詳解例題

鋼樑（steel beam）例題 3：三個約束分段及講義略去的撓度（deflection）解答（solution）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

驗算（check）／設計 S355 簡支樑（simply supported beam）的抗剪及抗彎。全跨 $9 m$ ，A、B、C、D 設有側向約束（lateral restraint）， $AB = BC = CD = 3 m$ 。B 點恆載（dead load） $40 kN$ 、外加荷載（imposed load） $60 kN$ ；C 點恆載 $20 kN$ 、外加荷載 $30 kN$ 。均佈恆載自重（self-weight） $3 \frac{kN}{m}$ 。各分段有效長度（effective length）等於實際長度（actual length），另逐步處理講師要求跟進的腹板（web）及撓度（deflection）驗算。

原始來源：LectureNotes/Ch 3_Beam.pdf — 第 27 頁、第 28 頁、第 29 頁、第 30 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Ch 3 第 27 頁：只有 A、D 有豎向支承符號。A、B、C、D 的交叉符號標示 lateral restraint（側向約束（lateral restraint））。B、C 承受向下集中荷載（point load）；全跨小箭嘴為指定

3 \frac{kN}{m}

自重（self-weight）。DL＝恆載（dead load），LL＝外加荷載（imposed load），S/W＝自重，Shear＝剪力（shear force），BM＝彎矩（bending moment）。原剪力圖（shear force diagram, SFD）由左至右印出

146, 133, 19, 32, 108, 120 kN

；前兩個標值在零線上方，後四個在下方。圖上後四個只印大小，依本頁正負號約定代表負剪力，並不是四個正向荷載。原彎矩圖（bending moment diagram, BMD）在 B、C 分別標

419

及

342 kN \cdot m

。這些是講師圖中的取整標值；旁邊詳解按給定荷載保留精度重新計算，不把圖中標值當作額外輸入。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	對應原圖（source diagram）或表格來源
豎向受彎跨度（span）	三段各 $3 m$ 的尺寸給出 $A = 0, B = 3, C = 6, D = 9 m$ 。
側向模型	交叉符號劃出三段各長 $3 m$ 的無側向支承分段；題目指定 $L_{E} = 3,000 mm$ 。
試算截面	來源選 $457 \times 191 \times 74$ UB。Data 第 9–10 頁給出 $D = 457$ 、 $t = 9$ 、 $T = 14.5$ 、 $r = 10.2$ 、 $d = 407.6 mm$ ； $\frac{b}{T} = 6.57$ 、 $\frac{d}{t} = 45.3$ ； $r_{y} = 4.20 cm$ ； $I_{x} = 33,320 {cm}^{4}$ ； $Z_{x} = 1,458$ 、 $S_{x} = 1,653 {cm}^{3}$ ； $u = 0.877$ 、 $x = 33.9$ 。
缺少的腹板（web）局部驗算（check）資料	題目沒有給出剛性承壓長度（stiff bearing length）、至構件端部距離或完整的局部翼緣（flange）約束細部。交叉符號只表示側向約束（lateral restraint），不能代表腹板屈曲（web buckling）所需的兩項約束均成立。

計算前：辨認題型與選擇策略

先分析只有兩個豎向支承的整條 $9 m$ 樑，再用其彎矩圖（bending moment diagram, BMD）檢查三個獨立的側向屈曲（buckling）分段。先重現講師取整後的 BC 直線近似，再用 Table 8.4b 保留自重（self-weight）造成的曲率（curvature），逐段驗算（check）。撓度（deflection）使用外加荷載（imposed load） $60$ 及 $30 kN$ 的實際非跨中（midspan）位置，不能代入（substitution）跨中集中荷載（point load）公式。

1. 荷載乘分項系數

P_{B} = 1.4 \times 40 + 1.6 \times 60 = 56 + 96 = 152 kN

P_{C} = 1.4 \times 20 + 1.6 \times 30 = 28 + 48 = 76 kN

w = 1.4 \times 3 = 4.2 \frac{kN}{m}

總荷載：

152 + 76 + 4.2 \times 9 = 265.8 kN

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

2. 求反力（reaction），不提早取整

淺白解說（Simple explanation）：反力為何要平衡？（Equilibrium）

想像一塊蹺蹺板：不能跌下，也不能一直轉動。

向上反力（Reactions）總和要平衡向下荷載。
以支承點取矩（Moments），該支承反力便沒有力臂。
力臂（Lever arm）是取矩點至力作用線的垂直距離。

