詳解例題

Assignment 1 Q1：儲物樓面鋼樑（steel beam）及附註連接草圖

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

按原題儲物樓面平面圖，求樓板（slab）極限面荷載（area load）、B1 及 B2 的最大剪力（shear force）與彎矩（bending moment）、兩種截面的分類，以及 B2 的抗剪、抗彎及撓度（deflection）是否足夠。然後繪製題目要求的樓板–B1–B2 腹板（web）焊接連接等角圖，並加註說明。S355 鋼樑（steel beam）為簡支，由 $170 mm$ 混凝土樓板提供完全側向約束（lateral restraint），並有脆性（brittleness）飾面（brittle finishes）。

原始來源：Assignment/AY2627s 1-CON4334-Assignment 1.pdf — 第 1 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	確切來源
樓板（slab）	已知厚度（thickness） $170 mm$ ；單位重（unit weight） $24.5 \frac{kN}{m^{3}}$ ；額外飾面 $0.6 \frac{kN}{m^{2}}$ ；外加荷載（imposed load） $4.5 \frac{kN}{m^{2}}$ 。
重力（gravity）	題目明確指定鋼樑（steel beam）自重（self-weight）採 $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ，須用此值，不可換成其他預設值。
$B1$	已知 $457 \times 152 \times 60$ UB；Data File 第 9 頁質量為 $59.8 \frac{kg}{m}$ （標稱名稱用 $60$ ）。
$B2$	已知 $533 \times 210 \times 92$ UB；Data File 第 9 頁質量為 $92.1 \frac{kg}{m}$ （標稱名稱用 $92$ ）。
約束／飾面	已知為簡支，樓板（slab）向受壓翼緣（compression flange）提供完全側向約束（lateral restraint），並有脆性（brittleness）飾面。本題驗算（check）的側向扭轉屈曲（LTB）受到抑制。
連接草圖	(b) 部分明確要求主樑（primary beam） B2 支承次樑（secondary beam） B1，並在 B1 腹板（web）兩側設角焊縫（fillet welds）；未指定焊腳（weld leg）、焊長（weld length）、翼緣（flange）切口尺寸或連接板詳情。

計算前：辨認題型與選擇策略

先從樓板（slab）開始，用分擔荷載（tributary load）寬度把面荷載（area load）轉為 B1 線荷載（line load），再把兩個 B1 反力（reaction）傳到 B2 中點。B3 端部節點的反力作用在 B2 的豎向支承位置，在此簡支模型中不增加 B2 跨內彎矩（bending moment）。強度與撓度（deflection）採用不同荷載組合（load combination）。

(a)(i) 樓板（slab）極限面荷載（area load）

淺白解說（Simple explanation）：為何先分開恆載與外加荷載？

像兩個購物籃，各自乘不同系數後才加起來。

自重及永久飾面放入恆載（Dead load, G）籃。
指定使用荷載放入外加荷載（Imposed load, Q）籃。
本課程所述重力極限組合（ULS）： $1.4 G + 1.6 Q$ 。

注意（Remember）：這個 ULS 組合不是外加荷載撓度（Imposed-load deflection）的計算荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

樓板厚度：

170 mm = 0.170 m

樓板自重：

0.170 \times 24.5 = 4.165 \frac{kN}{m^{2}}

特徵恆載：

g_{k} = 4.165 + 0.6 = 4.765 \frac{kN}{m^{2}}

特徵外加荷載：

q_{k} = 4.5 \frac{kN}{m^{2}}

極限面荷載：

1.4 g_{k} + 1.6 q_{k} = 1.4 \times 4.765 + 1.6 \times 4.5

= 6.671 + 7.2 = 13.871 \frac{kN}{m^{2}}

額外 $0.6 \frac{kN}{m^{2}}$ 飾面屬恆載（dead load）；「脆性（brittleness）」決定稍後採用的撓度限值（deflection limit），不會改變其荷載類別。

