參考資料

補充投影片及速查筆記

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

中英術語對照（Terminology）

這裏逐張解說四份補充簡報的全部投影片，每張原投影片均可在本地閱讀。所連章節提供完整推導及詳解應用；投影片壓縮語句的更正會明確列出。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 1 張：導論——你將學甚麼

設計答案要比較荷載引起的需求與鋼材提供的抗力。先算荷載及內力，再驗算（check）所選構件。任何一項必需驗算不通過，都表示方案要修改。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 1：導論：你將學習甚麼。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 1：導論——你將學甚麼。圖中文字對照：Structural Steelwork Design＝鋼結構（steelwork）設計；Chapter 1＝第 1 章，基礎、鋼材冶金及 HK Code 2011；CON4334 Civil Engineering＝CON4334 土木工程；講師署名 King Lai。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）1 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 2 張：課程路徑

先學基礎，再學連接、鋼樑（steel beam）及鋼柱（steel column）。同一套平衡方程（equilibrium equation）會重複出現：豎向力平衡、水平力平衡、力矩平衡（moment equilibrium）。形狀及約束決定需要哪些抗力驗算（check）。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 2：課程學習路徑。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 2：課程路徑（Learning Roadmap）。五項依次為：材料與冶金（成分、合金、疲勞、腐蝕、防火）；型鋼截面（熱軋（hot-rolled） UB／UC、組合、冷彎）；極限狀態設計（ULS／SLS、分項安全係數）；分析與初始缺陷（initial imperfection）（ $P - Δ$ 效應、 $0.5 %$ 名義水平力 NHF）；截面分類（section classification）與撓度限值（由塑性（plasticity）至纖細類，SLS Table 5.1）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）12 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 3 張：鋼材行為及保護

投影片說明鋼材以鐵為主，並控制碳及錳含量。碳可提高強度，但可能減低延性（ductility）及可焊性。疲勞是反覆荷載令裂縫增長；腐蝕會損失材料；高溫降低剛度及強度。考試解釋須把保護方法連到它所防止的損傷機理。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 3：鋼材行為及防護。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 3：材料與冶金（Material & Metallurgy）。左欄成分：鐵約 $98 %$ ，碳最高 $0.25 %$ ，錳最高 $1.6 %$ ，另列矽、磷、硫。Higher Carbon＝較高碳含量；Higher Strength＝較高強度；Lower Ductility & Weldability＝較低延性（ductility）及可焊性。右欄：疲勞須避免應力（stress）集中及截面突變；腐蝕保護包括鍍鋅、耐候鋼、陰極保護；防火用實心、空心或隨形包覆。這些百分比是原投影片陳述，不是每個鋼級的完整材料規格。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）彈性、屈服與延性（Steel behaviour）4 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

應力是力除以面積；應變（strain）是長度變化除以原長度。
屈服前，應力約為 $E \times 應變$ ；E 決定彈性區的斜率。
繼續增加應變會包含永久變形；屈服強度較高，不代表 E 也較高。
強度、剛度及延性是不同性質；此圖為概念示意，並非實測應力—應變曲線。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 4 張：辨識截面

I／H 形截面有兩塊翼緣（flange）及一塊腹板（web）；角鋼（angle section）及槽鋼（channel section）是開口、不對稱形狀。熱軋（rolled）指在鋼廠熱加工成形；組合（built-up）指把板或型鋼連成構件。先辨識截面類別（section class），再選尺寸、軸向及屈曲曲線（buckling curve）。

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原投影片 4：辨認截面。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 4：型鋼截面類別（Steel Section Types）。熱軋（hot-rolled） UB 主要作強軸（major axis）受彎，UC 作較大軸（major axis）向受壓；空心截面 CHS／SHS／RHS 在受壓及受扭方面具效率。Built-up & Compound Sections＝組合及組構截面，包括板樑、吊車樑、綴板／綴條構件；冷軋薄壁 Z、Sigma、捲邊槽鋼（channel section）可作檁條（purlins）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）截面幾何與軸向（Section properties）1 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣（flange）是兩塊寬板，腹板（web）把它們連起來；旋轉模型可看清位置。
同一截面沿兩個主軸的剛度及承載力不同。
I 控制彈性彎曲； $Z = \frac{I}{y _{max}}$ 是彈性截面模數；塑性模數 S 由塑性應力區塊求得。
名義截面標記不等於所有實際尺寸；須同時核對表列、軸向及單位。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 5 張：ULS 與 SLS

ULS 按規定已乘係數的荷載組合（load combination）驗算（check）強度及穩定；SLS 檢查撓度（deflection）等使用表現。只計外加荷載（imposed load）的撓度驗算，不可沿用 ULS 荷載。 $G$ 是永久荷載（permanent load）， $Q$ 是外加荷載， $W$ 是風作用。

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原投影片 5：ULS 與 SLS 比較。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 5：極限狀態設計（Limit State Design Philosophy）。左欄 ULS 防止倒塌、屈服（yielding）及斷裂；圖中 $γ_{f} > 1.0$ 表示分項荷載係數， $γ_{m}$ 表示降低標稱強度的材料係數。右欄 SLS 關乎日常使用，控制過大撓度（deflection）、樓板（slab）振動及動態側移（sway）；圖列未放大的使用荷載（service load） $γ_{f} = 1.0$ 。係數仍須按實際組合及課程規則選取，不能把左欄簡述當作所有有利／不利荷載的一律規則。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）兩種不同的設計驗算（ULS / SLS）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

ULS 比較分項荷載效應與屈服、斷裂或失穩等適用承載力。
SLS 檢查位移、振動或其他指定的使用要求。
樑可能強度足夠但撓度過大；兩種驗算各有荷載及比較基準。
承載力合格不能代替正常使用驗算合格；必須完成題目要求的全部檢查。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 6 張：選擇荷載組合（load combination）

投影片列 $1.4 G + 1.6 Q$ 、 $1.4 G + 1.4 W$ 及 $1.2 G + 1.2 Q + 1.2 W$ 。它們是不同情況，不是依次再乘的額外係數。選相關不利組合，並考慮某作用是否有利。例如 $G = 4$ 、 $Q = 3 \frac{kN}{m^{2}}$ ，得 $1.4 \times 4 + 1.6 \times 3 = 10.4 \frac{kN}{m^{2}}$ 。

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原投影片 6：選擇荷載組合。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 6：已乘係數荷載組合（Factored Load Combinations，HK Code 2011）。三行原式對照： $1.4 恆載 + 1.6 外加荷載$ ； $1.4 恆載 + 1.4 風荷載$ ； $1.2 恆載 + 1.2 外加荷載 + 1.2 風荷載$ 。Dead／Imposed／Wind 分別對應上文 $G$ ／ $Q$ ／ $W$ 。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 7 張：選擇分析模型

簡單結構（simple construction）整體分析把接頭視為名義鉸接（pinned connection）；連續結構（continuous construction）接頭傳遞彎矩（bending moment）。一階分析用未變形幾何；二階分析包括軸力（axial force）作用下位移引起的附加彎矩。不要因示意圖線條較粗，就推斷它是抗彎固定連接。