注意（Remember）：側向約束（Lateral restraint）不一定提供豎向支承。

相關概念與完整方法（Full method）

對 D 取矩，每個向下荷載乘以至 D 的距離；均佈荷載（uniformly distributed load, UDL）合力（resultant force） $4.2 \times 9$ 作用於跨中（midspan），距 D $4.5 m$ 。

R_{A} \times 9 = 152 \times 6 + 76 \times 3 + (4.2 \times 9) \times 4.5

= 912 + 228 + 170.1 = 1,310.1 kN \cdot m

R_{A} = \frac{1,310.1}{9} = 145.566667 kN

R_{D} = 265.8 - 145.566667 = 120.233333 kN

對 A 取矩核對： $120.233333 \times 9 = 152 \times 3 + 76 \times 6 + 37.8 \times 4.5 = 1,082.1 kN \cdot m$ 。

動畫解說（Animation lab）反力與彎矩平衡（Equilibrium）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

本示意為 6 m 簡支樑及 60 kN 集中荷載，並非原題的荷載圖。
$R_{B} \times L = P \times a$ 。荷載越靠近 B， $R_{B}$ 越大。
$R_{A} = P - R_{B}$ 。兩個向上反力的總和必須等於 P。
荷載在跨中時， $R_{A} = R_{B} = 30 kN$ ；端彎矩、均布荷載及懸臂段均須加入各自的平衡項。

3. 從左側自由體建立剪力圖（shear force diagram, SFD）及彎矩圖（bending moment diagram, BMD）

剪力（

kN

）先寫

V (x) = 145.566667 - 4.2 x

；當

x > 3

時加入

- 152

這一項，當

x > 6

時再加入

- 76

這一項。負號表示集中荷載令剪力向下跳。
彎矩（

kN \cdot m

）先寫

M (x) = 145.566667 x - \frac{4.2 x^{2}}{2}

；當

x > 3

時加入

- 152 (x - 3)

這一項，當

x > 6

時再加入

- 76 (x - 6)

這一項。各負項都是集中荷載乘以截面至該荷載的力臂；只有截面已越過該荷載時才加入。

每個「當……時」項，在其荷載位置之前均作零，越過荷載後才加入。 $x$ 是由 A 起量的米數。這種簡寫常用正部括號 $⟨ x - a ⟩$ ；此處 $x$ 是樑上位置座標，與扭轉指數無關。

位置	緊靠左側／右側剪力（shear force）（ $kN$ ）	彎矩（bending moment）（ $kN \cdot m$ ）
$A$	$0$ ／ $+ 145.5667$	$0$
B， $x = 3$	$+ 132.9667$ ／ $- 19.0333$	$145.566667 \times 3 - 2.1 \times 9 = 417.8$
C， $x = 6$	$- 31.6333$ ／ $- 107.6333$	$145.566667 \times 6 - 2.1 \times 36 - 152 \times 3 = 341.8$
$D$	$- 120.2333$ ／ $0$	$0$

B 處剪力（shear force）由正轉負，所以彎矩（bending moment）最大。BC、CD 全段剪力均為負，因此彎矩沿樑遞減。剪力各段畫斜直線，在集中荷載（point load）處豎向跳變；彎矩各段畫曲線，在 B、C 保持連續。

動畫解說（Animation lab）建立剪力及彎矩圖（SFD / BMD）1 個概念 · 7 個原式

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示意為 6 m 簡支樑承受 60 kN 集中荷載；先平衡反力，再切開截面。
在集中荷載之前， $V = R_{A}$ 、 $M = R_{A} x$ ，彎矩沿長度線性增加。
剪力向下跳 P；右側 $V = R_{A} - P$ ， $M = R_{A} x - P (x - a)$ 。
本例彎矩連續，並在 B 點回到零；若施加集中力偶，彎矩圖則會出現跳躍。

