詳解例題

Tutorial 2 Q2：焊接拼接強度及最小焊腳（weld leg）修正

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

驗算（check） Figure Q2 中承受 $850 kN$ 極限拉力（tensile force）的拼接。鋼材為 S355，焊條為 Class 42；圖中指定 $6 mm$ 角焊縫（fillet weld）、 $12 mm$ 蓋板及 $22 mm$ 主板。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 45 頁、第 46 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	如何使用
並聯焊縫（weld）段	每半側中，每塊蓋板有兩條縱向側焊縫（weld）；共有兩塊蓋板，所以每半側有四條並聯傳力焊縫。
長度（Length）	每條實際長度（actual length）為 $220 mm$ 。不要把 $440 + 10$ 當作一條有效焊縫（weld）長度。
材料	原網頁摘要把焊縫（weld）強度寫作 $p_{v}$ ，下方計算式則用 $p_{w}$ ；本處沿用計算式符號。S355／Class 42 的焊縫強度 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。主板厚 $22 mm$ ，故 $p_{y} = 345$ ；蓋板厚 $12 mm$ ，故 $p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
構造要求	較厚被連接件為 $22 mm$ ，按 Ch 2 Table 9.1 選最小焊腳（weld leg） $8 mm$ 。蓋板邊厚 $12 mm$ ，按 $t - 2$ 容許最大焊腳 $10 mm$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

左右兩半側拼接各自傳遞 $850 kN$ 。在一個半側內，把四條並聯縱向焊縫（weld）的承載力（resistance）相加。每條均須扣除起、止端長度。驗算（check）主板及蓋板抗拉，再獨立檢查焊腳（weld leg）及回焊構造要求。採用此保守的縱向焊縫模型，不需要把短角位回焊算作額外承載力。

1. 計算原圖（source diagram） $6 mm$ 焊縫（weld）承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

喉厚：

a = 0.7 s = 0.7 \times 6 = 4.2 mm

單位長度承載力：

q = \frac{a p_{w}}{1,000} = \frac{4.2 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

每條有效長度：

220 - 2 \times 6 = 208 mm

每半側總有效長度：

4 \times 208 = 832 mm

承載力：

832 \times 1.05 = 873.6 kN > 850 kN

原圖焊縫強度通過。每條作用力：

\frac{850}{4} = 212.5 kN

每條承載力：

208 \times 1.05 = 218.4 kN

把左、右兩半側相加，會把串聯傳力的承載力（resistance）重複計算。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

2. 鋼板抗拉承載力（tension resistance）

主板沒有螺栓孔：

A = 150 \times 22 = 3,300 {mm}^{2}

P_{t, main} = \frac{3,300 \times 345}{1,000} = 1,138.5 kN > 850 kN

每塊蓋板：

A = 130 \times 12 = 1,560 {mm}^{2}

P_{t, cover} = \frac{1,560 \times 355}{1,000} = 553.8 kN > 425 kN

兩塊蓋板合計：

1,107.6 kN > 850 kN

鋼板強度通過。

每塊蓋板用寬度 $130 mm$ ，不是 $150 mm$ ；圖中的 $10 + 130 + 10$ 尺寸鏈確定了此寬度。

動畫解說（Animation lab）無孔鋼板的拉力（Plate tension）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

此無孔鋼板承受同心拉力，整個寬度及厚度形成承力截面，沒有螺栓孔需要扣減。
示意板寬 $b = 100 mm$ ；調整厚度 t，面積 $A = b \times t$ ，單位為 $mm^{2}$ 。
示意取 $p_{y} = 275 \frac{N}{mm ^{2}}$ ， $P_{t} = \frac{A p _{y}}{1000}$ ，單位為 kN；原題須採實際材料及厚度組別。
圖中蓋板移開以便觀察；對稱雙蓋板各承受一半拉力。主板、每塊蓋板及焊縫須分別驗算。