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原投影片 7：選擇分析模型。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 7：結構分析方法（Methods of Structural Analysis）。簡單設計採鉸接（pinned connection），由核心／支撐承受側向荷載；連續設計採剛性抗彎接頭。一階線彈性（elasticity）分析不計幾何變形；二階計整體側移（sway） $P - Δ$ 及構件彎曲 $P - δ$ 的幾何非線性效應。投影片標示 HK Code 2011。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）約束、側移與初始缺陷（Frame behaviour）2 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

框架除了傳遞重力，也需要明確的水平力傳遞路徑。
鉸接本身不提供剛架抗彎能力；限制側移須有實際結構系統。
斜撐藉軸力傳遞水平作用；此示意不直接判定框架的數值分類。
使用指定初始缺陷／假想水平力模型及臨界荷載判準，避免重複計入替代模型。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 8 張：缺陷（imperfection）及名義力

實際構件不會完全筆直或垂直。投影片用名義框架缺陷（imperfection） $\frac{1}{200}$ ，以及豎向荷載 $0.005$ 倍的名義水平力。若豎向作用為 $2000 kN$ ，該力為 $0.005 \times 2000 = 10 kN$ 。在指定分析情況使用，不能自動代替實際風荷載。構件初始彎曲與框架傾斜是不同缺陷。

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原投影片 8：初始缺陷及名義力。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 8：初始缺陷（initial imperfection）及名義水平力（Initial Imperfections & NHF）。原圖（source diagram）說結構不會 $100 %$ 完全垂直；整體傾斜基準角 $φ = \frac{1}{200} rad$ ；NHF 水平施加，至少取總已乘係數豎向荷載的 $0.5 %$ （ $0.005$ ）；構件初始彎曲以 $\frac{e_{0}}{L}$ 表示。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）約束、側移與初始缺陷（Frame behaviour）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

框架除了傳遞重力，也需要明確的水平力傳遞路徑。
鉸接本身不提供剛架抗彎能力；限制側移須有實際結構系統。
斜撐藉軸力傳遞水平作用；此示意不直接判定框架的數值分類。
使用指定初始缺陷／假想水平力模型及臨界荷載判準，避免重複計入替代模型。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 9 張：正常使用限值

外加荷載（imposed load）豎向撓度（deflection）按適用行選限值：脆性（brittleness）飾面 $\frac{L}{360}$ ，其他樑 $\frac{L}{200}$ ，懸臂 $\frac{L}{180}$ 。投影片亦提吊車樑 $\frac{L}{600}$ 、框架 $\frac{H}{500}$ ；完整課程表列明條件，故必須按用途及位移類型選取。跨距 $7200 mm$ 用 $\frac{L}{360}$ ，容許 $20 mm$ 。

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原投影片 9：正常使用限值。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 9：SLS 撓度限值（Table 5.1）。圖中四行：承托批盪／飾面的樑 $撓度 \leq \frac{L}{360}$ ；一般樑 $撓度 \leq \frac{L}{200}$ ；吊車樑 $撓度 \leq \frac{L}{600}$ ；建築框架側移（sway） $側移 \leq \frac{H}{500}$ 。這裏逐字對照原圖（source diagram）簡表；實際用途及荷載條件須依完整表。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）1 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 10 張：強度隨厚度（thickness）而變

S355 是鋼級名稱，不保證每種厚度（thickness）設計強度（design strength）都為 $355 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。讀最大厚度行： $22 mm$ 翼緣（flange）落在 $\leq 40 mm$ 行，取 $345 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。再求 $ε = \sqrt{\frac{275}{345}} = 0.892804$ 。相關性質驗算（check）採控制板件厚度。

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原投影片 10：強度取決於厚度。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 10：鋼級及設計強度（Steel Grades & Design Strength）。左欄列 BS EN 鋼級 S275、S355、S460，並簡寫 $p_{y} = 275, 355, 460 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ；另列 GB 鋼級 Q235、Q345、Q390、Q420。右欄說 $t$ 增大會令 $p_{y}$ 降低，寬厚比（width-to-thickness ratio）參數 $ε = \sqrt{\frac{275}{p_{y}}}$ 。左欄單位字形顯示有問號的上標；此處依同一課程強度表以 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 對照，並保留原圖（source diagram）。左欄簡寫不是跨厚度（thickness）的通用查表（table lookup）值。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）按正確條件查表（Table lookup）1 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

先確認要查材料強度、截面性質、屈曲強度，還是彎矩係數。
截面規格、鋼級、厚度組別、曲線及軸向是不同查表條件，須逐一核對。
$cm^{2}$ 、 $cm^{3}$ 及 $cm^{4}$ 的換算次方不同；相鄰欄位的數值不可互換。
只在同一適用欄內的上下兩列之間插值；所有實際表值均以原頁為準。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 11 張：截面分類（section classification）

Class 1 可形成具轉動能力的塑性（plasticity）鉸；Class 2 達塑性彎矩（bending moment）但轉動能力較低；Class 3 採彈性（elasticity）抗力；Class 4 需要有效截面性質（section properties）。按各自實際應力（stress）分佈分別驗算（check）翼緣（flange）及腹板（web），再採較差分類。翼緣厚實，不會令薄長腹板自動成為 Class 1。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 11：截面類別。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 11：截面分類（Cross-Section Classification）。Class 1 塑性（Plastic）：塑性鉸具足夠轉動能力；Class 2 緊密（Compact）：可達塑性彎矩（bending moment） $M_{p}$ ，局部屈曲（local buckling）限制轉動；Class 3 半緊密（Semi-Compact）：最外纖維達 $p_{y}$ ，但局部屈曲阻止完全塑性彎矩；Class 4 纖細（Slender）：屈服（yielding）前先局部屈曲。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）1 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

PPT/Structural Steelwork Design L1.pptx · 第 12 張：把討論變成自測

不看筆記，解釋為何樑可抗彎通過但 LTB 失敗、為何柱有兩個長細比（slenderness ratio），以及為何螺栓（bolt）直徑與孔徑（hole diameter）不同。答案：失穩受無側向約束（lateral restraint）長度影響；各軸迴轉半徑（radius of gyration）／約束不同；螺孔需要間隙。若不能解釋機理，返回所連章節。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 12：把討論轉為自測。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 12：Questions & Discussion＝提問及討論；原頁沒有計算題或尺寸。本頁上文把討論主題改成自測，不冒充原卷題目。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）樑的側移與扭轉（Lateral-torsional buckling）3 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

示意樑承受正彎矩，因此上翼緣受壓。
無側向約束的受壓翼緣可向旁移動，並帶動整個截面扭轉。
只有有效約束才能分隔無側向支承段；它們不會自動增添垂直支承。
逐段使用有效長度、截面性質及相應彎矩係數；此為放大的屈曲模式，不是計算位移。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 1 張：連接的用途

連接在構件之間傳遞力。計算個別螺栓（bolt）或焊縫（weld）之前，先畫完整傳力路徑；緊固件很強，也不能補救弱的連接板。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 1：接頭連接：用途。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 1：Steelwork Design: Joint Connections＝鋼結構（steelwork）設計：接頭連接；Module CON4334，Chapter 2＝CON4334 單元，第 2 章；Bolted & Welded Connections＝螺栓（bolt）及焊接連接。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）3 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 2 張：螺栓（bolt）與焊縫（weld）

