詳解例題

Tutorial 2 Q7：分開設計翼緣（flange）及腹板（web）焊縫（weld）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

為由 S355 $533 \times 210 \times 82$ UB 切出的支架設計連柱焊縫（weld）。極限豎向荷載 $600 kN$ ，偏心距（eccentricity） $250 mm$ 。採用 Class 42 焊條，並按題目假設（assumption）：翼緣（flange）焊縫抵抗彎矩（bending moment），腹板（web）焊縫抵抗剪力（shear force）。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 45 頁、第 48 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	含義
抵抗彎矩（bending moment）的力偶	沿用來源例題的總深力臂（lever arm）近似：翼緣（flange）作用力線之間取 $D = 528.3 mm$ 。
翼緣（flange）焊縫（weld）段	每片翼緣（flange）一條實際長 $190 mm$ 焊縫（weld），承受翼緣力偶中的作用力。
腹板（web）焊縫（weld）段	兩條實際長 $340 mm$ 焊縫（weld）分擔 $600 kN$ 直接剪力（direct shear）。
截面厚度（thickness）	Data File 第 9 頁 $533 \times 210 \times 82$ 列：翼緣（flange）厚 $13.2 mm$ ，腹板（web）厚 $9.6 mm$ 。
未指定輸入資料	未提供柱翼緣厚度（flange thickness），會影響腹板（web）／柱接合的最小容許焊腳（weld leg）。可以完成強度選徑；構造是否無條件合規則取決於該厚度（thickness）。

計算前：辨認題型與選擇策略

使用題目指定的簡化荷載分配，不作完整彈性（elasticity）焊縫（weld）組分析。彎矩（bending moment） $M = P e$ 轉成大小相等、方向相反的翼緣（flange）力偶，每個力為 $\frac{M}{D}$ ；腹板（web）承受豎向剪力（shear force）。各類焊縫均用自己的有效長度（effective length）選尺寸。因為 $L_{eff} = L - 2 s$ ，改變焊腳（weld leg）亦改變有效長度，必須重算所選尺寸。

1. 彎矩（bending moment）及翼緣（flange）焊縫（weld）

淺白解說（Simple explanation）：兩個翼緣力怎樣形成彎矩？

兩個相反方向的力形成力偶（Couple），像雙手轉方向盤。

先找兩條真正力作用線之間的距離。
所需力 = 彎矩（Moment）÷ 該距離。
用這個力設計相應的翼緣螺栓／焊縫組。

注意（Remember）：兩條力線的距離，不一定就是截面總高度（Overall depth）。

相關概念與完整方法（Full method）

M = 600 \times 250 = 150,000 kN \cdot mm = 150 kN \cdot m

翼緣作用力：

F = \frac{M}{D} = \frac{150,000}{528.3} = 283.929585 kN

試選焊腳

s

時，每條翼緣焊縫承載力：

(190 - 2 s) \times 0.175 s kN

試

8 mm

：有效長

174 mm

，

q = 1.4 \frac{kN}{mm}

，承載力

243.6 kN

，不通過。試

9 mm

：有效長

172 mm

，

q = 1.575 \frac{kN}{mm}

，承載力

270.9 kN

，不通過。試

10 mm

：有效長

170 mm

，

q = 1.75 \frac{kN}{mm}

，承載力

297.5 kN > 283.929585 kN

，通過。

每條 $190 mm$ 翼緣（flange）焊縫（weld）採用 $10 mm$ 角焊腳（weld leg）。翼緣邊厚 $13.2 mm$ ，最大焊腳 $13.2 - 2 = 11.2 mm$ ，容許所選 $10 mm$ 。所提供表格的較厚件最小焊腳最多為 $8 mm$ ，所以即使柱翼緣較厚， $10 mm$ 亦符合。有效長 $170 \geq \max (4 \times 10, 40) = 40 mm$ 。每片翼緣的力為 $283.93 kN$ ；不能因力偶有兩片翼緣就把該力除以二。