4. 確認強度及截面類別（section class）

T = 14.5 mm \leq 16 \to p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

ε = \sqrt{\frac{275}{355}} = 0.880141

\frac{b}{T} = 6.57 < 9 ε = 7.92127; \frac{d}{t} = 45.3 < 80 ε = 70.4113

截面為 Class 1；

\frac{d}{t} = 45.3 < 70 ε = 61.6099

，不用另行計算腹板剪切屈曲。

動畫解說（Animation lab）薄板為何局部屈曲（Section class）1 個概念 · 1 個原式

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翼緣外伸部分與腹板的寬度、厚度及邊界支承不同。
較薄板件可能先局部起皺，早於整條構件失穩。
第 1 類可提供塑性轉動，第 2 類可達塑性承載力，第 3 類達彈性承載力，第 4 類須用有效截面性質。
依原表限值及應力分布驗算所有相關受壓板件，再取較不利類別；圖中變形為定性示意。

5. 抗剪承載力（shear resistance）

A_{v} = t D = 9 \times 457 = 4,113 {mm}^{2}

V_{c} = \frac{355 \times 4,113}{\sqrt{3} \times 1,000} = 842.9978 kN

V_{\max} = 145.5667 < 842.9978

通過。

動畫解說（Animation lab）觀察腹板剪力（Shear resistance）1 個概念 · 1 個原式

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內部剪力使切口兩側保持垂直平衡。
課程常見工字截面主要由腹板提供剪切面積，但須採指定定義。
較薄腹板可能需要先按另一剪切屈曲程序驗算，不能直接沿用簡式。
在課程適用條件下使用 $V_{c} = \frac{p _{y} A _{v}}{3}$ ；應先把 N 換成 kN，再與設計剪力比較。

6. 實際截面抗彎承載力（moment resistance）

B 處與彎矩同時存在的最大剪力

= 132.9667 kN

。

0.6 V_{c} = 505.7987 kN > 132.9667

用低剪力分支。

p_{y} S_{x} = \frac{355 \times 1,653}{1,000} = 586.815 kN \cdot m

1.2 p_{y} Z_{x} = \frac{1.2 \times 355 \times 1,458}{1,000} = 621.108 kN \cdot m

M_{c} = 586.815 kN \cdot m > 417.8

截面抗彎通過。

動畫解說（Animation lab）截面中的壓力與拉力（Bending）1 個概念 · 1 個原式

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正彎矩使上翼緣受壓、下翼緣受拉；負彎矩時則相反。
彈性彎曲應力隨離中性軸的距離變化： $σ = \frac{M y}{I}$ 。
截面類別決定可用彈性、塑性還是有效截面性質。
採用正在驗算截面的剪力；其他位置的最大剪力不一定同時出現。

7. 驗算（check）每個無側向支承分段

淺白解說（Simple explanation）：樑也會向側面逃走（LTB）

受壓翼緣向側面移，整個截面同時扭轉。

在有效側向約束（Lateral restraints）位置分段。
用各段有效長度（Effective length）求屈曲抗力。
把該抗力與該段等效彎矩需求（Equivalent moment demand）比較。

注意（Remember）：截面抗彎通過，不代表側扭屈曲（Lateral-torsional buckling）通過。

相關概念與完整方法（Full method）

三段的截面及 $3 m$ 有效長度（effective length）相同，所以屈曲（buckling）承載力（resistance）相同。用弱軸（minor axis）迴轉半徑（radius of gyration） $4.20 cm = 42 mm$ 。

λ = \frac{3,000}{42} = 71.428571

\frac{λ}{x} = \frac{71.428571}{33.9} = 2.10704

v = {[1 + 0.05 {(\frac{71.428571}{33.9})}^{2}]}^{- 0.25} = 0.951117

Class 1 的

β_{w} = 1

。

λ_{LT} = 0.877 \times 0.951117 \times 71.428571 \times \sqrt{1} = 59.580686

Table 8.3a 的

p_{y} = 355

欄：

55

列為

274

，

60

列為

257 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

f = \frac{59.580686 - 55}{60 - 55} = 0.916137

p_{b} = 274 + 0.916137 (257 - 274) = 258.425666 \frac{N}{{mm}^{2}}

M_{b} = \frac{258.425666 \times 1,653}{1,000} = 427.177626 kN \cdot m

講師方法：把 BC 近似為直線， $β = \frac{342}{419} \approx 0.816$ ；讀得 $m^{LT} \approx 0.93$ ，所以 $0.93 \times 419 = 389.67 kN \cdot m$ 。取整的 $λ^{LT} \approx 59.5$ 給出 $p_{b} \approx 259$ 及 $M_{b} \approx 428 kN \cdot m$ ，驗算（check）通過。若要完整計入均佈荷載（uniformly distributed load, UDL），使用上面 $M (x)$ 的四分點彎矩（bending moment）大小：

