詳解例題

Tutorial 3 Q2：完全約束樓面樑及腹板（web）局部驗算（check）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

驗算（check） B1、B2、B3 的彎曲、剪力（shear force）及外加荷載（imposed load）撓度（deflection），飾面屬脆性（brittleness）。另按給定剛性承壓長度（stiff bearing length）及局部約束，驗算 B3 支承處腹板承壓（web bearing）及屈曲（buckling）。

原始來源：LectureNotes/Ch 3_Beam.pdf — 第 35 頁、第 36 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

給定或採用的輸入	確切來源
樓面幾何	Figure Q2：圖上每條水平 B1／B2 跨 $9 m$ ；豎向 B3 跨 $3 + 3 = 6 m$ 。樓板（slab）在水平樑之間沿圖上豎向跨度（span）傳力。
分擔荷載（tributary load）寬度	上／下 B1 各分擔一個 $3 m$ 樓板（slab）開間的一半，即 $1.5 m$ 。中央 B2 兩側各收 $1.5 m$ ，合共 $3 m$ 。
樓板（slab）厚度（thickness）	每個樓板（slab）開間括號中的 $130$ ，表示 $130 mm$ 鋼筋混凝土（RC）板厚，不是荷載強度。
面荷載（area load）	Q2 題文：飾面 $1$ 、間隔牆 $1$ 、屋宇裝備 $0.5$ 、外加荷載（imposed load） $5$ ，單位均為 $\frac{kN}{m^{2}}$ 。
構件	B1： $406 \times 140 \times 46$ UB；B2 及 B3： $457 \times 191 \times 67$ UB。S355、簡支；Q2 受壓翼緣（compression flange）獲完全約束。
B3 額外支承資料	剛性承壓（stiff bearing）長 $150 mm$ 、 $a_{e} = 75 mm$ 、 $b_{e} = 0$ ；明確給定兩項局部翼緣（flange）約束。
用於自重（self-weight）的表列質量	Data File 第 9 頁： $46.0$ 及 $67.1 \frac{kg}{m}$ 。本數值示範乘假定換算因子 $\frac{9.81}{1,000}$ 。

在資料未提供前，保留 $γ$ （混凝土單位重（unit weight）， $\frac{kN}{m^{3}}$ ）及 $g$ （加速度， $\frac{m}{s^{2}}$ ）為符號。以下是對缺少輸入資料、由來源支持的一般解：

面恆載：

G = 0.130 γ + 1 + 1 + 0.5 = 0.130 γ + 2.5 \frac{kN}{m^{2}}

B1 極限均佈荷載：

1.4 [1.5 (0.130 γ + 2.5) + \frac{46 g}{1000}] + 1.6 \times 7.5 \frac{kN}{m}

B2 極限均佈荷載：

1.4 [3 (0.130 γ + 2.5) + \frac{67.1 g}{1000}] + 1.6 \times 15 \frac{kN}{m}

B3 中點力＝B2 均佈荷載乘

\frac{9}{2}

，得

kN

；自身均佈荷載＝

\frac{1.4 \times 67.1 g}{1000} \frac{kN}{m}

。把這些荷載代入下方平衡及強度公式。只由外加荷載引起的撓度不受

γ

或

g

影響。

計算前：辨認題型與選擇策略

選公式前先追蹤傳力路徑。B1、B2 均承受樓面均佈荷載（uniformly distributed load, UDL）；B3 承受中央 B2 的端反力（reaction）及自身重量。B1 端反力位於 B3 支承處，會增加柱／節點反力，但不增加 B3 跨內彎矩（bending moment）。Q2 完全樓板（slab）約束抑制 LTB，但不會免除剪力（shear force）、撓度（deflection）及腹板（web）局部破壞驗算（check）。

1. 換算樓板（slab）厚度（thickness）並整理面荷載（area load）

淺白解說（Simple explanation）：樓板荷載怎樣走到樑？（Load path）

每條樑收集屬於自己的那條樓板帶所承受的荷載。

按平面圖找分擔寬度（Tributary width）。
面荷載（Area load）× 分擔寬度 = 線荷載（Line load）。
支承另一條樑時，接收的是該樑的端反力（End reaction）。

注意（Remember）：端反力形成集中荷載（Point load），不能直接當作均佈荷載（UDL）。

相關概念與完整方法（Full method）

樓板恆載：

0.130 m \times 24 \frac{kN}{m^{3}} = 3.12 \frac{kN}{m^{2}}

g_{k} = 3.12 + 1 + 1 + 0.5 = 5.62 \frac{kN}{m^{2}}

q_{k} = 5 \frac{kN}{m^{2}}

極限面荷載：

1.4 g_{k} + 1.6 q_{k} = 1.4 \times 5.62 + 1.6 \times 5 = 7.868 + 8 = 15.868 \frac{kN}{m^{2}}