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

(a)(ii) B1 最大設計剪力（shear force）及彎矩（bending moment）

分擔荷載寬度：

\frac{3.5}{2} + \frac{3.5}{2} = 3.5 m

B1 樑自重：

\frac{59.8 \frac{kg}{m} \times 10 \frac{m}{s^{2}}}{1,000} = 0.598 \frac{kN}{m}

特徵恆載線荷載：

4.765 \times 3.5 + 0.598 = 17.2755 \frac{kN}{m}

特徵外加線荷載：

4.5 \times 3.5 = 15.75 \frac{kN}{m}

極限線荷載：

w = 1.4 \times 17.2755 + 1.6 \times 15.75

= 24.1857 + 25.2 = 49.3857 \frac{kN}{m}

L = 8 m

；由對稱性，每端反力：

R = \frac{w L}{2} = \frac{49.3857 \times 8}{2} = 197.5428 kN

最大剪力在支承處：

V_{\max} = 197.5428 kN

V (x) = R - w x = 0

的位置為

x = 4 m

；故最大彎矩：

M_{\max} = \frac{w L^{2}}{8} = \frac{49.3857 \times 8^{2}}{8} = 395.0856 kN \cdot m

一條 B1 的全部設計荷載（design load）為 $395.0856 kN$ ，但傳給 B2 的反力（reaction）是其一半，即 $197.5428 kN$ 。全部荷載的 $kN$ 數值與最大彎矩（maximum bending moment）的 $kN \cdot m$ 數值相同，只是 $8 m$ 跨度（span）下的巧合；兩者物理量及單位仍不同。

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）4 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

(a)(iii) B2 最大設計剪力（shear force）及彎矩（bending moment）

淺白解說（Simple explanation）：樓板荷載怎樣走到樑？（Load path）

每條樑收集屬於自己的那條樓板帶所承受的荷載。

按平面圖找分擔寬度（Tributary width）。
面荷載（Area load）× 分擔寬度 = 線荷載（Line load）。
支承另一條樑時，接收的是該樑的端反力（End reaction）。

注意（Remember）：端反力形成集中荷載（Point load），不能直接當作均佈荷載（UDL）。

相關概念與完整方法（Full method）

B2 中點承受兩個 B1 反力：

P = 2 \times 197.5428 = 395.0856 kN

B2 自重：

\frac{92.1 \times 10}{1,000} = 0.921 \frac{kN}{m}

極限均布荷載（UDL）：

w = 1.4 \times 0.921 = 1.2894 \frac{kN}{m}

B2 跨度：

L = 3.5 + 3.5 = 7 m

樑跨每端支承反力：

R = \frac{P}{2} + \frac{w L}{2}

= \frac{395.0856}{2} + \frac{1.2894 \times 7}{2} = 202.0557 kN

最大剪力：

V_{\max} = 202.0557 kN

中點最大彎矩：

M_{\max} = \frac{P L}{4} + \frac{w L^{2}}{8}

= \frac{395.0856 \times 7}{4} + \frac{1.2894 \times 7^{2}}{8}

= 691.3998 + 7.897575 = 699.297375 kN \cdot m

不要再把 $395.0856$ 乘以 $1.4$ ／ $1.6$ ：它已由 B1 的極限反力（reaction）組成。此步只把新加入的 B2 自重（self-weight）乘荷載系數。

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）4 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

(a)(iv) 兩種截面的分類

淺白解說（Simple explanation）：薄板會先起皺（Local buckling）

整根鋼構件尚未發揮預期承載力，薄板部分可能已先起皺。

分別按定義算翼緣（Flange）及腹板（Web）的寬厚比。
把各比值與適用截面類別（Section class）界限比較。
較不利板件決定整個截面的類別。

注意（Remember）：彎曲（Bending）與均勻受壓（Uniform compression）的界限不同。

相關概念與完整方法（Full method）

逐一讀取準確的 UB 列；最不利的受壓板件控制整體分類。純彎曲時腹板（web）有由受壓至受拉的應力（stress）梯度，故 Class 1 採彎曲腹板限值 $80 ε$ ，不用均勻受壓鋼柱（steel column）的限值。

查表（table lookup）：Data File 第 9–10 頁，準確選取 $457 \times 152 \times 60$ UB 列。第 9 頁列尺寸，第 10 頁列截面性質（section properties）。 $D$ 是總高； $d$ 是兩根部圓角（root radius）之間的腹板淨高（clear web depth），不是截面名稱的標稱尺寸。

截面性質（section properties）	查表（table lookup）值／換算
尺寸	$D = 454.6$ 、腹板（web） $t = 8.1$ 、翼緣（flange） $T = 13.3$ 、根部 $r = 10.2$ 、淨高 $d = 407.6$ ，全部以 $mm$ 計。
局部寬厚比（width-to-thickness ratio）	$\frac{b}{T} = 5.75$ ； $\frac{d}{t} = 50.3$ 。
強軸（major axis）截面性質（section properties）	$I_{x} = 25500 {cm}^{4} = 2.55 \times 10^{8} {mm}^{4}$ ； $Z_{x} = 1122 {cm}^{3}$ ； $S_{x} = 1287 {cm}^{3}$ 。
LTB 所需性質	$r_{y} = 3.23 cm = 32.3 mm$ ； $u = 0.868$ ；扭轉指數 $x = 37.5$ 。

