詳解例題

Assignment 1 Q2： $1000 kN$ 螺栓（bolt）拼接

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

驗算（check）原題 S355 拼接的螺栓（bolt）抗剪、螺栓承壓（bearing）、鋼板承壓及鋼板抗拉： $26 mm$ 主板、兩塊 $10 mm$ 蓋板、Grade 8.8 M30 螺栓配 $33 mm$ 孔，極限拉力（tensile force） $1,000 kN$ 。

原始來源：Assignment/AY2627s 1-CON4334-Assignment 1.pdf — 第 2 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

數值	來源／類型
拉力（tension）	已知極限拉力（tensile force） $1,000 kN$ ，不要再乘 $1.4$ 或 $1.6$ 。每半接頭均須傳遞此全部拉力。
緊固件（fasteners）	已知 M30、Grade 8.8、孔徑（hole diameter） $33 mm$ 。Ch 2 表： $A_{s} = 561 {mm}^{2}$ 、 $p_{s} = 375 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 、 $p_{bb} = 1,000 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 、 $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
鋼板	已知 S355； $p_{bs} = 550 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 、 $U_{s} = 510 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。主板 $T = 26$ ，故 $p_{y} = 345$ ；蓋板 $T = 10$ ，故 $p_{y} = 355$ 。
端距（end distance）	蓋板端距（end distance）明確標為 $55 mm$ 。要計算主板端部承壓（bearing），先假設（assumption）對接（butt joint）縫位於 $110 mm$ 間距中央，即 $e_{m} = 55 mm$ ；此分配是明示的對稱假設，不是從圖上量得的長度。
力的分配	每半接頭六顆螺栓（bolt）；主板每顆受力 $\frac{1,000}{6} = 166.666667 kN$ ；兩塊蓋板各自每顆受力 $\frac{500}{6} = 83.333333 kN$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

切取半個接頭，追蹤力從主板經六顆雙剪（double shear）螺栓（bolt）傳到兩塊蓋板的路徑。另一半以相反方向作同樣傳力；十二顆螺栓不是共同並聯承受 $1,000 kN$ 的單一組。按每層材料實際承受的力及厚度（thickness）驗算（check），再檢查穿過兩孔的淨截面（net section）。

(i) 螺栓（bolt）抗剪承載力（shear resistance）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

各剪切面均按螺紋位於面內計，

A_{s} = 561 {mm}^{2}

。每剪切面：

P_{s} = \frac{A_{s} p_{s}}{1,000} = \frac{561 \times 375}{1,000} = 210.375 kN

每顆螺栓雙剪承載力：

2 \times 210.375 = 420.75 kN

六顆螺栓的半接頭承載力：

6 \times 420.75 = 2,524.5 kN > 1,000

通過。等價地，每顆需求：

\frac{1,000}{6} = 166.666667 kN < 420.75

每剪切面需求：

83.333333 kN < 210.375

未指定螺紋（thread）位置時，採螺紋應力（stress）面積是課程的保守模型。不要把 $33 mm$ 孔的面積當成螺栓（bolt）抗剪面積。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

(ii) 螺栓（bolt）在所有連接層的承壓（bearing）

螺栓（bolt）承壓（bearing）採標稱螺栓直徑 $30 mm$ 及接觸投影厚度（thickness）。螺栓與兩塊蓋板的接觸面分擔荷載（tributary load）；控制的較薄有效厚度為 $\min (26, 10 + 10) = 20 mm$ 。

主板側的螺栓承壓：

\frac{30 \times 26 \times 1,000}{1,000} = 780 kN

每顆。每塊蓋板接觸處：

\frac{30 \times 10 \times 1,000}{1,000} = 300 kN

兩塊合共每顆

600 kN

，低於

780

，故控制。六顆螺栓的半接頭承載力：

6 \times 600 = 3,600 kN > 1,000

通過。

此 $600 kN$ 是螺栓（bolt）材料的承壓（bearing）限值，不是較弱 S355 鋼板材料的承載力（resistance）；後者須作下一項驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

