／偏心（eccentricity）彎矩（bending moment） $2$ 、焊長（weld length）／慣性矩（second moment of area） $3$ 、角點分量／合力（resultant force） $3$ 、尺寸／構造／結論 $4$ 。

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）6 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。