螺栓（bolt）透過剪切、承壓（bearing）、拉力（tensile force）或指定摩擦型作用傳力；焊縫（weld）透過有效喉部的熔合金屬傳力。本課程普通螺栓公式不代表已驗算（check）摩擦型接頭抗滑移。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 2：螺栓及焊縫。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 2：連接基礎，螺栓（bolt）與焊縫（weld）。Structural Purpose＝在構件間安全傳遞拉力（tensile force）、剪力（shear force）及彎矩（bending moment）。普通間隙螺栓（ordinary clearance bolts）列 Grade 4.6／8.8，另列高強摩擦型 HSFG；優點為現場裝配迅速、直接，不需特殊設備。角焊縫（fillet）用於轉角（rotation），對接焊縫（butt）用於開槽對接（butt joint）；優點為外觀整齊、構造緊湊及連續結構行為。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）5 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 3 張：閱讀螺栓（bolt）排布

縱距（pitch）沿傳力方向；橫向間距（gauge）分隔螺栓（bolt）縱列；端距（end distance）由孔中心沿傳力方向量至板端。淨面積用孔徑（hole diameter），投影承壓面積（bearing area）用螺栓標稱直徑。先驗算（check）標準孔間隙及最小／最大間距，才可說排布有效。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 3：讀懂螺栓排列。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 3：孔間隙及排布規則。標準孔：若 $d \leq 24 mm$ ， $孔徑 = d + 2 mm$ ；若 $d > 24 mm$ ， $孔徑 = d + 3 mm$ 。沿荷載最小縱距（pitch） $2.5 d$ ，垂直荷載最小橫向間距 $3.0 d$ ；最大間距為 $\min (12 t, 150 mm)$ ， $t$ 是較薄板厚。端距（end distance）及邊距（end & edge distances）防止端部撕裂（tear-out）並保證足夠承壓面積（bearing area）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）螺栓中心、孔及邊距（Bolt layout）1 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

孔徑 d₀ 與螺栓名義直徑 d 不同；淨截面扣減須用指定孔徑。
縱距（pitch）沿荷載方向量度，橫距（gauge）則為栓列之間的間距。
端距及邊距由孔中心量至板邊；剩餘韌帶（ligament）則由孔邊緣起計。
最小間距、邊距、夾持長度及板厚限制應按指定規則，不能從本示意圖按比例推定。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 4 張：五種破壞模式（failure mode）

檢查螺栓（bolt）剪切、有拉力（tensile force）時的螺栓受拉、螺栓／連接件承壓（bearing）、淨截面（net section）拉裂及塊體剪切。每種模式都畫出哪部分分離或變形。承載力（resistance）是傳力路徑上適用抗力的最小值，不是把互不相關的破壞抗力相加。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 4：五種破壞模式。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 4：螺栓連接（bolted connection）五種核心破壞模式（failure mode）。①螺栓（bolt）桿剪切：單剪（single shear）／雙剪（double shear）的每面 $P_{s} = p_{s} A_{s}$ ；②板／螺栓孔壁局部承壓（local bearing）：圖列 $P_{bb} = d t_{p} p_{bb}$ ；③連接板淨截面（net section）拉裂：圖列 $A_{e} = K_{e} a_{n}$ ，實際仍受毛面積上限等規則約束；④端距（end distance）不足的端部剪切撕裂（tear-out）；⑤沿螺栓列剪切、橫過端線拉裂的塊體剪切。原圖（source diagram）的五項列表與上文綜合檢查清單角度不同，螺栓本身受拉仍須在有拉力（tensile force）時另驗。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）分辨塊狀剪切路徑（Block shear）5 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

包含連接區的板塊可能從周圍鋼板脫離。
與外力平行的路徑承受剪切。
連接兩條剪切路徑的橫向末端承受拉力。
按指定毛／淨面積扣減及承載力公式計算；它不同於單一橫向淨截面拉斷。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 5 張：焊縫（weld）種類及檢驗

角焊縫（fillet weld）連接相交表面，以焊腳（weld leg）定尺寸；對接焊縫（butt weld）連接已加工板邊，熔透程度很重要。目視檢驗看形狀及可見缺陷（imperfection）；滲透及磁粉法找表面缺陷；超聲波及射線法找內部缺陷。強度計算以合格製作為前提。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 5：焊縫類型及檢查。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 5：焊接幾何及種類。角焊縫（fillet weld）有三角形截面；有效喉厚（effective throat thickness） $a = 0.7 s$ ，有效焊長（effective weld length） $L_{effective} = 全長 - 2 s$ 。對接焊縫（butt weld）可全熔透或部分熔透；圖述全熔透抗力等同母材（parent metal）強度，須配合課程焊接及檢驗條件。NDT＝非破壞檢測，包括目視、液體滲透、磁粉、超聲波及 X 射線。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 6 張：未編號的 6 mm 焊縫（weld）計算

已知 S355 鋼及 Class 42 焊條，Table 9.2a 取 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。 $90 °$ 角焊縫（fillet weld）焊腳（weld leg） $s = 6 mm$ ，喉厚（throat thickness） $a = 0.7 s = 4.2 mm$ 。每毫米有效焊長（effective weld length）面積 $4.2 \times 1 = 4.2 {mm}^{2}$ ；抗力 $4.2 \times 250 = 1050 N = 1.05 kN$ ，故 $q = 1.05 \frac{kN}{mm}$ 。傳遞 $105 kN$ 直接力，所需有效長度（effective length） $\frac{105}{1.05} = 100 mm$ ；未計其他構造限制前，實際直焊長（weld length） $100 + 2 \times 6 = 112 mm$ 。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 6：未編號的 6 mm 焊縫計算。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 6：焊縫（weld）設計承載力（resistance）。簡化法每毫米焊長（weld length）抗力 $0.7 s p_{w}$ ；原未編號例題為 $6 mm$ 焊腳（weld leg）、S355、 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ，單位抗力 $\frac{0.7 \times 6 \times 250}{1000} = 1.05 \frac{kN}{mm}$ 。構造規則：最小有效焊長（effective weld length） $\max (4 s, 40 mm)$ ；端部回焊至少 $2 s$ ；搭接（lap joint）長度列 $5 t$ 或 $25 mm$ ，須按完整課程規則取較大值。上文 $105 kN$ 延伸計算為網站教學補充，不是原投影片另給的荷載。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）3 個概念 · 11 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 7 張：辨識三維偏心（eccentricity）

平面內力令螺栓（bolt）／焊縫（weld）組繞形心（centroid）轉動，產生直接加扭轉剪力（shear force）。平面外托架荷載拉開接頭，令緊固件受拉。螺栓須個別驗算（check）剪力、拉力（tensile force），以及 $\frac{F_{s}}{P_{s}} + \frac{F_{t}}{P_{nom}} \leq 1.4$ ； $P_{nom} = 0.8 A_{s} p_{t}$ 。組合限值為 $1.4$ ，不是 $1.0$ 。此處保留原補充筆記面積符號 $A_{s}$ ；實際採用面積須按螺紋（thread）／剪切面（shear plane）及課程指定查表（table lookup）。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 7：辨認三維偏心。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 7：偏心（eccentricity）連接組合應力（stress）。上半平面內（in-plane）：直接剪力（direct shear） $F_{s}$ 平均分配，扭轉力 $F_{T}$ 與距形心（centroid）半徑成正比；合力（resultant force） $F_{R} = \sqrt{F_{s}^{2} + F_{T}^{2} + 2 F_{s} F_{T} \cos (φ)}$ ， $φ$ 是兩力夾角（原圖（source diagram）以 phi 文字表示）。下半平面外（out-of-plane）：直接剪力平均分配，拉力（tensile force）按最低螺栓（bolt）行轉動模型計；原圖仍用大寫 $F_{T}$ 表拉力，組合式 $\frac{F_{s}}{P_{s}} + \frac{F_{T}}{P_{nom}} \leq 1.4$ 。兩段 $F_{T}$ 物理意義不同，不能互換；上文拉力寫成 $F_{t}$ ，在此明列對照。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）合併直接力與扭轉力（Eccentric bolts）4 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