分段	由 A 量起的四分點位置（ $m$ ）	$M_{2}$ 、 $M_{3}$ 、 $M_{4}$ （ $kN \cdot m$ ）	$M_{\max}$ （ $kN \cdot m$ ）	$m^{LT} M_{\max}$ （ $kN \cdot m$ ）
$AB$	$0.75, 1.5, 2.25$	$107.99375, 213.625, 316.89375$	$417.8$	$254.105625$
$BC$	$3.75, 4.5, 5.25$	$402.34375, 384.525, 364.34375$	$417.8$	$390.825625$
$CD$	$6.75, 7.5, 8.25$	$259.89375, 175.625, 88.99375$	$341.8$	$208.505625$

BC 段：

M (3.75) = 145.566667 \times 3.75 - 2.1 \times {3.75}^{2} - 152 \times 0.75 = 402.34375

M (4.5) = 145.566667 \times 4.5 - 2.1 \times {4.5}^{2} - 152 \times 1.5 = 384.525

M (5.25) = 145.566667 \times 5.25 - 2.1 \times {5.25}^{2} - 152 \times 2.25 = 364.34375

m_{LT} = 0.2 + \frac{[0.15 \times 402.34375 + 0.5 \times 384.525 + 0.15 \times 364.34375]}{417.8}

= 0.935437 > 0.44

等效彎矩需求：

0.2 \times 417.8 + 0.15 \times 402.34375 + 0.5 \times 384.525 + 0.15 \times 364.34375

= 390.825625 kN \cdot m < 427.177626

通過。

AB 段把其三個四分點彎矩（bending moment）代入（substitution）相同式子： $0.2 \times 417.8 + 0.15 \times 107.99375 + 0.5 \times 213.625 + 0.15 \times 316.89375 = 254.105625$ CD 段： $0.2 \times 341.8 + 0.15 \times 259.89375 + 0.5 \times 175.625 + 0.15 \times 88.99375 = 208.505625$ 兩段的 $m$ 系數亦超過 $0.44$ 。BC 控制，三段全部通過。

動畫解說（Animation lab）樑的側移與扭轉（Lateral-torsional buckling）1 個概念 · 7 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

示意樑承受正彎矩，因此上翼緣受壓。
無側向約束的受壓翼緣可向旁移動，並帶動整個截面扭轉。
只有有效約束才能分隔無側向支承段；它們不會自動增添垂直支承。
逐段使用有效長度、截面性質及相應彎矩係數；此為放大的屈曲模式，不是計算位移。

8. 講義略去的腹板（web）局部驗算（check）：可確認及未能確認的範圍

淺白解說（Simple explanation）：力集中在小地方，會怎樣？

同一個力壓在窄接觸面，局部會比攤開施力更吃力。

找實際剛性承壓長度（Stiff bearing length）及距端部位置。
局部壓潰（Bearing）與腹板屈曲（Web buckling）分別驗算。
每條公式都要滿足其約束條件（Restraint conditions）。

注意（Remember）：缺少接觸尺寸（Contact dimensions）時，不能靠圖面比例猜測。

相關概念與完整方法（Full method）

第 30 頁要求學生驗算（check）承壓（bearing）及腹板屈曲（web buckling），但沒有提供支承承壓幾何，也沒有 B、C 的荷載傳入細部。側向約束（lateral restraint）交叉符號不代表剛性承壓長度（stiff bearing length），亦不代表受載翼緣（flange）相對腹板（web）的轉動約束。因此，按現有來源資料，腹板局部數值驗算仍未完成（incomplete）。

已知截面值：

t = 9 mm

、

p_{yw} = 355

、

k = T + r = 14.5 + 10.2 = 24.7 mm

。A 點：

n = \min (2 + \frac{0.6 b_{e, A}}{24.7}, 5)

