詳解例題

Tutorial 3 Q1：四類截面在彎曲中的含義

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

描述 Class 1、2、3、4 的受彎行為：塑性（plastic）、緊密（compact）、半緊密（semi-compact）及纖細（slender）截面。

原始來源：LectureNotes/Ch 3_Beam.pdf — 第 35 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Q1 是文字題，沒有構件幾何圖。Ch 1 第 21 頁的原圖（source diagram）實際是分類限值表，按受壓板件及應力（stress）狀況選行。

b

、

T

、

d

、

t

是局部屈曲（local buckling）的板件尺寸，不是樑跨度（span）。開啟原尺寸圖片

原表中文及可選取公式對照：Table 7.1＝CHS 圓形空心截面及 RHS 矩形空心截面以外截面的寬厚比（width-to-thickness ratio）限值。Compression element＝受壓板件；Ratio＝比值；Limiting value＝限值。以下三個限值依次對應 Class 1 塑性（plasticity）、Class 2 緊密、Class 3 半緊密。

外伸翼緣（outstand flange），彎曲受壓，熱軋（hot-rolled）截面： $\frac{b}{T}$ ， $9 ε$ 、 $10 ε$ 、 $15 ε$ ；焊接截面：同一比值， $8 ε$ 、 $9 ε$ 、 $13 ε$ 。外伸翼緣軸壓： $\frac{b}{T}$ ，Class 1／2 不適用，Class 3 為 $13 ε$ 。
內部翼緣（flange）板件（internal element），彎曲受壓： $\frac{b}{T}$ ， $28 ε$ 、 $32 ε$ 、 $40 ε$ ；軸壓時 Class 1／2 不適用，Class 3 欄與上述 $40 ε$ 合併。
I、H 或箱形截面腹板（web），中性軸（neutral axis）在深度中央： $\frac{d}{t}$ ， $80 ε$ 、 $100 ε$ 、 $120 ε$ 。
一般 I、H 或箱形腹板（web）， $r_{1}$ 為負或正時，Class 1 均為 $\frac{80 ε}{1 + r_{1}}$ ，但限值須為 $\geq 40 ε$ 。Class 2 在 $r_{1}$ 為負時用 $\frac{100 ε}{1 + r_{1}}$ ；為正時用 $\frac{100 ε}{1 + 1.5 r_{1}}$ ，但限值須為 $\geq 40 ε$ 。Class 3 合併欄為 $\frac{120 ε}{1 + 2 r_{2}}$ ，但限值須為 $\geq 40 ε$ ；原表此欄亦延伸至軸壓行。各行比值均為 $\frac{d}{t}$ ；軸壓行的 Class 1／2 不適用。
槽鋼（channel section）腹板（web of a channel）： $\frac{d}{t}$ ， $40 ε$ 、 $40 ε$ 、 $40 ε$ 。
角鋼（angle section）彎曲受壓： $\frac{b}{t}$ 及 $\frac{d}{t}$ 兩項均須符合；每項限值均為 $9 ε$ 、 $10 ε$ 、 $15 ε$ 。
單角鋼（angle section）或兩根分開的雙角鋼，軸壓： $\frac{b}{t}$ 、 $\frac{d}{t}$ 、 $\frac{b + d}{t}$ 三項均須符合。Class 1／2 不適用；Class 3 三項依次為 $15 ε$ 、 $15 ε$ 、 $24 ε$ 。
背靠背接觸的雙角鋼（angle section）之外伸肢，或背面與另一構件持續接觸的角鋼之外伸肢： $\frac{b}{t}$ ，共用限值 $9 ε$ 、 $10 ε$ 、 $15 ε$ 。
熱軋（hot-rolled） T 形或由熱軋 I／H 形切出的 T 形腹肢（stem）： $\frac{D}{t}$ ， $8 ε$ 、 $9 ε$ 、 $18 ε$ 。

原表註 a： $b$ 、 $D$ 、 $d$ 、 $T$ 、 $t$ 由 Figure 7.1 定義；箱形截面的 $b, T$ 為翼緣（flange）尺寸， $d, t$ 為腹板（web）尺寸，腹板／翼緣之分取決於繞強軸（major axis）或弱軸（minor axis）彎曲，見 clause 7.1。註 b： $ε = \sqrt{\frac{275}{p_{y}}}$ ， $p_{y}$ 單位為 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ 。註 c：應力（stress）比 $r_{1}, r_{2}$ 定義見 clause 7.3。註 d：混合鋼材截面腹板的 $ε$ 應按翼緣設計強度（design strength） $p_{yf}$ 計。投影片底部稱「Table 8 — Extract of Table 7.1 of HK Code」，即課程第 8 表摘錄香港守則 Table 7.1；兩者是不同層次的表號。