以螺栓群形心為原點，為各螺栓指定帶正負號的座標。
等剛度螺栓的彈性模型中，每支螺栓直接力為 $\frac{P}{n}$ 。
彎矩大小為 $P e$ ，正負號由荷載方向決定。採帶正負號的 M： $F_{x} = \frac{- M y}{J}$ 、 $F_{y} = \frac{M x}{J}$ 、 $J = \sum r^{2}$ 。
先在每支螺栓合併有正負號的 x、y 分量，再計合力；示意中最長箭頭表示最不利螺栓。

PPT/Joint Connections L2.pptx · 第 8 張：可重用的連接解題程序（solution procedure）

求已乘係數作用；分類受力方向；標明幾何；計算個別緊固件需求；計算全部適用緊固件及板件抗力；驗算（check）排布；列明控制結果及假設（assumption）。先讀詳解例題，再關答案做對應導修題。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 8：可重用的接頭解題程序。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 8：學生解題程序（solution procedure）。第一步求 $P_{u} = 1.4 恆載 + 1.6 外加荷載$ ；第二步驗算（check）單／雙剪（double shear）、承壓（bearing）、螺栓（bolt）拉力（tensile force）或焊縫（weld）喉部抗力；第三步驗算板件毛截面及有效淨截面（net section） $A_{e}$ 受拉；第四步驗算縱距（pitch）、邊距（edge distance）、橫向間距及端部回焊是否符合規範。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）8 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 1 張：鋼樑（steel beam）設計

鋼樑（steel beam）主要以彎曲及剪切抵抗橫向荷載。豎向支承和側向約束（lateral restraint）的用途不同：側向約束不一定是豎向支承。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 1：鋼樑設計。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 1：Steel Beam Design＝鋼樑（steel beam）設計，Chapter 3＝第 3 章。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）反力與彎矩平衡（Equilibrium）4 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

本示意為 6 m 簡支樑及 60 kN 集中荷載，並非原題的荷載圖。
$R_{B} \times L = P \times a$ 。荷載越靠近 B， $R_{B}$ 越大。
$R_{A} = P - R_{B}$ 。兩個向上反力的總和必須等於 P。
荷載在跨中時， $R_{A} = R_{B} = 30 kN$ ；端彎矩、均布荷載及懸臂段均須加入各自的平衡項。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 2 張：鋼樑（steel beam）學習目標

完整鋼樑（steel beam）答案依次處理荷載分析、截面分類（section classification）、剪切、彎曲、需要時的腹板（web）局部驗算（check）、無側向約束（lateral restraint）時的側向扭轉屈曲（LTB），以及撓度（deflection）。選截面須反覆試算，因為較重的試選截面也會改變自重（self-weight）。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 2：鋼樑學習目標。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 2：Learning Objectives＝學習目標。理解有效長度（effective length）、側向及扭轉約束（torsional restraint）、失穩荷載（destabilizing loads）；計算荷載；按香港鋼結構（steelwork）規範驗算（check）簡支樑（simply supported beam）的截面分類（section classification）、剪切、彎曲、LTB、撓度（deflection）、腹板承壓（web bearing）及屈曲（buckling）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）12 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 3 張：受壓翼緣（compression flange）約束

受壓翼緣（compression flange）可能側移（sway），並使鋼樑（steel beam）扭轉。投影片的 $2.5 %$ 約束力規則是約束系統的強度要求，不代表任何樓板（slab）都自動形成有效約束。先確認哪塊翼緣（flange）受壓，以及連接是否阻止側移／扭轉。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 3：受壓翼緣約束。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 3：全側向約束（full lateral restraint）按 Clause 8.2 處理，受壓翼緣（compression flange）在全長均獲約束，約束系統須抵抗不小於最大設計壓力（compressive force）的 $2.5 %$ 。部分約束（partial restraint）僅在若干位置提供約束，按 Clause 8.3 對各段驗算（check） LTB、有效長度（effective length） $L_{E}$ 及抗力矩（moment of a force） $M_{b}$ 。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）樑的側移與扭轉（Lateral-torsional buckling）2 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

示意樑承受正彎矩，因此上翼緣受壓。
無側向約束的受壓翼緣可向旁移動，並帶動整個截面扭轉。
只有有效約束才能分隔無側向支承段；它們不會自動增添垂直支承。
逐段使用有效長度、截面性質及相應彎矩係數；此為放大的屈曲模式，不是計算位移。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 4 張：鋼樑（steel beam）截面分類（section classification）

主軸（principal axis）彎曲時，翼緣（flange）和腹板（web）的應力（stress）分佈不同。從型鋼表取翼緣伸出部分的 $\frac{b}{T}$ 及腹板的 $\frac{d}{t}$ ，與正確的 $ε$ 倍數限值比較，再取較差類別。不要用截面總深 $D$ 代替腹板淨高（clear web depth） $d$ 。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 4：為鋼樑分類。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 4：截面分類（section classification）取決於寬厚比（width-to-thickness ratio）及鋼材強度。Class 1 塑性（plastic）能形成塑性鉸並提供足夠轉動；Class 2 緊密（compact）能達塑性抗力矩（moment of a force）但轉動能力有限；Class 3 半緊密（semi-compact）最外纖維可達屈服（yielding），但局部屈曲（local buckling）阻止發展完整塑性抗力矩；Class 4 纖細（slender）會在達屈服前局部屈曲，須用有效截面。原式 $ε = \sqrt{\frac{275}{p_{y}}}$ 中 $p_{y}$ 以 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 代入（substitution）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 5 張：抗剪承載力（shear resistance）

按課程的主軸（principal axis）剪切模型，熱軋（hot-rolled） I、H 或槽形截面的 $A_{v} = t D$ ，然後 $V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}}$ 。應力（stress）乘面積後才把 $N$ 轉為 $kN$ 。若 $V \leq 0.6 V_{c}$ ，可用低剪力（low shear）彎曲規則；單是通過 $V \leq V_{c}$ ，仍不能證明屬低剪力。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 5：抗剪承載力。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 5：Clause 8.2.1 抗剪承載力（shear resistance） $V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}} \geq V$ 。熱軋（hot-rolled） I／H／槽形截面取 $A_{v} = t D$ ，矩形空心截面（RHS）圖列 $A_{v} = 2 t d$ 。低剪力（low shear）為 $V \leq 0.6 V_{c}$ ；高剪力（high shear）為 $V > 0.6 V_{c}$ ，須按 Clause 8.2.2.2 減低抗彎承載力（moment resistance）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）觀察腹板剪力（Shear resistance）2 個概念 · 9 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

內部剪力使切口兩側保持垂直平衡。
課程常見工字截面主要由腹板提供剪切面積，但須採指定定義。
較薄腹板可能需要先按另一剪切屈曲程序驗算，不能直接沿用簡式。
在課程適用條件下使用 $V_{c} = \frac{p _{y} A _{v}}{3}$ ；應先把 N 換成 kN，再與設計剪力比較。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 6 張：低／高剪力（high shear）下的抗彎承載力（moment resistance）

