詳解例題

Tutorial 2 Q5：雙角鋼（angle section）焊接設計及尺寸規則衝突

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

為兩根 $65 \times 50 \times 6$ 不等邊角鋼（angle section）設計焊縫（weld）。總極限拉力（tensile force） $350 kN$ ，長肢連至 $12 mm$ 節點板。採用 S355 及 Class 42 焊條，並驗算（check）角鋼抗拉承載力（tension resistance）。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 45 頁、第 47 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	來源／類型
角鋼（angle section）幾何	給定兩根 $65 \times 50 \times 6$ 角鋼（angle section）。按課程矩形肢面積法，把兩肢重疊角位面積平均分配。
形心（Centroid）	Data File 第 12 頁， $65 \times 50$ 列、 $t = 6$ ：沿長肢方向從角跟量起， $c_{x} = 2.04 cm = 20.4 mm$ ； $c_{y} = 1.30 cm$ 是垂直方向座標。
作用力分配	對稱雙角鋼（angle section）接合：每根承受 $\frac{350}{2} = 175 kN$ 。
焊縫（weld）承載力（resistance）	原網頁摘要寫作 $p_{v}$ ，本課程焊縫（weld）計算用 $p_{w}$ ；此處明確沿用後者。S355／Class 42 的 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。只計側焊縫的強度模型，保守地忽略圖中角跟端的短橫向焊縫。
尺寸限值	較厚被連接件 $12 mm$ ，來源最小焊腳（weld leg）為 $5 mm$ ；角鋼（angle section）邊厚 $6 mm$ ，最大焊腳為 $6 - 2 = 4 mm$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

先計入課程剪力（shear force）滯後（shear lag）折減，驗算（check）雙角鋼（angle section）能否承受荷載。再設計不同側焊縫（weld）長度，使焊縫合力（resultant force）通過每根角鋼形心（centroid）。最後檢查焊腳（weld leg）是否同時符合最小及最大尺寸規則。本題兩項規則互相衝突；只按強度選長度，無法得到合格的最終角焊縫（fillet weld）佈置。

1. 驗算（check）雙角鋼（angle section）抗拉

淺白解說（Simple explanation）：只接一條角鋼肢，為何要折減？

拉力先進入連接肢，另一條肢要經角鋼本身才接收到力。

從圖找連接肢（Connected leg）與外伸肢（Outstanding leg）。
分清螺栓或焊接，選對角鋼（Angle）公式。
角位重疊面積的計法要與講義一致。

注意（Remember）：螺栓（Bolted）與焊接（Welded）的折減式不能混用。

相關概念與完整方法（Full method）

每根角鋼連接肢面積：

a_{1} = (65 - \frac{6}{2}) \times 6 = 62 \times 6 = 372 {mm}^{2}

突出肢面積：

a_{2} = (50 - \frac{6}{2}) \times 6 = 47 \times 6 = 282 {mm}^{2}

A = a_{1} + a_{2} = 654 {mm}^{2}

沒有螺栓孔扣減。焊接雙角鋼的課程折減系數為

0.15

。每根有效抗拉面積：

A - 0.15 a_{2} = 654 - 0.15 \times 282 = 611.7 {mm}^{2}

T = 6 mm

，所以

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。每根：

P_{t} = \frac{611.7 \times 355}{1,000} = 217.1535 kN

雙角鋼：

P_{t} = 2 \times 217.1535 = 434.307 kN > 350 kN

通過。

來源型鋼表的捨入毛截面面積（gross area）為 $6.59 {cm}^{2}$ ，包括角根及肢端幾何。課程明確採用的肢面積模型給出 $6.54 {cm}^{2}$ ，本剪力（shear force）滯後計算一致沿用該值。不要混用表列毛截面面積與另一種角位扣減，卻不解釋方法。

動畫解說（Animation lab）角鋼連接肢的影響（Shear lag）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

查表前先找連接肢、外伸肢及形心位置。
緊固件的力首先傳入被連接的一肢。
外伸肢在同一截面不一定全部同樣有效，因此需要有效面積規則。
螺栓、焊接、單角鋼及雙角鋼的規則可能不同，須保留原題對應公式。

2. 平衡焊縫（weld）力，再指出構造衝突

淺白解說（Simple explanation）：兩邊焊縫為何不一樣長？

兩側焊縫要圍繞真正的施力線共同保持平衡。

找荷載作用線（Load line）及至各焊縫的力臂（Lever arm）。
除了力的總和，也要滿足力矩平衡（Moment equilibrium）。
把各側分到的力，分別換成所需焊長。