此 $\frac{M}{D}$ 力偶理想化明確沿用講師相應支架方法。更精細接合分析須確立實際翼緣（flange）合力（resultant force）位置；此處標稱 $528.3 mm$ 力臂（lever arm），不是新量得的焊縫（weld）形心（centroid）間距。

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）3 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

2. 腹板（web）抗剪焊縫（weld）及構造條件

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

兩條腹板焊縫分擔

V = 600 kN

，每條

300 kN

。試

5 mm

：每條有效長

340 - 10 = 330 mm

；合計承載力

2 \times 330 \times 0.175 \times 5 = 577.5 kN

，不通過。試

6 mm

：每條有效長

340 - 12 = 328 mm

；合計承載力

2 \times 328 \times 0.175 \times 6 = 688.8 kN > 600 kN

，通過。每條承載力

328 \times 1.05 = 344.4 kN > 300 kN

。有效長

328 \geq \max (4 \times 6, 40) = 40 mm

。腹板邊最大焊腳

9.6 - 2 = 7.6 mm

，所以

6 mm

符合此上限。

按所提供表格，若柱翼緣（flange）厚不超過 $19 mm$ ， $6 mm$ 腹板（web）焊腳（weld leg）符合較厚件的最小要求。若超過 $19 mm$ ，最小焊腳變為 $8 mm$ ，與此板邊模型的最大值 $7.6 mm$ 不相容，須改用不同構造。柱翼緣厚度（flange thickness）未指定，所以應報告：強度選徑已完成，採 $6 mm$ ，但須符合上述明確構造條件；不是無條件製作批准。實際接合容許時，提供所需至少 $2 s$ 端部回焊；此處未標出回焊幾何尺寸。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$M = 150 kN \cdot m$ ；來源力臂（lever arm） $528.3 mm$ ，得翼緣（flange）力 $283.9296 kN$ 。每條 $190 mm$ 翼緣焊縫（weld）用 $10 mm$ 角焊腳（weld leg）：有效長 $170 mm$ ，每條承載力（resistance） $297.5 kN$ 。腹板（web）抗剪用兩條 $340 mm$ 焊縫、 $6 mm$ 焊腳：每條有效長 $328 mm$ ，合計承載力 $688.8 kN > 600 kN$ 。腹板最小焊腳是否合規，仍取決於未提供的柱翼緣厚度（flange thickness）；按所提供最小尺寸表，所選 $6 mm$ 只適用於較厚件不超過 $19 mm$ 。

應避免的錯誤

用給定 $190 mm$ 焊縫（weld）長，不是標稱 $210 mm$ 型鋼寬度。
每片翼緣（flange）均承受完整力偶作用力。
腹板（web）兩條焊縫（weld）均參與抗剪，但每條均須扣除 $2 s$ 。
不要聲稱已驗算（check）未提供的柱厚度（thickness）。

處理陌生變式的程序

需要時先乘荷載分項系數（partial load factor），再計算 $P e$ 。
按指定力偶模型，把彎矩（bending moment）換成翼緣（flange）作用力。
試選翼緣（flange）焊腳（weld leg），並逐次更新有效長度（effective length）。
為承受全部剪力（shear force）的兩條腹板（web）焊縫（weld）選尺寸。
驗算（check）已知的最大／最小尺寸及長度條件，寫明缺少的構造輸入資料。

獨立自我測試

自己試一試。自擬變式：極限荷載（ultimate load）仍為 $600 kN$ ，偏心距（eccentricity）增加至 $300 mm$ 。翼緣（flange）焊腳（weld leg）可否維持 $10 mm$ ？

顯示答案及解釋

$F = \frac{600 \times 300}{528.3} = 340.7155 kN$ 超過 $10 mm$ 焊縫（weld）承載力（resistance） $297.5 kN$ 。腹板（web）剪力（shear force）仍為 $600 kN$ ，所以強度需求不變。增大翼緣（flange）焊腳（weld leg）受板邊最大值 $13.2 - 2 = 11.2 mm$ 限制；即使 $11 mm$ 亦只有 $(190 - 22) \times 1.925 = 323.4 kN$ ，仍不足。須改變翼緣焊縫佈置／構造。

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。