Class 1／2 在低剪力（low shear）時， $M_{c} = \min (p_{y} S, 1.2 p_{y} Z)$ 。超過 $0.6 V_{c}$ 時，按課程高剪力（high shear）公式降低抗彎承載力（moment resistance），其中 $ρ = {(\frac{2 V}{V_{c}} - 1)}^{2}$ 。當 $V = 0.8 V_{c}$ ， $ρ = {(1.6 - 1)}^{2} = 0.36$ 。須用完整公式中對應剪切面積（shear area）的項，不可猜測為扣減整個抗彎承載力的 $36 %$ 。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 6：低剪力及高剪力彎曲。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 6：低剪力（low shear） $V \leq 0.6 V_{c}$ 。Class 1／2： $M_{c} = p_{y} S \leq 1.2 p_{y} Z$ ；Class 3： $M_{c} = p_{y} Z$ 或按適用有效模數方法用 $p_{y} S_{eff}$ ；Class 4： $M_{c} = p_{y} Z_{eff}$ 或按適用折減強度方法用 $p_{yr} Z$ 。這些「或」表示規範允許的不同方法，不能任意挑較大值。高剪力（high shear） $V > 0.6 V_{c}$ 的 Class 1／2： $M_{c} = p_{y} (S - ρ S_{v}) \leq 1.2 p_{y} (Z - \frac{ρ S_{v}}{1.5})$ ， $ρ = {(\frac{2 V}{V_{c}} - 1)}^{2}$ 。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）截面中的壓力與拉力（Bending）3 個概念 · 11 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

正彎矩使上翼緣受壓、下翼緣受拉；負彎矩時則相反。
彈性彎曲應力隨離中性軸的距離變化： $σ = \frac{M y}{I}$ 。
截面類別決定可用彈性、塑性還是有效截面性質。
採用正在驗算截面的剪力；其他位置的最大剪力不一定同時出現。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 7 張：腹板（web）局部承壓（local bearing）與屈曲（buckling）

支座反力（support reaction）或集中荷載（point load）透過有限的承壓長度（bearing length）壓入腹板（web）。承壓（bearing）及腹板屈曲（web buckling）是兩項分開的驗算（check）。找出剛性承壓長度（stiff bearing length）、荷載距端部的位置，以及側向約束（lateral restraint）。本投影片只列 $a_{e} \geq 0.7 d$ 分支，完整講義另有另一情況。缺接觸尺寸時，不能確定局部承載力（resistance）。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 7：局部腹板承壓及屈曲。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 7：Clause 8.4.10，腹板承壓（web bearing） $P_{bw} = (b_{1} + n k) t p_{yw}$ ；荷載以 $1 : 2.5$ 擴散至圓角根部，熱軋（hot-rolled）截面 $k = T + r$ 。腹板屈曲（web buckling）抗力 $P_{x}$ 的此式要求翼緣（flange）具轉動及側向約束（lateral restraint）；在 $a_{e} \geq 0.7 d$ 時， $P_{x} = \frac{25 ε t}{\sqrt{(b_{1} + n k) d}} P_{bw}$ 。 $b_{1}$ 是承壓長度（bearing length）， $n k$ 是按端部位置選取的擴散增加量；仍須由原題識別所用尺寸及分支。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）集中力如何傳入腹板（Web bearing）2 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

集中反力先經承壓／接觸範圍傳入。
翼緣及根部幾何使荷載在進入腹板前擴散。
相同力下，較闊的有效承壓範圍可降低局部應力。
端距、剛性承壓長度及約束條件必須來自原題；滑桿只供示意。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 8 張：LTB 係數及有效長度（effective length）

計算 $λ = \frac{L_{E}}{r_{y}}$ ，然後求 $v$ 及 $λ_{LT} = u v λ \sqrt{β_{W}}$ ，查 $p_{b}$ 。投影片建議把失穩荷載的有效長度（effective length）乘 $1.2$ ，並非通用規則：須依完整講義的有效長度規則，取適用的正常／失穩荷載欄及實際端部約束行。荷載高度及是否可自由扭轉決定適用情況。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 8：LTB 係數及有效長度。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 8：受壓翼緣（compression flange）未獲全長約束時須驗算（check） LTB。原圖（source diagram）符號保留為 $m_{Lt} M_{x} \leq M_{b}$ 並且 $M_{x} \leq M_{cx}$ ； $λ_{lt} = u v λ \sqrt{β_{w}}$ ；Class 1／2 的 $M_{b} = p_{b} S_{x}$ 。圖中 $m_{Lt}$ 、 $λ_{lt}$ 、 $β_{w}$ 對應本文的 $m_{LT}$ 、 $λ_{LT}$ 、 $β_{W}$ ，大小寫按原圖保留。圖稱失穩荷載把 $L_{E}$ 乘 $1.2$ ；其適用限制及完整查表（table lookup）方法見上文，不可當作所有約束情況的固定倍率。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）樑的側移與扭轉（Lateral-torsional buckling）2 個概念 · 6 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

示意樑承受正彎矩，因此上翼緣受壓。
無側向約束的受壓翼緣可向旁移動，並帶動整個截面扭轉。
只有有效約束才能分隔無側向支承段；它們不會自動增添垂直支承。
逐段使用有效長度、截面性質及相應彎矩係數；此為放大的屈曲模式，不是計算位移。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 9 張：全側向約束（lateral restraint）鋼樑（steel beam）流程

分析荷載及反力（reaction）；畫出關鍵彎矩（bending moment）／剪力（shear force）；選試用截面；驗算（check）類別、 $V$ 及 $M_{c}$ ；檢查腹板（web）局部行為；計算正常使用撓度（deflection）。須交代抑制 LTB 的實際約束原因，不能直接略去。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 9：完全約束樑解題程序。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 9：全側向約束（lateral restraint）鋼樑（steel beam）的六步。①求恆載（dead load）及外加荷載（imposed load）；②計設計彎矩（bending moment） $M_{x}$ 及剪力（shear force） $V$ ；③以 $S_{x} = \frac{M_{x}}{p_{y}}$ 初選截面；④按寬厚比（width-to-thickness ratio）分類；⑤驗算（check）彎曲及剪切承載力（shear resistance）；⑥驗算腹板（web）局部承壓（local bearing）／屈曲（buckling）及撓度（deflection）。初選公式不是全部驗算的替代。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）跟隨計算程序（Calculation sequence）12 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

找出荷載、支承、連接幾何及題目明示的假設。
分清已知值、查表值及計算值，並統一單位。
原式播放器按原有次序逐步顯示計算式。
比較需求與承載力或相關限值；明確保留缺少資料及條件式結論。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 10 張：無全側向約束（lateral restraint）鋼樑（steel beam）流程

