詳解例題

連接例題 10：焊接拼接及最小尺寸差異

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

設計雙蓋板焊接拼接，把 $700 kN$ 極限拉力（tensile force）由一塊 $150 \times 20 mm$ S355 主板傳至另一塊主板。蓋板厚 $12 mm$ ，採用 Class 42 焊條。先解釋講師的 $6 mm$ 焊縫（weld）解答（solution），再處理它與本章最小焊縫尺寸表之間的差異。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 43 頁、第 44 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

Chapter 2 第 43 頁：主板兩面各有一塊蓋板；所選蓋板寬

100 mm

，置於

150 mm

寬主板內，每側留

25 mm

。每半邊拼接有四條縱向焊縫（weld），即兩塊蓋板各有兩條邊縫。Cover plate＝蓋板，圖標厚度（thickness）

t_{1} = 12 mm

；Main plate＝主板，圖標厚度

t_{2} = 20 mm

。兩端向外箭嘴表示拉力（tensile force）。開啟原尺寸圖片

Chapter 2 第 43 頁講師佈置：蓋板寬

100 mm

，縱向焊縫（weld）實際長

180 mm

；return＝端部回焊，圖示

15 mm

。更正後的

8 mm

細部在下方計算說明，沒有畫進這張原圖（source diagram）。圖中局部尺寸字樣有重疊，不能當作額外尺寸；本頁按可讀的標註及來源文字解答（solution）計算。圖上方的原算式為

\frac{0.7 \times 6 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

、

\frac{700}{1.05} = 667 mm

；圖下方再寫

\frac{667}{4} = 167 mm

。後兩個原等號包含取整，本頁詳解保留

666.6667

及

166.6667 mm

後才加端部扣減並向上選長度。Figure 6.21 為原圖識別碼。開啟原尺寸圖片

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載需求	已是極限拉力（tensile force） $700 kN$ ，不可再乘分項系數。
已知板件	主板寬 $150 mm$ 、厚 $20 mm$ ；兩塊蓋板各厚 $12 mm$ 。
所選蓋板寬度	講師選 $100 mm$ ，以留下平面位置供邊緣焊縫（weld）施焊；這不是原題給定尺寸。
查表（table lookup）	S355： $20 mm$ 主板的 $p_{y} = 345$ ， $12 mm$ 蓋板的 $p_{y} = 355$ 。Class 42 的 $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。
細部查表（table lookup）	Chapter 2 第 33 頁 Table 9.1：較厚連接件超過 $19 mm$ 時，最小焊腳（weld leg）為 $8 mm$ 。本題較厚的主板為 $20 mm$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

作用力由主板進入半邊拼接，再平均分給兩塊蓋板。每塊蓋板有兩條縱向焊縫（weld），所以對接（butt joint）縫每一側均有四條焊縫共同傳遞 $700 kN$ 。用有效長度（effective length）定焊縫尺寸，驗算（check）搭接（lap joint）／回焊，並核對無孔板件的抗拉承載力（tension resistance）。講師的強度算式可以重現，但最終選擇亦須滿足所提供的最小尺寸規則。

1. 選擇蓋板，解讀其佈置

所選蓋板寬度

= 100 mm

。每側預留寬度：

\frac{150 - 100}{2} = 25 mm

這是明確的設計選擇，目的是在主板上留下施焊空間。兩塊 $12 mm$ 蓋板合計厚 $24 mm$ ，但各自按一半作用力 $350 kN$ 驗算（check）。來源採用焊接板件的完整面積，不扣螺栓（bolt）孔。

動畫解說（Animation lab）無孔鋼板的拉力（Plate tension）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

此無孔鋼板承受同心拉力，整個寬度及厚度形成承力截面，沒有螺栓孔需要扣減。
示意板寬 $b = 100 mm$ ；調整厚度 t，面積 $A = b \times t$ ，單位為 $mm^{2}$ 。
示意取 $p_{y} = 275 \frac{N}{mm ^{2}}$ ， $P_{t} = \frac{A p _{y}}{1000}$ ，單位為 kN；原題須採實際材料及厚度組別。
圖中蓋板移開以便觀察；對稱雙蓋板各承受一半拉力。主板、每塊蓋板及焊縫須分別驗算。

2. 重現講師的強度計算

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

來源試用

s = 6 mm

：

q = \frac{0.7 \times 6 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

每半邊所需有效總長度：

\frac{700}{1.05} = 666.6667 mm

4

條焊縫各需有效長度：

\frac{666.6667}{4} = 166.6667 mm

每條實際長度：

\geq 166.6667 + 2 \times 6 = 178.6667 mm \to 180 mm

每條所設有效長度：

180 - 12 = 168 mm

半邊拼接承載力：

4 \times 168 \times 1.05 = 705.6 kN > 700 kN

對接（butt joint）縫另一側的四條焊縫（weld）串聯傳遞相同的 $700 kN$ 。不可把兩半相加，宣稱拼接承載力（resistance）為 $1,411.2 kN$ 。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

3. 對照最小尺寸表，提出更正細部

講師驗算（check）搭接（lap joint）長度 $\geq 5 \times 12 = 60 mm$ 、實際焊縫（weld）長 $180 \geq 100 mm$ 橫向間距，以及回焊 $15 \geq 2 \times 6 = 12 mm$ 。但 $20 mm$ 主板按第 33 頁 Table 9.1 應採最小焊腳（weld leg） $8 mm$ ；所選 $6 mm$ 與該表不符。