(iii) 鋼板承壓（bearing）及孔間淨距限值

淺白解說（Simple explanation）：螺栓夠強，板仍可能壞

強螺栓也可能把較弱的孔邊壓壞或撕開。

螺栓與各連接板的承壓（Bearing）界限都要檢查。
承壓用標稱螺栓直徑；扣孔材料用孔徑（Hole diameter）。
適用抗力中最小的一項控制。

注意（Remember）：端距（End distance）太短時，即使抗剪通過，接頭仍可能不合格。

相關概念與完整方法（Full method）

採 Ch 2 第 9–10 頁：普通非沉頭孔模型用 $k_{bs} = 1$ ；標稱 $d = 30 mm$ 、縱向間距 $90 mm$ 、孔徑（hole diameter） $33 mm$ ，故孔間淨距 $l_{c} = 90 - 33 = 57 mm$ 。每塊板均取課程三項承壓（bearing）界限中的最小值。

P_{bs} = \min [k d t p_{bs}, 0.5 k e t p_{bs}, \min (1.5 l_{c} t U_{s}, 2 d t U_{b})]

每顆螺栓（bolt）的界限	主板 $26 mm$ （假設（assumption） $e_{m} = 55$ ）	一塊 $10 mm$ 蓋板（已知 $e = 55$ ）
$k d t p_{bs}$	$\frac{1 \times 30 \times 26 \times 550}{1,000} = 429 kN$	$\frac{1 \times 30 \times 10 \times 550}{1,000} = 165 kN$
$0.5 k e t p_{bs}$	$\frac{0.5 \times 55 \times 26 \times 550}{1,000} = 393.25 kN$	$\frac{0.5 \times 55 \times 10 \times 550}{1,000} = 151.25 kN$
$1.5 l_{c} t U_{s}$	$\frac{1.5 \times 57 \times 26 \times 510}{1,000} = 1,133.73 kN$	$\frac{1.5 \times 57 \times 10 \times 510}{1,000} = 436.05 kN$
$2 d t U_{b}$ 上限	$\frac{2 \times 30 \times 26 \times 800}{1,000} = 1,248 kN$	$\frac{2 \times 30 \times 10 \times 800}{1,000} = 480 kN$
最小值	$393.25 kN$	$151.25 kN$

主板半接頭組：

6 \times 393.25 = 2,359.5 kN > 1,000

每塊蓋板半接頭組：

6 \times 151.25 = 907.5 kN > 500

兩塊蓋板合共

1,815 kN > 1,000

；鋼板承壓由蓋板控制。

若對接（butt joint）縫不居中，保留主板實際端距（end distance） $e_{m}$ 。只考慮端距承壓（bearing）界限：

\frac{0.5 e_{m} \times 26 \times 550}{1,000} \geq \frac{1,000}{6}

e_{m} \geq \frac{2 \times 166.666667 \times 1,000}{26 \times 550} = 23.310023 mm

這只是按強度推得的最小值；構造要求可能高得多。標準 M30 的最小端距（end distance）／邊距（edge distance）：剪切或手工火焰切割邊為 $1.75 d = 52.5 mm$ ，軋製或氣割邊為 $1.25 d = 37.5 mm$ 。因此已知橫向 $40 mm$ 符合後者，但不符合前者。縱向間距 $90 \geq 2.5 d = 75$ ；橫向間距 $120 \geq 3 d = 90$ ；最大間距 $\min (12 \times 10, 150) = 120 mm$ ，故橫向間距恰好達上限。無條件確認詳情合格前，須確認邊緣加工方式及主板對接（butt joint）縫兩側端距。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 21 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

(iv) 主板及蓋板抗拉承載力（tension resistance）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

沿一列對齊螺栓（bolt）作橫向淨截面（net section）切割，穿過兩個 $33 mm$ 孔，不是半接頭沿長度的全部六孔。課程有效面積（effective area） $A_{e} = \min (A_{g}, K_{e} A_{n})$ ；指定 S355 課程模型採 $K_{e} = 1.1$ 。