S355，翼緣

T = 13.3 mm

，故

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

ε = \sqrt{\frac{275}{355}} = 0.880141

翼緣：

\frac{b}{T} = 5.75 < 9 ε = 7.921268

彎曲腹板：

\frac{d}{t} = 50.3 < 80 ε = 70.411267

兩者均為 Class 1，故

β_{W} = 1

，可採塑性抗彎。

\frac{d}{t} = 50.3 < 70 ε = 61.609858

按課程限值，不必另作剪切屈曲計算。

查表（table lookup）：Data File 第 9–10 頁，準確選取 $533 \times 210 \times 92$ UB 列。第 9 頁列尺寸，第 10 頁列截面性質（section properties）。 $D$ 是總高； $d$ 是兩根部圓角（root radius）之間的腹板淨高（clear web depth），不是截面名稱的標稱尺寸。

截面性質（section properties）	查表（table lookup）值／換算
尺寸	$D = 533.1$ 、腹板（web） $t = 10.1$ 、翼緣（flange） $T = 15.6$ 、根部 $r = 12.7$ 、淨高 $d = 476.5$ ，全部以 $mm$ 計。
局部寬厚比（width-to-thickness ratio）	$\frac{b}{T} = 6.71$ ； $\frac{d}{t} = 47.2$ 。
強軸（major axis）截面性質（section properties）	$I_{x} = 55230 {cm}^{4} = 5.523 \times 10^{8} {mm}^{4}$ ； $Z_{x} = 2072 {cm}^{3}$ ； $S_{x} = 2360 {cm}^{3}$ 。
LTB 所需性質	$r_{y} = 4.51 cm = 45.1 mm$ ； $u = 0.872$ ；扭轉指數 $x = 36.5$ 。

S355，翼緣

T = 15.6 mm

，故

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

ε = \sqrt{\frac{275}{355}} = 0.880141

翼緣：

\frac{b}{T} = 6.71 < 9 ε = 7.921268

彎曲腹板：

\frac{d}{t} = 47.2 < 80 ε = 70.411267

兩者均為 Class 1，故

β_{W} = 1

，可採塑性抗彎。

\frac{d}{t} = 47.2 < 70 ε = 61.609858

按課程限值，不必另作剪切屈曲計算。

兩截面均屬 Class 1，且兩翼緣厚度（flange thickness）都在 $\leq 16 mm$ 區間內，因此可採 $p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。兩腹板（web）比值也低於 $70 ε$ ，按課程觸發條件不必另驗算（check）剪切屈曲（buckling）。

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）1 個概念 · 30 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

(a)(v) B2 強度及脆性（brittleness）飾面撓度（deflection）

淺白解說（Simple explanation）：樑下垂多少？（Deflection）

強度問會否破壞；撓度問移動了多遠。

用題目指定的正常使用荷載（Serviceability load case）。
選符合支承及荷載位置的撓度公式。
荷載、長度、E 和 I 的單位要互相配合。

注意（Remember）：最大撓度（Maximum deflection）不一定在跨中（Midspan）。

相關概念與完整方法（Full method）

抗剪面積：

A_{v} = t D = 10.1 \times 533.1 = 5384.31 {mm}^{2}

抗剪承載力：

V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}} = \frac{355 \times 5384.31}{\sqrt{3} \times 1,000} = 1103.564654 kN

V_{\max} = 202.055700 kN < V_{c}

抗剪通過。

0.6 V_{c} = 662.138792 kN > V_{\max}

即使峰值剪力亦屬低剪力，故全樑均可採低剪力抗彎式。

M_{c} = \min (p_{y} S_{x}, 1.2 p_{y} Z_{x})

= \min (\frac{355 \times 2360}{1,000}, \frac{1.2 \times 355 \times 2072}{1,000})

= \min (837.8, 882.672) = 837.8 kN \cdot m

| M |_{\max} = 699.297375 kN \cdot m

抗彎通過。

題目明確假設（assumption）樓板（slab）完全約束受壓翼緣（compression flange），故採截面抗彎承載力（moment resistance）。這項假設不能用來證明 (b) 部分的焊接詳情構成剛性抗彎連接（rigid moment connection）。