在有效側向約束（lateral restraint）位置把樑分段。逐段求最大彎矩（maximum bending moment）及彎矩（bending moment）形狀，取得 $m_{LT}$ ，計算有效長細比（slenderness ratio）及 $M_{b}$ ，比較 $m_{LT} M_{\max} \leq M_{b}$ 。最長一段不一定控制設計。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 10：無約束樑解題程序。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 10：無全側向約束（lateral restraint）鋼樑（steel beam）的六步。①求設計作用；②因 $p_{b} < p_{y}$ ，初選可能須較重；③分類並辨別正常／失穩荷載；④以 $λ = \frac{L_{E}}{r_{y}}$ 計長細比（slenderness ratio）；⑤求 $λ_{lt}$ ，按 Table 8.3a 查抗彎強度；⑥驗算（check） $m_{Lt} M_{x} \leq M_{b}$ ，其中 $M_{b} = p_{b} S_{x}$ 。原圖（source diagram）的 $λ_{lt}$ 、 $m_{Lt}$ 與本文大寫下標的對照見第 8 張。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）樑的側移與扭轉（Lateral-torsional buckling）3 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

示意樑承受正彎矩，因此上翼緣受壓。
無側向約束的受壓翼緣可向旁移動，並帶動整個截面扭轉。
只有有效約束才能分隔無側向支承段；它們不會自動增添垂直支承。
逐段使用有效長度、截面性質及相應彎矩係數；此為放大的屈曲模式，不是計算位移。

PPT/Steel Beam Design L3.pptx · 第 11 張：以正常使用驗算（check）及結論收尾

用題目指定的正常使用荷載（service load）及未放大的彈性（elasticity）剛度 $E I$ 。跨中（midspan）集中荷載（point load） $P$ ： $δ = \frac{P L^{3}}{48 E I}$ ；均佈荷載（uniformly distributed load, UDL） $w$ ： $δ = \frac{5 w L^{4}}{384 E I}$ 。由 ${cm}^{4}$ 轉為 ${mm}^{4}$ 要乘 $10^{4}$ 。指出最大使用率及任何未能完成的局部驗算（check）。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 11：最後檢查正常使用並下結論。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 11：設計及考試提示（hint）。先確認約束，才選計算方法；不要漏掉截面分類（section classification）；正常使用撓度（deflection）與強度驗算（check）分開，脆性（brittleness）飾面例限值為 $\frac{L}{360}$ ；答案列明香港規範適用條文及結論。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 1 張：鋼柱（steel column）設計

鋼柱（steel column）抵抗壓力（compressive force），往往同時承受彎矩（bending moment）。短截面可能壓潰；長構件可能未達材料強度就屈曲（buckling）。這兩種機制須分別驗算（check）。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 1：鋼柱設計。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 1：Steel Column Design＝鋼柱（steel column）設計（CON4334）；Chapter 4＝第 4 章，理解內容、有效長度（effective length）及構件承載力（resistance）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）截面足夠不等於構件穩定（Column checks）2 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

把軸向壓力及雙向彎矩按指定截面承載力組合。
整條構件還受有效長度及屈曲曲線影響。
此式有自己的彎矩係數及抗彎承載力，不能直接照抄截面驗算。
彈性、塑性及屈曲承載力不能互換；須核對三個原式及各自的一階／放大彎矩。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 2 張：鋼柱（steel column）學習目標

學會判讀約束、計算雙軸長細比（slenderness ratio）、選屈曲曲線（buckling curve）、求抗壓承載力（compression resistance），以及驗算（check）軸力（axial force）與彎曲的共同作用。荷載偏心（eccentricity）作用時，單一軸向承載力（resistance）不足以完成驗算。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 2：鋼柱學習目標。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 2：Learning Objectives＝學習目標。理解有效長度（effective length）及截面分類（section classification）；正確設計只承受軸力（axial force）的鋼柱（steel column）；評估簡單結構（simple construction）及連續結構（continuous construction）的鋼柱在軸力與彎矩（bending moment）共同作用下的表現。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）3 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 3 張：有效長度（effective length）及長細比（slenderness ratio）

每一軸均取 $L_{E} = K L$ 及 $λ = \frac{L_{E}}{r}$ 。無量綱（dimension）係數 $K$ 代表題目所述端部約束／側移（sway）條件。分子和分母都須用毫米。只有拉繫支承實際限制該屈曲（buckling）方向，弱軸（minor axis）方向的拉繫支承才可降低 $L_{Ey}$ 。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 3：有效長度及長細比。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 3：受壓構件（compression member）及有效長度（effective length）。屈曲（buckling）抗力取決於長細比（slenderness ratio） $λ = \frac{L_{E}}{r}$ ；有效長度 $L_{E} = K L$ 是係數 $K$ 與實際長度（actual length） $L$ 的乘積。按轉動及位置約束查 Table 8.6。塑性（plasticity）、緊密及半緊密截面的抗壓承載力（compression resistance） $P_{c} = A_{g} p_{c}$ 。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）有效長度與屈曲軸（Column buckling）1 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

鋼柱可能在截面到達壓潰承載力前已側向彎曲。
每個軸向有自己的迴轉半徑及約束間距。
$λ = \frac{L _{E}}{r}$ ，兩者須用相同長度單位；拉繫只影響它實際約束的方向。
先選各軸屈曲曲線及抗壓強度，再求 Pc；控制軸由承載力決定，不能只比較細長比。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 4 張：先選壓桿曲線，再查數值

按截面種類、最大厚度（thickness）及屈曲（buckling）軸讀 Table 8.7。厚度 $\leq 40 mm$ 的熱軋（hot-rolled） H 形截面，繞 $x$ 軸用曲線 b，繞 $y$ 軸用曲線 c。然後按該曲線、 $p_{y}$ 及長細比（slenderness ratio）讀 Table 8.8，在上下兩行之間插值（interpolation）。

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原投影片 4：先選壓桿曲線，再查數值。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 4：多張壓桿強度表。抗壓強度 $p_{c}$ 取決於截面種類、設計強度（design strength） $p_{y}$ 、長細比（slenderness ratio） $λ$ 及屈曲曲線（buckling curve）。Table 8.7 按截面幾何及殘餘應力（stress）選曲線 a、b、c、d；圖列 Tables 8.8(a) 至 (d) 的設計強度單位為 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ ，鋼材級別包括 S275、S355、S460。須依實際曲線及表頭查值，不能只按鋼級選表。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）有效長度與屈曲軸（Column buckling）3 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

鋼柱可能在截面到達壓潰承載力前已側向彎曲。
每個軸向有自己的迴轉半徑及約束間距。
$λ = \frac{L _{E}}{r}$ ，兩者須用相同長度單位；拉繫只影響它實際約束的方向。
先選各軸屈曲曲線及抗壓強度，再求 Pc；控制軸由承載力決定，不能只比較細長比。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 5 張：截面及構件共同作用驗算（check）

截面共同作用式把同一截面的軸力（axial force）使用率和彎曲使用率相加。構件公式包括折減後的抗壓／LTB 抗力及彎矩（bending moment）係數。須依完整講義的彈性（elasticity）抗力分母及上橫線符號：投影片的簡寫可能沒有清楚顯示彎矩是一階值還是已放大值。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 5：截面及構件相互作用。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 5：軸力（axial force）與彎矩（bending moment）共同作用（Clause 8.9）。鋼柱（steel column）須同時驗算（check）截面承載力（resistance）及構件屈曲（buckling）抗力。Clause 8.9.1 截面式為 $\frac{F_{c}}{A_{g} p_{y}} + \frac{M_{x}}{M_{cx}} + \frac{M_{y}}{M_{cy}} \leq 1$ 。Clause 8.9.2 的構件共同作用式考慮整體側移（sway）及構件彎曲的二階效應（second-order effects）（ $P - Δ$ 及 $P - δ$ ）。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）截面足夠不等於構件穩定（Column checks）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

