詳解例題

Tutorial 2 Q1：螺栓（bolt）拼接及孔位佈置問題

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

驗算（check）承受 $750 kN$ 極限拉力（tensile force）的拼接：螺栓（bolt）抗剪、螺栓／鋼板承壓（bearing）、鋼板抗拉及螺栓佈置。拼接每側各有六顆 Grade 8.8 M24 螺栓，孔徑（hole diameter） $26 mm$ ，螺紋（thread）位於剪切面（shear plane）內。鋼板為 S355。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 45 頁、第 46 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	來源及用途
作用力	給定極限荷載（ultimate load） $750 kN$ ；每半側拼接均須傳遞全部 $750 kN$ 。
螺栓（bolt）	給定每半側 $6$ 顆 M24、孔徑（hole diameter） $26 mm$ 、Grade 8.8；螺紋（thread）位於剪切面（shear plane）內。
鋼板	主板 $150 \times 22 mm$ ；每塊蓋板 $150 \times 12 mm$ 。兩塊蓋板並聯分擔拉力（tensile force）。
尺寸閉合核對	板寬方向 $40 + 70 + 40 = 150 mm$ ；每半側的三列螺栓（bolt）之間有兩段 $60 mm$ 縱向間距。
查表（table lookup）值	M24： $A_{s} = 353 {mm}^{2}$ ； $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ 、 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ 、 $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ； $k_{bs} = 1$ 、 $K_{e} = 1.1$ 。主板 $p_{y} = 345$ ，蓋板 $p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

左右兩半側拼接是串聯傳力，所以不能把十二顆螺栓（bolt）的承載力（resistance）相加，再與一個 $750 kN$ 比較。每半側內，六顆螺栓平均分擔同心（concentric）作用力。兩塊蓋板形成兩個剪切面（shear plane）。先驗算（check）承載力，再核對實際間距及邊距（edge distance）規則：強度足夠也不能豁免不合規的孔位佈置。

1. 螺栓（bolt）抗剪

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

每顆螺栓作用力：

\frac{750}{6} = 125 kN

每顆螺栓雙剪承載力：

\frac{2 A_{s} p_{s}}{1,000} = \frac{2 \times 353 \times 375}{1,000} = 264.75 kN

半側螺栓組承載力：

6 \times 264.75 = 1,588.5 kN > 750 kN

通過。

用 $353 {mm}^{2}$ ，不是 $\frac{π 24^{2}}{4}$ ，因為題目明確指定螺紋（thread）位於剪切面（shear plane）內。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

2. 螺栓（bolt）承壓（bearing）

此對稱夾板接合的等效厚度取主板與兩塊蓋板總厚度中較小者：

\min (22, 2 \times 12) = 22 mm

P_{bb, bolt} = \frac{d t p_{bb}}{1,000}

= \frac{24 \times 22 \times 1,000}{1,000} = 528 kN

半側螺栓組：

6 \times 528 = 3,168 kN > 750 kN

通過。

也可逐塊蓋板驗算（check）：每塊蓋板在每顆螺栓（bolt）處承受 $62.5 kN$ ，承載力（resistance）為 $\frac{24 \times 12 \times 1,000}{1,000} = 288 kN$ 。主板每顆螺栓承受 $125 kN$ ；把兩蓋板合併比較時，主板控制。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

3. 被連接鋼板承壓（bearing）及孔間淨段限值

淺白解說（Simple explanation）：螺栓夠強，板仍可能壞

強螺栓也可能把較弱的孔邊壓壞或撕開。

螺栓與各連接板的承壓（Bearing）界限都要檢查。
承壓用標稱螺栓直徑；扣孔材料用孔徑（Hole diameter）。
適用抗力中最小的一項控制。

注意（Remember）：端距（End distance）太短時，即使抗剪通過，接頭仍可能不合格。

相關概念與完整方法（Full method）

孔徑

d_{0} = 26 mm

；縱向間距

60 mm

：

l_{c} = 60 - 26 = 34 mm

端距

e = 40 mm

；

k_{bs} = 1

。

B_{1} = \frac{1 \times 24 \times 22 \times 550}{1,000} = 290.4 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 1 \times 40 \times 22 \times 550}{1,000} = 242 kN

孔間淨段分支：

\frac{1.5 \times 34 \times 22 \times 510}{1,000} = 572.22 kN

上限：

\frac{2 \times 24 \times 22 \times 800}{1,000} = 844.8 kN

B_{3} = \min (572.22, 844.8) = 572.22 kN

P_{bs, bolt} = \min (290.4, 242, 572.22) = 242 kN

半側螺栓組：

6 \times 242 = 1,452 kN > 750 kN

通過。

整組採用最小端距（end distance） $40 mm$ ，對內側螺栓（bolt）列屬保守。每塊 $12 mm$ 蓋板的相應最小承載力（resistance）為 $\frac{0.5 \times 40 \times 12 \times 550}{1,000} = 132 kN$ ，與作用力 $62.5 kN$ 比較；兩塊蓋板合計每顆螺栓 $264 kN$ ，仍高於 $22 mm$ 主板的 $242 kN$ 。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

4. 主板及蓋板淨截面（net section）抗拉

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

沿板寬的直線截面穿過兩個 $26 mm$ 孔，不是六個；其餘螺栓（bolt）列位於荷載方向較遠處。鋼板抗拉採用 $A_{e} = \min (A_{g}, K_{e} A_{n})$ ；所提供 S355 方法取 $K_{e} = 1.1$ 。