正常使用驗算時，每條 B1 只計外加荷載的端反力：

\frac{15.75 \times 8}{2} = 63 kN

兩個反力形成中央外加集中力

P = 126 kN

。單向樓板模型中，B2 不另受直接外加均布荷載。

L = 7,000 mm

I_{x} = 55,230 {cm}^{4} = 55,230 \times 10^{4} {mm}^{4}

最大撓度：

δ_{\max} = \frac{P L^{3}}{48 E I}

= \frac{126,000 \times {7,000}^{3}}{48 \times 205,000 \times 55,230 \times 10^{4}} = 7.952332 mm

脆性飾面限值：

\frac{L}{360} = \frac{7,000}{360} = 19.444444 mm

7.952332 < 19.444444

，撓度通過。

B2 符合題目要求的抗剪、抗彎及外加荷載（imposed load）撓度（deflection）驗算（check）。本部分未提供另行驗算支承處腹板（web）局部承壓（local bearing）所需的接觸尺寸。

動畫解說（Animation lab）觀察腹板剪力（Shear resistance）4 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

內部剪力使切口兩側保持垂直平衡。
課程常見工字截面主要由腹板提供剪切面積，但須採指定定義。
較薄腹板可能需要先按另一剪切屈曲程序驗算，不能直接沿用簡式。
在課程適用條件下使用 $V_{c} = \frac{p _{y} A _{v}}{3}$ ；應先把 N 換成 kN，再與設計剪力比較。

(b) 已繪製的附註等角教學草圖

附註等角 AI 教學草圖：為顯示接頭而提起的 170 mm 樓板、互相垂直的 B1／B2、B1 腹板兩側的角焊縫，以及荷載與模型假設。 — 已按 Assignment 1 Q1 繪製的 AI 向量教學草圖。非按比例；樓板（slab）提起以便看清接頭。橙色焊縫（weld）與翼緣（flange）切口均為概念示意，沒有補猜未提供的尺寸。開啟／下載本地 SVG。
圖中文字及公式對照：樓板（slab）厚 $170 mm$ ；主樑（primary beam） B2 為 $533 \times 210 \times 92$ UB，支座跨度（span） $7 m$ ；次樑（secondary beam） B1 為 $457 \times 152 \times 60$ UB，支座跨度 $8 m$ 。樓板 $g_{k} = 4.765 \frac{kN}{m^{2}}$ 、 $q_{k} = 4.5 \frac{kN}{m^{2}}$ ，極限荷載（ultimate load） $13.871 \frac{kN}{m^{2}}$ 。B1 分擔寬度（tributary width） $3.5 m$ ；每條 B1 傳入 B2 的極限反力（reaction） $197.5428 kN$ ，連同未畫出的對側 B1，合計集中荷載（point load） $395.0856 kN$ 。全部鋼材 S355；簡支整體模型及題給完全側向約束（lateral restraint）保持不變，未假設（assumption）組合抗彎增益。這些是圖中已標數值的可選取對照，不是新增題目條件。

圖中包括題目要求的樓板（slab）、主樑（primary beam） B2 及與其垂直的次樑（secondary beam） B1。樓面平面圖的另一側有相同 B1 接入；為保持接頭可見，圖中以註解交代它。橙色表示 B1 腹板（web）兩面的角焊縫（fillet weld）。樓板提起只為方便觀察；實際組裝時，樓板承托在樑的上翼緣（flange）。圖中標示概念性上翼緣切口（cope），避免不合理地把實心鋼材畫成互相穿透。

整體分析採簡支模型，實際連接便須有相應轉動行為。腹板（web）兩面有焊縫（weld），本身並不足以確立剛性樑端抗彎連接。草圖沒有聲稱未有依據的焊縫或切口尺寸；這些是 Q1 未提供的連接設計（connection design）資料。已提供的樑尺寸、跨度（span）、樓板（slab）厚度（thickness）、荷載及假設（assumption）均已註明。

作業要求的 AI 過程證據：上方 SVG 是實際為本學習網站產生的 AI 圖稿，不是學生過往對話的截圖紀錄。提交評核作業時，應自行保存完整提示（hint）詞／輸出過程，包括修訂；不可偽造截圖，亦不可把建議提示詞當作已發生的對話。