板寬：

40 + 120 + 40 = 200 mm

主板毛面積：

A_{g} = 200 \times 26 = 5,200 {mm}^{2}

主板淨面積：

A_{n} = (200 - 2 \times 33) \times 26 = 134 \times 26 = 3,484 {mm}^{2}

主板有效面積：

A_{e} = \min (5,200, 1.1 \times 3,484) = 3,832.4 {mm}^{2}

26 mm

厚度採

p_{y} = 345 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

P_{t, main} = \frac{3,832.4 \times 345}{1,000} = 1,322.178 kN > 1,000

通過。每塊蓋板毛面積：

A_{g} = 200 \times 10 = 2,000 {mm}^{2}

每塊蓋板淨面積：

A_{n} = (200 - 66) \times 10 = 1,340 {mm}^{2}

每塊蓋板有效面積：

A_{e} = \min (2,000, 1.1 \times 1,340) = 1,474 {mm}^{2}

10 mm

厚度採

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

P_{t, cover} = \frac{1,474 \times 355}{1,000} = 523.27 kN > 500

兩塊蓋板合共：

2 \times 523.27 = 1,046.54 kN > 1,000

通過。

兩塊蓋板的抗拉承載力（tension resistance），是題目要求的各項組承載力（resistance）中最小者。在上述端部承壓（bearing）假設（assumption）下，強度通過；蓋板抗拉承載力僅比需求高 $4.654 %$ 。橫向邊緣加工方式的限制，仍是另一項構造問題。

動畫解說（Animation lab）沿破壞路徑扣除孔洞（Net area）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

毛面積（gross area）包含整個板寬及板厚。
標示的橫向路徑穿過螺栓孔。
直線示意路徑： $A_{n} = (b - n d_{0}) t$ ；交錯栓孔路徑須按原規則加入修正。
淨面積不一定等於有效面積；適用時須加入課程的強度比例或剪力滯後規則。

精簡考試答案（exam answer）

每半接頭有六顆 M30，均為雙剪（double shear）。抗剪 $2,524.5 kN$ ；螺栓（bolt）承壓（bearing） $3,600 kN$ ；鋼板承壓：主板 $2,359.5$ 、兩蓋板 $1,815 kN$ （假設（assumption）對接（butt joint）縫居中， $e_{m} = 55$ ）。抗拉：主板 $1,322.178$ 、兩蓋板 $1,046.54 kN$ 。全部大於 $1,000$ ；蓋板抗拉控制。 $40 mm$ 側邊距（edge distance）須採容許最小值 $37.5 mm$ 的邊緣類別；不符合剪切邊 $52.5 mm$ 最小值。最終確認前，須核實主板端距（end distance）的分配。

應避免的錯誤

驗算（check）半接頭時，不要把 $1,000 kN$ 除以十二顆螺栓（bolt）。
螺栓（bolt）承壓（bearing）控制厚度（thickness）不可把全部 $26 + 10 + 10$ 相加。
扣孔用 $33 mm$ ；承壓（bearing）投影用 $30 mm$ 。
$26 mm$ 主板抗拉計算不可用 $355 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

處理陌生變式的程序

畫出半接頭傳力路徑。
數清剪切面（shear plane），並求每塊板的受力。
驗算（check）螺栓（bolt）抗剪及承壓（bearing）。
計算每項鋼板承壓（bearing）界限及構造條件。
切取正確淨截面（net section），把有效面積（effective area）限於毛面積，分別驗算（check）主板及蓋板。

獨立自我測試

自己試做。自編變式：幾何不變，極限拉力（tensile force）增至 $1,100 kN$ 。已示範的題目要求驗算（check）中，哪項首先不通過？

顯示答案及解釋

兩蓋板抗拉承載力（tension resistance）仍為 $1,046.54 kN$ ，低於 $1,100$ 。主板抗拉、抗剪及上述承壓（bearing）承載力（resistance）仍大於 $1,100$ ，但任何必要驗算（check）不通過，詳情便不足夠。螺栓（bolt）剩餘抗剪能力不能補償蓋板抗拉不足。

Assignment 1 Q2：1000kN1000kN 螺栓（bolt）拼接

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

(i) 螺栓（bolt）抗剪承載力（shear resistance）

(ii) 螺栓（bolt）在所有連接層的承壓（bearing）

(iii) 鋼板承壓（bearing）及孔間淨距限值

(iv) 主板及蓋板抗拉承載力（tension resistance）

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

Assignment 1 Q2： $1000 kN$ 螺栓（bolt）拼接