把軸向壓力及雙向彎矩按指定截面承載力組合。
整條構件還受有效長度及屈曲曲線影響。
此式有自己的彎矩係數及抗彎承載力，不能直接照抄截面驗算。
彈性、塑性及屈曲承載力不能互換；須核對三個原式及各自的一階／放大彎矩。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 6 張：框架分類及放大

彈性（elasticity）臨界荷載係數 $λ_{cr}$ 衡量框架距整體失穩有多近。使用講義的無側移（sway）／有側移／超敏感側移界限及適用放大方法。題目已給放大係數時，只對指定的一階彎矩（bending moment）乘一次；已放大的 $M_{LT}$ 不可再次放大。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 6：框架分類及放大。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 6：第 2.3、2.4 節，框架分類及放大。無側移框架（non-sway）： $λ_{cr} \geq 10$ ，可忽略整體 $P - Δ$ 效應；有側移框架（sway）： $5 \leq λ_{cr} < 10$ ；超敏感側移（sway）框架： $λ_{cr} < 5$ ，須二階高階分析。圖列彎矩（bending moment）放大係數 $\frac{λ_{cr}}{λ_{cr} - 1}$ 用以計入二階側移影響，仍須按課程方法的適用條件（applicability）使用。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）約束、側移與初始缺陷（Frame behaviour）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

框架除了傳遞重力，也需要明確的水平力傳遞路徑。
鉸接本身不提供剛架抗彎能力；限制側移須有實際結構系統。
斜撐藉軸力傳遞水平作用；此示意不直接判定框架的數值分類。
使用指定初始缺陷／假想水平力模型及臨界荷載判準，避免重複計入替代模型。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 7 張：簡單結構

標稱鉸接（pinned connection）鋼樑（steel beam）仍可能把偏心（eccentricity）反力（reaction）傳給鋼柱（steel column）。計算「反力乘偏心距（eccentricity）」，再按指定柱剛度分配接頭彎矩（bending moment）。課程簡單結構的 LTB 簡化式 $λ_{LT} = \frac{0.5 L}{r_{y}}$ 用實際柱長 $L$ ，不是彎曲屈曲（flexural buckling）有效長度（effective length） $L_{E}$ 。

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原投影片 7：簡單結構。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 7：簡單結構中的鋼柱（steel column）。假設（assumption）鋼樑（steel beam）全跨受載及簡支，所有等效彎矩（bending moment）係數 $m = 1.0$ 。側向扭轉屈曲（lateral-torsional buckling, LTB）等效長細比（equivalent slenderness） $λ_{LT} = 0.5 (\frac{L}{r_{y}})$ ， $L$ 是層高而非 $L_{E}$ 。多層結構條款 Clause 8.7.8：毋須考慮圖式荷載；標稱彎矩由反力（reaction）偏心距（eccentricity）求得，作用線按距柱面 $100 mm$ 或剛性承壓（stiff bearing）中心所給的較大偏心距採用。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）偏心反力與剛度分配（Moment sharing）3 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

即使樑端採名義鉸接，反力仍可能偏離鋼柱中心。
$M = R e$ 。相反側反力可抵消部分帶正負號彎矩，但兩者仍增加軸向壓力。
課程簡化模型按上下柱的 $\frac{I}{L}$ 比例分配節點彎矩。
相關剛度相同才各分一半；沒有上柱的屋頂節點是另一種情況。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 8 張：準確寫出兩項屈曲（buckling）驗算（check）

把彎曲屈曲（flexural buckling）及 LTB 共同作用式分開。完整講義 Eq. 8.80 使用放大彎矩（bending moment）；Eq. 8.81 使用指定已放大的 $M_{LT}$ 及一階弱軸（minor axis）彎矩 $M_{y}$ 。投影片只供記憶，須回到完整推導恢復下標、上橫線及彈性（elasticity）抗力矩（moment of a force）分母。

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原投影片 8：準確寫出兩項屈曲檢查。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 8：鋼柱（steel column）驗算（check）摘要。截面式原列 $[\frac{F_{c}}{A_{g} p_{y}}] + [\frac{M_{x}}{M_{cx}}] + [\frac{M_{y}}{M_{cy}}] \leq 1$ ，簡單及連續結構相同。簡單結構構件式原列 $[\frac{F_{c}}{P_{cy}}] + [\frac{m_{LT} M_{LT}}{M_{b}}] + [\frac{m_{y} M_{y}}{M_{cy}}] \leq 1$ ， $m = 1.0$ ；連續結構依 Tables 8.9、8.4 選特定 $m$ 值。這裡按原圖（source diagram）重排，沒有把原圖的 $M_{cy}$ 默改成完整講義的彈性（elasticity）分母；實際解題須用上文連結的完整公式及放大彎矩（bending moment）定義，不可拿這個省略上橫線的摘要代替。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）截面足夠不等於構件穩定（Column checks）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

把軸向壓力及雙向彎矩按指定截面承載力組合。
整條構件還受有效長度及屈曲曲線影響。
此式有自己的彎矩係數及抗彎承載力，不能直接照抄截面驗算。
彈性、塑性及屈曲承載力不能互換；須核對三個原式及各自的一階／放大彎矩。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 9 張：例題學習次序

例題 1 教軸向受壓；例題 2 加弱軸（minor axis）拉繫支承；例題 3 傳遞偏心（eccentricity）樑端反力（reaction）；例題 4 推導樓面荷載（area load）及折減外加荷載（imposed load）。完整筆記另有例題 5，處理端彎矩（bending moment）共同作用；本摘要雖沒有列出，仍須學習。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 9：詳解例題次序。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 9：設計例題及學習資源。例題 1：兩端鉸接（pinned connection）、承受軸力（axial force）的鋼柱（steel column）；例題 2：兩端鉸接、弱軸（minor axis）設拉繫支承的鋼柱；例題 3：簡單結構中承受軸力及彎矩（bending moment）的鋼柱；例題 4：以分擔荷載（tributary load）面積及荷載折減求軸向受載柱。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）有效長度與屈曲軸（Column buckling）5 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

鋼柱可能在截面到達壓潰承載力前已側向彎曲。
每個軸向有自己的迴轉半徑及約束間距。
$λ = \frac{L _{E}}{r}$ ，兩者須用相同長度單位；拉繫只影響它實際約束的方向。
先選各軸屈曲曲線及抗壓強度，再求 Pc；控制軸由承載力決定，不能只比較細長比。

PPT/Steel Column Design L4.pptx · 第 10 張：參考資料及延伸學習

投影片列參考資料，並建議搜尋外部影片。本離線課程已在本機提供所需教學。閱讀外部資料時，使用公式前先比較規範版本、軸標籤、屈服強度（yield strength）規則及分項係數；不要把 Eurocode 和所提供的香港設計式混用。

閱讀完整解釋及應用。

原投影片 10：參考資料及延伸學習。不從投影片比例推算尺寸。 — 原投影片 10：參考資料及實用連結。Hong Kong Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011＝香港《鋼結構（steelwork）作業守則 2011》；Steelwork Design Guide to BS 5950 / HK Code＝按 BS 5950／香港規範的鋼結構設計指南（CON4334 課程筆記）。原圖（source diagram）建議的 YouTube 搜尋字串保留供辨識：Steel Column Design EC3 / BS5950 Workflow（鋼柱（steel column）設計流程）、Effective Length Buckling Civil Engineering（有效長度（effective length）與屈曲（buckling））。這些是原圖的延伸學習建議，網站本身不依賴外部影片，也不把不同規範混用。不從投影片比例推算尺寸。開啟原尺寸圖片