3. 驗算（check）原圖（source diagram）構造並提出明確標示的修正

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

較厚件

22 mm > 19 mm

，最小焊腳為

8 mm

。原圖

s = 6 mm < 8 mm

，不符合所提供的最小尺寸規則。

12 mm

蓋板邊的最大焊腳：

12 - 2 = 10 mm

原圖

6 mm

焊縫的有效長度：

208 > \max (4 \times 6, 40) = 40 mm

搭接長：

220 > \max (5 \times 12, 25) = 60 mm

縱向長度大於橫向間距：

縱向長度 220 mm > 橫向間距 130 mm

原圖回焊：

15 \geq 2 \times 6 = 12 mm

因此，原佈置的計算強度足夠，但不符合課程最小角焊縫（fillet weld）尺寸。可支持的修正是改用 $8 mm$ 焊腳（weld leg），保留 $220 mm$ 縱向焊縫（weld），並把回焊增至至少 $16 mm$ ；本設計選用 $20 mm$ 回焊。

修正為

8 mm

後：

q = \frac{0.7 \times 8 \times 250}{1,000} = 1.4 \frac{kN}{mm}

每條：

L_{eff} = 220 - 16 = 204 mm

半側承載力：

4 \times 204 \times 1.4 = 1,142.4 kN > 850 kN

8 mm

在最小

8 mm

與最大

10 mm

之間。

204 \geq \max (32, 40) = 40 mm

回焊

20 mm \geq 16 mm

。主板及兩蓋板抗拉承載力仍分別為

1,138.5

及

1,107.6 kN

。

修正後，所要求的接合強度驗算（check）通過；蓋板抗拉成為最小承載力（resistance）。圖片保留原來 $6 mm$ 焊腳（weld leg）／ $15 mm$ 回焊佈置，以便追溯修改。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

原圖（source diagram） $6 mm$ 焊縫（weld）：每半側四條有效長 $208 mm$ 焊縫，承載力（resistance） $873.6 kN > 850 kN$ 。主板／兩蓋板抗拉分別為 $1,138.5$ ／ $1,107.6 kN$ ，通過。但較厚件 $22 mm$ 要求最小角焊腳（weld leg） $8 mm$ ，所以原圖不符合此條件。建議修正： $8 mm$ 角焊腳、 $220 mm$ 焊縫、 $20 mm$ 回焊；焊縫承載力 $1,142.4 kN$ ，尺寸在容許的 $8 - 10 mm$ 範圍內，鋼板承載力不變。

應避免的錯誤

每條焊縫（weld）均扣除 $2 s$ 。
沒有一致的計算模型時，不要把角位回焊當作所需的額外承載力（resistance）。
即使強度通過，也要驗算（check）最小尺寸。
增大焊腳（weld leg）後，須更新有效長度（effective length）及回焊長（weld length）度。

處理陌生變式的程序

辨認傳力路徑，以及接頭屬同心（concentric）、平面內偏心（eccentricity）還是平面外偏心。
所有尺寸均從相關視圖讀取，不按繪圖比例量度。
區分特徵荷載（characteristic load）與極限荷載（ultimate load），只在需要時乘分項系數。
採用合適的平衡模型，計算每顆緊固件／每段焊縫（weld）的作用力。
逐項分開驗算（check）所要求的承載力（resistance）及構造條件。
說明原佈置通過、不通過，或因缺少資料而仍有條件。

獨立自我測試

自己試一試。自擬變式：保留修正後的 $8 mm$ 焊腳（weld leg），但每條實際長度（actual length）縮短至 $165 mm$ 。焊縫（weld）強度能否通過 $850 kN$ ？

顯示答案及解釋

有效長度（effective length）： $165 - 16 = 149 mm$ 承載力（resistance）： $4 \times 149 \times 1.4 = 834.4 kN < 850 kN$ 不通過。所需實際長度（actual length）： $\geq \frac{850}{4 \times 1.4} + 16 = 167.786 mm$ 採用 $170 mm$ 或以上，並重新驗算（check）所有構造要求。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

Tutorial 2 Q2：焊接拼接強度及最小焊腳（weld leg）修正

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 計算原圖（source diagram） 6mm6mm 焊縫（weld）承載力（resistance）

2. 鋼板抗拉承載力（tension resistance）

3. 驗算（check）原圖（source diagram）構造並提出明確標示的修正

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

1. 計算原圖（source diagram） $6 mm$ 焊縫（weld）承載力（resistance）