注意（Remember）：不能只看外形，就未經平衡計算而假定兩側受力相等。

相關概念與完整方法（Full method）

把近角跟側命名為 $H$ ，長肢自由邊側命名為 $T$ ，橫向相距 $65 mm$ 。形心（centroid）距 $H$ 為 $20.4 mm$ ，距 $T$ 為 $65 - 20.4 = 44.6 mm$ 。這些尺寸由表列形心推算，不是從示意圖量得。

每根角鋼作用力

P = 175 kN

。繞

H

取矩平衡：

R_{T} \times 65 = 175 \times 20.4

R_{T} = 54.923077 kN

R_{H} = 175 - 54.923077 = 120.076923 kN

核對：

R_{H} + R_{T} = 175 kN

為清楚示範純強度選長度，試用 $4 mm$ 角焊腳（weld leg），即來源角鋼（angle section）邊最大值。此試選會在下方因不符合最小尺寸而被否決。

s = 4 mm

：

q = \frac{0.7 \times 4 \times 250}{1,000} = 0.7 \frac{kN}{mm}

所需

H

側有效長度：

\frac{120.076923}{0.7} = 171.538462 mm

所需

T

側有效長度：

\frac{54.923077}{0.7} = 78.461538 mm

H

側實際長度：

\geq 171.538462 + 2 \times 4 = 179.538462 mm

選

180 mm

。

T

側實際長度：

\geq 78.461538 + 8 = 86.461538 mm

選

90 mm

。所提供

H

側承載力：

(180 - 8) \times 0.7 = 120.4 kN > 120.076923 kN

T

側承載力：

(90 - 8) \times 0.7 = 57.4 kN > 54.923077 kN

兩根角鋼（angle section）均採相同佈置。有效長度（effective length） $172$ 及 $82 mm$ 大於 $40 mm$ 及 $4 s$ ；兩條實際長度（actual length）均大於側焊縫（weld）間距 $65 mm$ 。此試選還須回焊至少 $8 mm$ ，搭接（lap joint）至少 $\max (5 \times 6, 25) = 30 mm$ 。

較厚件

12 mm

要求最小焊腳

5 mm

。角鋼邊厚

6 mm

容許最大焊腳

6 - 2 = 4 mm

。所需範圍

5 \leq s \leq 4

沒有可行值。

結論：角鋼（angle section）抗拉通過，但指定 $6 mm$ 角鋼／ $12 mm$ 節點板，沒有角焊腳（weld leg）能同時符合兩項所提供構造規則。 $4 mm$ 焊腳配 $180$ ／ $90 mm$ 長度只是強度示範，不是合格最終佈置。須改變角鋼厚度（thickness），或另行提出有依據的替代焊接細節。不能默默在 $6 mm$ 角鋼邊採用 $5$ 或 $6 mm$ 焊腳來結題。題目亦未提供節點板淨寬，不能確立完整節點板抗拉驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 5 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

精簡考試答案（exam answer）

雙角鋼（angle section）抗拉承載力（tension resistance） $434.307 kN > 350 kN$ 。每根 $175 kN$ ，形心（centroid） $c_{x} = 20.4 mm$ ；兩側作用力分別為 $120.0769$ ／ $54.9231 kN$ 。 $4 mm$ 側焊腳（weld leg）的純強度試選需實際長度（actual length） $180$ ／ $90 mm$ 。但較厚件 $12 mm$ 要求最小 $5 mm$ 焊腳， $6 mm$ 板邊只容許最大 $4 mm$ 。按所提供規則沒有可行角焊腳，須修改構造；不可批准此純強度試選。

應避免的錯誤

每根角鋼（angle section）用 $175 kN$ ，不是每根 $350 kN$ 。
用長肢方向形心（centroid）座標 $c_{x}$ ，不是 $c_{y}$ 。
用焊接雙角鋼（angle section）折減系數 $0.15$ 。
宣告設計成立前，先檢查焊腳（weld leg）最小及最大限值是否有重疊可行範圍。

處理陌生變式的程序

辨認連接肢及每根角鋼（angle section）作用力。
按課程計算角鋼（angle section）抗拉面積，包括正確剪力（shear force）滯後折減。
檢查容許焊腳（weld leg）範圍。
如存在容許尺寸，以形心（centroid）力臂（lever arm）平衡兩側作用力。
換成有效長度（effective length）、加上端部預留，並驗算（check）實際承載力（resistance）及構造。

獨立自我測試

自己試一試。自擬推理變式：只把 $4 mm$ 焊腳（weld leg）的焊縫（weld）加長，能否解決來源的最小焊腳問題？

顯示答案及解釋

不能。加長能增加強度，但焊腳（weld leg）仍是 $4 mm$ ，最小要求仍為 $5 mm$ 。必須改變實際構造／材料選擇，或採用有明確依據的替代構造規定。