P_{bw, A} = \frac{(b_{1, A} + 24.7 n) \times 9 \times 355}{1,000}

= 3.195 (b_{1, A} + 24.7 n) kN

要求

\geq 145.5667 kN

。D 點用其實際承壓輸入值，要求

\geq 120.2333 kN

。B／C 若屬內部承壓，

n = 5

，則

P_{bw} = 3.195 (b_{1} + 123.5) kN

，與該接觸位置實際傳遞的集中力比較。

取得 $b_{1}$ 、 $b_{e}$ 、 $a_{e}$ 及兩項局部約束條件後，用 $d = 407.6 mm$ 及腹板屈曲（web buckling）程序中正確的端部／內部分支求 $P_{x}$ 。若缺少局部約束，亦需要 $L_{web}^{E}$ 。不要把例題 1 的 $160 mm$ 、 $80 mm$ 及 $0 mm$ 搬到這張不同的圖。來源整體「足夠」的說法可由剪力（shear force）、截面彎曲及 LTB 結果支持，但所提供資料不能證明腹板（web）局部承載力（resistance）足夠。

動畫解說（Animation lab）集中力如何傳入腹板（Web bearing）3 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

集中反力先經承壓／接觸範圍傳入。
翼緣及根部幾何使荷載在進入腹板前擴散。
相同力下，較闊的有效承壓範圍可降低局部應力。
端距、剛性承壓長度及約束條件必須來自原題；滑桿只供示意。

9. 完成講義略去的非跨中（midspan）荷載撓度（deflection）計算

淺白解說（Simple explanation）：樑下垂多少？（Deflection）

強度問會否破壞；撓度問移動了多遠。

用題目指定的正常使用荷載（Serviceability load case）。
選符合支承及荷載位置的撓度公式。
荷載、長度、E 和 I 的單位要互相配合。

注意（Remember）：最大撓度（Maximum deflection）不一定在跨中（Midspan）。

相關概念與完整方法（Full method）

只用位於 $x = 3 m$ 的外加荷載（imposed load） $60 kN$ ，以及 $x = 6 m$ 的 $30 kN$ ；沒有外加均佈荷載（uniformly distributed load, UDL）。本計算用 $N$ 、 $mm$ ，常數 $E = 205,000$ ，以及準確型鋼表值 $I_{x} = 33,320 \times 10^{4} = 333,200,000 {mm}^{4}$ 。外加荷載反力（reaction）為 $R_{A} = \frac{60 \times 6 + 30 \times 3}{9} = 50 kN$ 、 $R_{D} = 40 kN$ 。

通用方法由曲率（curvature）關係出發：以向下撓度（deflection） $v$ 為正時， $E I v^{″} = - M$ 。把彎矩（bending moment）積分（integration）兩次。定義 ${⟨ x - a ⟩}^{n}$ ：當 $x < a$ 時為零；當 $x \geq a$ 時為 ${(x - a)}^{n}$ 。支承條件 $v (0) = v (9,000) = 0$ 用來求積分常數（integration constant）。

E I v (x) = C x - \frac{50,000 x^{3}}{6} + \frac{60,000 {⟨ x - 3,000 ⟩}^{3}}{6} + \frac{30,000 {⟨ x - 6,000 ⟩}^{3}}{6}

C = \frac{[50,000 \times {9,000}^{3} - 60,000 \times {6,000}^{3} - 30,000 \times {3,000}^{3}]}{6 \times 9,000}

= 420,000,000,000 N \cdot {mm}^{2}

E I v^{'} (x) = C - \frac{50,000 x^{2}}{2} + \frac{60,000 {⟨ x - 3,000 ⟩}^{2}}{2} + \frac{30,000 {⟨ x - 6,000 ⟩}^{2}}{2}

最大向下撓度（deflection）在斜率（slope） $v^{'} = 0$ 處，位於 B、C 之間：斜率分子在 $3,000$ 處為 $+ 195 \times 10^{9}$ ，在 $6,000$ 處為 $- 210 \times 10^{9}$ ；正彎矩（sagging moment）使斜率持續遞減。