供學習參考的提示（hint）詞次序	輸出後應核對甚麼
「按這張指定樓面平面圖製作等角示意圖： $170 mm$ 樓板（slab）；B1 為 $457 \times 152 \times 60$ 、跨度（span） $8 m$ ，接入 B2 $533 \times 210 \times 92$ 、跨度 $7 m$ ；B1 腹板（web）設兩道角焊縫（fillet weld）；只標示已提供尺寸。」	樑方向正確、腹板（web）兩面焊縫（weld）齊備、樓板（slab）有真實承托，且沒有補猜焊腳尺寸（leg size）。
「加入已獨立核對的荷載： $g_{k} = 4.765$ 、 $q_{k} = 4.5 \frac{kN}{m^{2}}$ ；每條 B1 的反力（reaction） $197.5428 kN$ ，兩者在 B2 中點合成 $395.0856 kN$ 。註明樓板（slab）為分解顯示，以及任何概念性切口。」	單位、形心（centroid）／荷載位置，以及已知與假設（assumption）的標籤，均須與計算一致。
「檢查草圖有沒有實心翼緣（flange）互相穿透、漏畫焊縫（weld）、沒有來源支持的連接尺寸，或無理據的剛接（rigid connection）聲稱；修訂並列明改動。」	在真實過程紀錄中，同時保留有錯的中間圖及修正後輸出。

以上提示（hint）詞明確標為示例，並非偽造對話。已完成的向量圖可在本地開啟及列印，不依賴網上服務。作業所需的學生個人截圖過程是另一項證據，這套來源資料無法代為提供。

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）3 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

精簡考試答案（exam answer）

(a) 極限面荷載（area load） $13.871 \frac{kN}{m^{2}}$ 。B1： $w = 49.3857 \frac{kN}{m}$ 、 $V = 197.5428 kN$ 、 $M = 395.0856 kN \cdot m$ 。B2： $P = 395.0856 kN$ 加均布荷載（uniformly distributed load, UDL） $1.2894 \frac{kN}{m}$ ， $V = 202.0557 kN$ 、 $M = 699.297375 kN \cdot m$ 。兩者均為 Class 1， $p_{y} = 355$ 。B2 抗剪及低剪力（low shear）抗彎通過；外加荷載（imposed load）撓度（deflection） $δ = 7.952332 < 19.444444 mm$ 。(b) 已提供附註本地等角 SVG；未補猜來源以外的連接尺寸，亦未偽造學生個人截圖紀錄。

應避免的錯誤

不要把 $8 m$ 當作 B2 跨度（span）。
不要把一條 B1 的全部荷載當成其端反力（reaction）。
不要把作用在 B2 的 B1 反力（reaction）重複乘荷載系數。
只計外加荷載（imposed load）的撓度（deflection）時，不要用 $1.6 \times 126 kN$ 。
不要偽造 AI 過程截圖證據。

處理陌生變式的程序

讀取樓板（slab）跨向及分擔荷載（tributary load）寬度。
先算特徵面荷載（area load），再算乘系數後的極限面荷載。
每條樑的自重（self-weight）只計一次。
沿樓面傳力次序逐級傳遞反力（reaction）。
分類，再完成題目要求的強度及正常使用驗算（check）。
用已核對數值為草圖加註，並清楚標示概念性詳情。

獨立自我測試

自己試做。自編變式：兩條 B1 中只有一條在跨中（midspan）接入 B2，其餘數值不變。求 B2 最大彎矩（maximum bending moment）及外加荷載（imposed load）撓度（deflection）。

顯示答案及解釋

中央 $P$ 變為 $197.5428 kN$ 。B2 彎矩（bending moment）： $M = \frac{197.5428 \times 7}{4} + \frac{1.2894 \times 7^{2}}{8} = 353.597475 kN \cdot m$ 中央外加荷載（imposed load） $P$ 減半至 $63 kN$ ，故 $δ = \frac{7.952332}{2} = 3.976166 mm$ B2 自重（self-weight）不變，所以用於強度驗算（check）的總彎矩不會恰好減半。

動畫解說（Animation lab）反力與彎矩平衡（Equilibrium）4 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

本示意為 6 m 簡支樑及 60 kN 集中荷載，並非原題的荷載圖。
$R_{B} \times L = P \times a$ 。荷載越靠近 B， $R_{B}$ 越大。
$R_{A} = P - R_{B}$ 。兩個向上反力的總和必須等於 P。
荷載在跨中時， $R_{A} = R_{B} = 30 kN$ ；端彎矩、均布荷載及懸臂段均須加入各自的平衡項。