主板毛截面：

A_{g} = 150 \times 22 = 3,300 {mm}^{2}

主板淨截面：

A_{n} = (150 - 2 \times 26) \times 22 = 98 \times 22 = 2,156 {mm}^{2}

A_{e} = \min (3,300, 1.1 \times 2,156) = 2,371.6 {mm}^{2}

T = 22 mm

，所以

p_{y} = 345 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

P_{t, main} = \frac{2,371.6 \times 345}{1,000} = 818.202 kN > 750 kN

每塊蓋板：

A_{g} = 150 \times 12 = 1,800 {mm}^{2}

A_{n} = 98 \times 12 = 1,176 {mm}^{2}

A_{e} = 1.1 \times 1,176 = 1,293.6 {mm}^{2} < 1,800 {mm}^{2}

P_{t, cover} = \frac{1,293.6 \times 355}{1,000} = 459.228 kN > 375 kN

兩蓋板合計承載力：

918.456 kN > 750 kN

兩條抗拉傳力路徑均通過。

在上述要求的強度驗算（check）中，主板淨截面（net section）抗拉承載力（tension resistance） $818.202 kN$ 最小。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

5. 孔位佈置：強度通過不代表整體通過

最小縱向間距：

2.5 d = 2.5 \times 24 = 60 mm

提供

60 mm

，恰好通過。通常要求的最小橫向間距：

3 d = 3 \times 24 = 72 mm

提供

70 mm

，低於來源的一般要求。最大縱向／橫向間距：

\min (12 \times 12, 150) = 144 mm

60

及

70 mm

均通過。最大邊距：

11 \times 12 \times \sqrt{\frac{275}{355}} = 116.1786 mm

40 < 116.1786

。

Table 9.3 的 M24 列：剪切／手工火焰切割邊的最小端距（end distance）及邊距（edge distance）為 $42 mm$ ；軋製／氣割邊則為 $30 mm$ 。圖中 $40 mm$ 對後者通過，對前者不通過。題目沒有指定邊緣加工方式，故此結論有條件。無論採用哪種邊緣， $70 mm$ 橫向間距均低於一般 $72 mm$ 規則。來源寫「通常」（normally） $3 d$ ；沒有提供合理例外，不能認定此佈置符合課程的一般構造要求。

以下是明確標示的修改建議：橫向間距至少採用 $72 mm$ ，並配合合規邊距（edge distance）。若兩側保留 $42 mm$ 剪切邊距，板寬須 $\geq 42 + 72 + 42 = 156 mm$ 。另一方案是在 $150 mm$ 板寬中用 $72 mm$ 橫向間距，兩側各剩 $39 mm$ ，須採用容許最小邊距 $\leq 39 mm$ 的邊緣類型。改動後須重新驗算（check）；這些是建議修改，不是原圖（source diagram）尺寸。

動畫解說（Animation lab）螺栓中心、孔及邊距（Bolt layout）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

孔徑 d₀ 與螺栓名義直徑 d 不同；淨截面扣減須用指定孔徑。
縱距（pitch）沿荷載方向量度，橫距（gauge）則為栓列之間的間距。
端距及邊距由孔中心量至板邊；剩餘韌帶（ligament）則由孔邊緣起計。
最小間距、邊距、夾持長度及板厚限制應按指定規則，不能從本示意圖按比例推定。

精簡考試答案（exam answer）

每半側拼接傳遞 $750 kN$ 。六顆 M24 雙剪（double shear）：抗剪 $1,588.5 kN$ ；螺栓（bolt）承壓（bearing） $3,168 kN$ ；鋼板承壓 $1,452 kN$ 。主板有效截面抗拉 $818.202 kN$ ；兩蓋板合計 $918.456 kN$ 。所要求的強度驗算（check）全部通過。孔位佈置：縱向間距 $60 = 2.5 d$ 通過，但橫向間距 $70 < 3 d = 72$ 。端距（end distance）／邊距（edge distance） $40 mm$ 通過 M24 軋製／氣割邊最小值 $30 mm$ ，卻低於剪切邊最小值 $42 mm$ 。未能確立原佈置完全合規，須修改或提供合理依據。

應避免的錯誤

不要把左右兩半側拼接當作並聯承載力（resistance）。
不要在一個橫向淨截面（net section）扣去六個孔。
$22 mm$ 主板不要用 $355$ 作設計強度（design strength）。
最小間距 $72 mm$ 不能向下捨入為 $70 mm$ 。

處理陌生變式的程序

辨認傳力路徑，以及接頭屬同心（concentric）、平面內偏心（eccentricity）還是平面外偏心。
所有尺寸均從相關視圖讀取，不按繪圖比例量度。
區分特徵荷載（characteristic load）與極限荷載（ultimate load），只在需要時乘分項系數。
採用合適的平衡模型，計算每顆緊固件／每段焊縫（weld）的作用力。
逐項分開驗算（check）所要求的承載力（resistance）及構造條件。
說明原佈置通過、不通過，或因缺少資料而仍有條件。

獨立自我測試

自己試一試。自擬變式：尺寸不變，極限荷載（ultimate load）增加至 $825 kN$ 。已計算的強度驗算（check）中，哪項最先不通過？

顯示答案及解釋

主板有效截面抗拉承載力（tension resistance）為 $818.202 kN$ ，在 $825 kN$ 時不通過。兩蓋板合計 $918.456 kN$ ，以及螺栓（bolt）／承壓（bearing）的組承載力（resistance）仍大於 $825 kN$ 。原有孔位佈置問題亦仍存在。