在

3,000 < x < 6,000

範圍：

0 = 420 \times 10^{9} - 25,000 x^{2} + 30,000 {(x - 3,000)}^{2}

= 5,000 x^{2} - 180,000,000 x + 690 \times 10^{9}

x = \frac{[180,000,000 - \sqrt{{180,000,000}^{2} - 4 \times 5,000 \times 690 \times 10^{9}}]}{2 \times 5,000}

= 4,361.818 mm

另一根不在此區間，捨去。

v_{\max} = \frac{[420 \times 10^{9} \times 4,361.818 - \frac{50,000 \times {4,361.818}^{3}}{6} + \frac{60,000 \times {1,361.818}^{3}}{6}]}{205,000 \times 333,200,000}

= 17.06545 mm

跨中（midspan）撓度（deflection）為 $17.04645 mm$ ，很接近但並非準確最大值。來源未指定本例飾面類別。若明確採用前例脆性（brittleness）飾面的 $\frac{L}{360}$ 準則，限值為 $\frac{9,000}{360} = 25 mm$ ，而 $17.06545 < 25$ ，故通過。計算撓度已確定；接受結論則以所選正常使用限值適用為條件。

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）1 個概念 · 15 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。

精簡考試答案（exam answer）

S355 $457 \times 191 \times 74$ UB 為 Class 1。 $R_{A}$ ／ $R_{D}$ 分別為 $145.5667$ ／ $120.2333 kN$ ； $M^{B}$ ／ $M^{C}$ 分別為 $417.8$ ／ $341.8 kN \cdot m$ 。 $V_{c} = 842.998 kN$ ； $M_{c} = 586.815 kN \cdot m$ 。各段 $L^{E} = 3 m$ ： $λ^{LT} = 59.5807$ 、 $p_{b} = 258.426$ 、 $M_{b} = 427.178 kN \cdot m$ 。準確等效需求 AB／BC／CD $= 254.106$ ／ $390.826$ ／ $208.506 kN \cdot m$ ；全部通過，BC 控制。外加荷載（imposed load） $δ_{\max} = 17.065 mm$ ，位置 $4.362 m$ ；若 $\frac{L}{360}$ 適用則通過。因缺少承壓（bearing）及局部約束資料，局部承壓（local bearing）／腹板屈曲（web buckling）數值驗算（check）仍未能完成。

應避免的錯誤

不要把 B、C 當作豎向支承。
整樑撓度（deflection）計算不能用 $3 m$ 作跨度（span）。
求 BC 四分點彎矩（bending moment）時，不要略去分段端彎矩。
不可把假設（assumption）的承壓（bearing）尺寸寫成已知值。

處理陌生變式的程序

辨認豎向支承、跨度（span）、側向約束（lateral restraint）及各荷載位置。
分開恆載（dead load）及外加荷載（imposed load），建立所需極限狀態（limit state）及正常使用荷載（service load）工況。
從平衡方程（equilibrium equation）求反力（reaction）及最大剪力（shear force）／彎矩（bending moment），並標明單位。
選取截面表（section tables）型號行，確認隨厚度（thickness）而變的強度，並對翼緣（flange）及腹板（web）分類。
驗算（check）剪力（shear force）及彎矩（bending moment）；若只在個別位置設側向約束（lateral restraint），另作分段 LTB 驗算。
完成題目要求的腹板（web）及撓度（deflection）驗算（check），說明控制結果及欠缺資料。

獨立自我測試

自己試一試。自擬變式：荷載全部不變，移除 C 點側向約束（lateral restraint）。本解答（solution）哪些部分須重新計算？

顯示答案及解釋

豎向反力（reaction）、整樑剪力（shear force）／彎矩圖（bending moment diagram, BMD）、截面抗剪／抗彎及彈性（elasticity）撓度（deflection）均不變。LTB 分段改為 $AB = 3 m$ 、 $BD = 6 m$ 。若題目仍指定相同有效長度（effective length）規則，BD 用 $L^{E} = 6,000 mm$ ，重算 $λ$ 、 $v$ 、 $λ^{LT}$ 、 $p_{b}$ 、 $M_{b}$ ；四分點位置為 $4.5, 6, 7.5 m$ ，BD 的真正最大彎矩（maximum bending moment）在 B。即使移除 C 的側向約束（lateral restraint），該處集中荷載（point load）仍存在。

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）4 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。