讀圖並整理已知資料（given data）

已知：受彎截面被分為四種局部屈曲（local buckling）類別之一。要求：描述彎矩（bending moment）承載力（resistance）及轉動能力。沒有給定作用力、長度、數值截面或鋼材等級。

計算前：辨認題型與選擇策略

思考三件事的先後：第一條纖維屈服（yielding）、塑性（plasticity）應力（stress）擴展至整個截面、薄板局部屈曲（local buckling）。若塑性鉸須在繼續承受彎矩（bending moment）時持續轉動，轉動能力便十分重要。

四類行為及其考試解題含義

淺白解說（Simple explanation）：薄板會先起皺（Local buckling）

整根鋼構件尚未發揮預期承載力，薄板部分可能已先起皺。

分別按定義算翼緣（Flange）及腹板（Web）的寬厚比。
把各比值與適用截面類別（Section class）界限比較。
較不利板件決定整個截面的類別。

注意（Remember）：彎曲（Bending）與均勻受壓（Uniform compression）的界限不同。

相關概念與完整方法（Full method）

截面類別（Class）	局部屈曲（local buckling）前的行為	課程容許的受彎計算方法
1 — 塑性（plastic）	可發揮全塑性（plasticity）承載力（resistance），並有足夠塑性轉動能力，讓塑性鉸進行彎矩（bending moment）重分配。	塑性（plasticity）承載力（resistance）受課程 $1.2 p_{y} Z$ 上限限制；分析需要轉動能力時，仍須確保有相應能力。
2 — 緊密（compact）	可發揮塑性（plasticity）承載力（resistance），但之後可提供的轉動受局部屈曲（local buckling）限制。	在彈性（elasticity）分析例題中，使用同樣受上限限制的塑性截面（plastic section）承載力（resistance）；不能聲稱具有足夠塑性（plasticity）鉸轉動能力。
3 — 半緊密（semi-compact）	最外受壓纖維可達屈服（yielding），但局部屈曲（local buckling）阻止應力（stress）完成全塑性（plasticity）重分配。	低剪力（low shear）受彎時用彈性（elasticity）承載力（resistance） $p_{y} Z$ 。
4 — 纖細（slender）	尚未達到毛截面的彈性（elasticity）屈服（yielding）承載力（resistance），板件已局部屈曲（local buckling）。	須使用有效截面性質（section properties）／局部屈曲（local buckling）處理；以毛截面計算的 $p_{y} S$ 或 $p_{y} Z$ 都不能自動視為適用。

相關受壓板件中最纖細者控制整體截面類別（section class）。厚實翼緣（flange）不能補救纖細腹板（web）。分類關乎局部板件；即使是 Class 1 樑，仍可能發生整體側向扭轉屈曲（lateral-torsional buckling, LTB）。

彈性首次屈服參考值：

M_{el} = p_{y} Z

塑性參考值：

M_{pl} = p_{y} S

所提供 Class 1／2 設計公式：

M_{c} = \min (p_{y} S, 1.2 p_{y} Z)

$p_{y}$ 是設計強度（design strength），單位 $\frac{N}{{mm}^{2}}$ ； $Z$ 為彈性截面模數（elastic section modulus）， $S$ 為塑性截面模數（plastic section modulus），單位均為 ${mm}^{3}$ 。相乘得 $N \cdot mm$ ，除以 $10^{6}$ 換成 $kN \cdot m$ 。兩個截面模數（section modulus）符號刻意不同，不能互換。

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）3 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

精簡考試答案（exam answer）

Class 1 可達塑性（plasticity）承載力（resistance）並有足夠塑性轉動；Class 2 可達塑性承載力但轉動有限；Class 3 可達彈性（elasticity）首次屈服（yielding）承載力，不能達全塑性承載力；Class 4 在毛截面達彈性承載力前局部屈曲（local buckling），須用有效截面性質（section properties）。

應避免的錯誤

不要把 Class 2 說成只能達彈性（elasticity）承載力（resistance）。
不要把截面類別（section class）等同側向約束（lateral restraint）。
不要說 Class 4 沒有承載力（resistance）。

處理陌生變式的程序

辨認受壓板件。
把相關寬厚比（width-to-thickness ratio）與正確應力（stress）狀況的限值比較。
取控制的截面類別（section class）。
分開說明對彎矩（bending moment）承載力（resistance）及轉動能力的影響。

獨立自我測試

自己試一試。自擬變式：樑屬 Class 1，但受壓翼緣（compression flange）有 $9 m$ 無約束長度（unrestrained length）。可否省略 LTB？

顯示答案及解釋

不能。Class 1 表示在假定應力（stress）狀況下，板件不會過早局部屈曲（local buckling）；不表示整根樑不能扭轉並向側面移動。LTB 是獨立的構件驗算（check）。