動畫解說（Animation lab）按正確條件查表（Table lookup）2 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

先確認要查材料強度、截面性質、屈曲強度，還是彎矩係數。
截面規格、鋼級、厚度組別、曲線及軸向是不同查表條件，須逐一核對。
$cm^{2}$ 、 $cm^{3}$ 及 $cm^{4}$ 的換算次方不同；相鄰欄位的數值不可互換。
只在同一適用欄內的上下兩列之間插值；所有實際表值均以原頁為準。

NOTE.docx · 呈現第 1 頁：材料及承載力（resistance）

$E = 205000 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 是彈性（elasticity）剛度。 $ε = \sqrt{\frac{275}{p_{y}}}$ 調整截面分類（section classification）限值。先按厚度（thickness）查 $p_{y}$ ，才計算 $ε$ 。筆記列 $M_{c} = \min (p_{y} S, 1.2 p_{y} Z)$ ，但這是 Class 1／2 的低剪力（low shear）規則，不適用於 Class 3／4。 $V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}}$ 中，指定熱軋（hot-rolled）截面及剪力（shear force）方向取 $A_{v} = t D$ 。連接角鋼（angle section）的 $P_{t} = A_{e} p_{y}$ 須調整淨面積及剪力滯後（shear lag）。 $P_{c} = A_{g} p_{c}$ 須分別按兩軸的曲線及長細比（slenderness ratio）查值。標題雖寫「Member Checks」（構件驗算（check）），單是 $M_{c}$ 及 $V_{c}$ 仍只是截面抗力；失穩另須構件驗算。

原 Word 第 1 頁；公式為嵌入物件，已按圖片檢視。 — 原 Word 第 1 頁：Student Quick-Reference Guide: Steelwork Design＝學生速查指南：鋼結構（steelwork）設計。公式為嵌入物件，已按圖片檢視。①材料：楊氏模量 $E = 205,000 \frac{N}{{mm}^{2}}$ ；鋼級係數 $ε = {(\frac{275}{p_{y}})}^{0.5}$ ；設計強度（design strength）隨鋼級及板厚變化，例如 S355 且厚度（thickness） $\leq 16 mm$ ， $p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。②抗彎： $M_{cx} = p_{y} S_{x} \leq 1.2 p_{y} Z_{x}$ ， $M_{cy} = p_{y} S_{y} \leq 1.2 p_{y} Z_{y}$ ，須符合上文截面類別（section class）及低剪力（low shear）條件。抗剪： $V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}}$ ，熱軋（hot-rolled） I、H、槽形截面取 $A_{v} = t D$ 。抗拉： $P_{t} = A_{e} p_{y}$ ，按螺栓（bolt）／焊接等連接方式調整淨面積。抗壓： $P_{c} = A_{g} p_{c}$ ，長細比（slenderness ratio） $λ = \frac{L_{e}}{r}$ ；小寫下標 $L_{e}$ 按原圖（source diagram）保留。開啟原尺寸圖片

自己試算。 為何 $P_{c}$ 可以小於 $A_{g} p_{y}$ ？

顯示答案及解釋

$p_{c}$ 計及構件屈曲（buckling），通常低於 $p_{y}$ ； $p_{y}$ 只描述材料／截面強度。

動畫解說（Animation lab）彈性、屈服與延性（Steel behaviour）9 個概念 · 18 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

應力是力除以面積；應變（strain）是長度變化除以原長度。
屈服前，應力約為 $E \times 應變$ ；E 決定彈性區的斜率。
繼續增加應變會包含永久變形；屈服強度較高，不代表 E 也較高。
強度、剛度及延性是不同性質；此圖為概念示意，並非實測應力—應變曲線。

NOTE.docx · 呈現第 2 頁：撓度（deflection）及緊固件

對具有恆定 $E I$ 的等截面簡支樑（simply supported beam），跨中（midspan）集中荷載（point load）撓度（deflection）為 $\frac{P L^{3}}{48 E I}$ ，全跨均佈荷載（uniformly distributed load, UDL）撓度為 $\frac{5 w L^{4}}{384 E I}$ 。Word 筆記的集中荷載項正確使用 $L^{3}$ ；另一份 Data File 的次方與此不符。先選正常使用荷載（service load）及限值所在行，再統一用 $N$ 及 $mm$ 。螺栓（bolt） $P_{s} = p_{s} A_{s}$ 是每個剪切面（shear plane）的抗力；按剪切面穿過位置選桿身或螺紋（thread）面積。 $P_{t} = A_{s} p_{t}$ 是個別抗拉承載力（tension resistance）； $P_{nom} = 0.8 A_{s} p_{t}$ 是指定共同作用式中的標稱值，因此原圖（source diagram）的「或」不代表可任意選取。螺栓承壓（bearing） $P_{bb} = d t_{p} p_{bb}$ 以外，仍須另驗連接件承壓。焊縫（weld） $q = \frac{0.7 s p_{w}}{1000}$ 是每毫米有效焊長（effective weld length）的抗力，不是總力。

原 Word 第 2 頁，包括正確印刷的集中荷載次方 L³。 — 原 Word 第 2 頁：撓度限值（deflection limit）、連接及螺栓（bolt）。原圖（source diagram）用小寫跨度（span） $l$ 、大寫撓度（deflection） $Δ$ ：全跨均佈荷載（uniformly distributed load, UDL） $Δ = \frac{5}{384} \frac{w l^{4}}{E I}$ ；跨中（midspan）集中荷載（point load） $Δ = \frac{P l^{3}}{48 E I}$ 。集中荷載的三次方是正確的，本文以 $L^{3}$ 表示。Table 5.1 常用限值：懸臂 $\frac{長度}{180}$ ；有灰泥／脆性（brittleness）飾面的樑 $\frac{跨度}{360}$ ；其他樑 $\frac{跨度}{200}$ 。螺栓抗剪 $P_{s} = p_{s} A_{s}$ ；抗拉 $P_{t} = A_{s} p_{t}$ ，或指定共同作用式用 $P_{nom} = 0.8 A_{s} p_{t}$ ；螺栓承壓（bearing） $P_{bb} = d t_{p} p_{bb}$ 。角焊縫（fillet weld）原式 $Strength = 0.7 \times (leg length) \times p_{w} \times 10^{- 3} \frac{kN}{mm}$ ；Strength 指每毫米有效長度（effective length）抗力，leg length 指以毫米代入（substitution）的焊腳（weld leg）， $p_{w}$ 以 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 代入。開啟原尺寸圖片

自己試算。 S355／Class 42 角焊縫（fillet weld），焊腳（weld leg） $6 mm$ 、有效長度（effective length） $120 mm$ ，可承受多大的直接力？

顯示答案及解釋

$q = \frac{0.7 \times 6 \times 250}{1000} = 1.05 \frac{kN}{mm}$ ；抗力 $= q L = 1.05 \times 120 = 126 kN$ ，仍須通過構造細節及母材（parent metal）驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）6 個概念 · 12 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。