選

s = 8 mm

：

q = \frac{0.7 \times 8 \times 250}{1,000} = 1.40 \frac{kN}{mm}

每條所需有效長度：

\frac{700}{4 \times 1.40} = 125 mm

實際長度：

\geq 125 + 2 \times 8 = 141 mm \to 選 145 mm

所設有效長度：

145 - 16 = 129 mm

每半邊承載力：

4 \times 129 \times 1.40 = 722.4 kN > 700

最小有效長度：

\max (4 \times 8, 40) = 40 mm < 129

搭接長度：

145 mm \geq \max (5 \times 12, 25) = 60 mm

實際焊縫長

145 mm \geq 100 mm

橫向間距。設端部回焊

20 mm \geq 2 \times 8 = 16 mm

。

12 mm

蓋板邊緣最大焊腳

= 12 - 2 = 10 mm \geq 8 mm

。

更正細部採用 $8 mm$ 角焊縫（fillet weld），每塊蓋板每條邊在每半邊的縱向實際焊縫（weld）長為 $145 mm$ ，回焊長（weld length） $20 mm$ 。這是本網站提出的更正，與講師尺寸清楚區分。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

4. 驗算（check）主板及蓋板的拉力（tensile force）

淺白解說（Simple explanation）：有孔後，力從哪裏走？（Net area）

拉力只能通過孔旁仍然留下的鋼材。

先畫一條可能橫過構件的斷裂線（Fracture line）。
只用孔徑扣除該線穿過的孔。
再套有效面積（Effective area）規則及毛面積上限。

注意（Remember）：不是把整個接頭所有孔都一律扣掉。

相關概念與完整方法（Full method）

主板：

A = 150 \times 20 = 3,000 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{3,000 \times 345}{1,000} = 1,035 kN > 700

每塊蓋板：

A = 100 \times 12 = 1,200 {mm}^{2}

P_{t} = \frac{1,200 \times 355}{1,000} = 426 kN > 350

兩塊合計：

P_{t} = 2 \times 426 = 852 kN > 700

更正後的焊接傳力路徑由焊縫（weld）承載力（resistance） $722.4 kN$ 控制，大於 $700 kN$ 。主板及蓋板抗拉均通過。板件全部無孔，所以在這個同心（concentric）受力板件連接中，完整面積等於有效面積（effective area）。

動畫解說（Animation lab）無孔鋼板的拉力（Plate tension）1 個概念 · 1 個原式

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此無孔鋼板承受同心拉力，整個寬度及厚度形成承力截面，沒有螺栓孔需要扣減。
示意板寬 $b = 100 mm$ ；調整厚度 t，面積 $A = b \times t$ ，單位為 $mm^{2}$ 。
示意取 $p_{y} = 275 \frac{N}{mm ^{2}}$ ， $P_{t} = \frac{A p _{y}}{1000}$ ，單位為 kN；原題須採實際材料及厚度組別。
圖中蓋板移開以便觀察；對稱雙蓋板各承受一半拉力。主板、每塊蓋板及焊縫須分別驗算。

精簡考試答案（exam answer）

來源計算： $6 mm$ 角焊縫（fillet weld）、 $180 mm$ 實際長度（actual length），每半邊承載力（resistance） $705.6 kN$ ；主板 $1,035 kN$ ，兩塊蓋板合計 $852 kN$ 。但 Table 9.1 對 $20 mm$ 較厚連接件要求 $8 mm$ 焊腳（weld leg）。更正細部： $8 mm$ 角焊縫，每半邊四條各長 $145 mm$ ，回焊 $20 mm$ 。每條有效長度（effective length） $129 mm$ ，提供 $722.4 kN$ ；搭接（lap joint）、長度及邊緣焊腳上限均通過。

應避免的錯誤

每半邊拼接有四條並聯焊縫（weld）；左右兩半則屬串聯。
所選蓋板寬為 $100 mm$ ，不是主板寬 $150 mm$ 。
強度足夠，仍須滿足所提供的最小焊縫（weld）尺寸表。
增加焊腳尺寸（leg size），會改變 $2 s$ 長度扣減。

處理陌生變式的程序

選蓋板寬度，留下施焊空間，並驗算（check）板件強度。
只數同一傳力側並聯的焊縫（weld）條數。
求所需有效長度（effective length），加 $2 s$ 後向上取整。
驗算（check）最小／最大焊腳（weld leg）、搭接（lap joint）、回焊及橫向間距規則。
明確處理來源差異，並核實更正後細部。

獨立自我測試

自己試一試。更正後採 $8 mm$ 焊腳（weld leg），若縱向焊縫（weld）實際長度（actual length）取 $140 mm$ ，足夠嗎？

提示（hint）

選好實際長度（actual length）後，重新計算有效長度（effective length）。

顯示答案及解釋

有效長度（effective length） $140 - 16 = 124 mm$ 。承載力（resistance） $= 4 \times 124 \times 1.40 = 694.4 kN < 700 kN$ ，所以不足。把最小實際長度（actual length） $141 mm$ 向下取整至 $140 mm$ ，會損失所需承載力。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。