B1 自重：

\frac{46.0 \times 9.81}{1,000} = 0.45126 \frac{kN}{m}

B2／B3 自重：

\frac{67.1 \times 9.81}{1,000} = 0.658251 \frac{kN}{m}

自重（self-weight）屬恆載（dead load），所以下方才乘 $1.4$ 。只計外加荷載（imposed load）的正常使用驗算（check），不採用任何強度荷載分項系數（partial load factor）。

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

2. 邊樑 B1：荷載、內力、截面及撓度（deflection）

淺白解說（Simple explanation）：夠強與夠硬，是兩個問題

書架可能不會斷，卻彎得太多而不好用。

極限狀態（ULS）檢查相關破壞模式的安全。
正常使用狀態（SLS）檢查指定使用限值。
每項驗算都用自己的指定荷載工況（Load case）。

注意（Remember）：抗彎承載力（Bending resistance）通過，不代表撓度（Deflection）通過。

相關概念與完整方法（Full method）

B1 線恆載：

5.62 \times 1.5 + 0.45126 = 8.88126 \frac{kN}{m}

線外加荷載：

5 \times 1.5 = 7.5 \frac{kN}{m}

w_{u} = 1.4 \times 8.88126 + 1.6 \times 7.5 = 24.433764 \frac{kN}{m}

由對稱：

R = \frac{w L}{2} = \frac{24.433764 \times 9}{2} = 109.951938 kN

V (x) = R - w x

，在

x = \frac{L}{2} = 4.5 m

時

V = 0

。

M (x) = R x - \frac{w x^{2}}{2}

所以：

M_{\max} = \frac{w L^{2}}{8} = \frac{24.433764 \times 9^{2}}{8} = 247.391861 kN \cdot m

查表（table lookup）：Data File 第 9–10 頁，準確選取 $406 \times 140 \times 46$ UB 列。第 9 頁列尺寸，第 10 頁列截面性質（section properties）。 $D$ 是總深度； $d$ 是兩角根圓角之間的腹板（web）淨深度，不是型鋼標稱尺寸。

截面性質（section properties）	查表（table lookup）值／換算
尺寸	$D = 403.2$ 、腹板（web） $t = 6.8$ 、翼緣（flange） $T = 11.2$ 、角根半徑 $r = 10.2$ 、淨深 $d = 360.4$ ，單位全為 $mm$ 。
局部寬厚比（width-to-thickness ratio）	$\frac{b}{T} = 6.35$ ； $\frac{d}{t} = 53$ 。
強軸（major axis）截面性質（section properties）	$I_{x} = 15690 {cm}^{4} = 1.569 \times 10^{8} {mm}^{4}$ ； $Z_{x} = 778 {cm}^{3}$ ； $S_{x} = 888 {cm}^{3}$ 。
LTB 所需性質	$r_{y} = 3.03 cm = 30.3 mm$ ； $u = 0.871$ ；扭轉指數 $x = 38.9$ 。

S355，翼緣

T = 11.2 mm

，所以

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

ε = \sqrt{\frac{275}{355}} = 0.880141

翼緣：

\frac{b}{T} = 6.35 < 9 ε = 7.921268

受彎腹板：

\frac{d}{t} = 53 < 80 ε = 70.411267

兩者均屬 Class 1，所以

β_{W} = 1

，可用塑性彎矩承載力。

\frac{d}{t} = 53 < 70 ε = 61.609858

按課程限值，不須計算剪切屈曲。

A_{v} = t D = 6.8 \times 403.2 = 2741.76 {mm}^{2}

V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}} = \frac{355 \times 2741.76}{\sqrt{3} \times 1,000} = 561.949335 kN

V_{\max} = 109.951938 kN < V_{c}

，抗剪通過。

0.6 V_{c} = 337.169601 kN > V_{\max}

，連峰值剪力也屬低剪力，所以全樑可用低剪力受彎公式。

M_{c} = \min (p_{y} S_{x}, 1.2 p_{y} Z_{x})

= \min (\frac{355 \times 888}{1,000}, \frac{1.2 \times 355 \times 778}{1,000})

= \min (315.24, 331.428) = 315.24 kN \cdot m

| M |_{\max} = 247.391861 kN \cdot m

，抗彎通過。

撓度（deflection）用外加均佈荷載（uniformly distributed load, UDL） $7.5 \frac{kN}{m} = 7.5 \frac{N}{mm}$ 、 $L = 9,000 mm$ 、 $E = 205,000 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 及 $I_{x} = 15,690 \times 10^{4} {mm}^{4}$ 。簡支均佈荷載公式由曲率（curvature）及 $E I$ 關係積分（integration），並代入（substitution）兩端支承位移為零而得。

δ_{\max} = \frac{5 q L^{4}}{384 E I}

= \frac{5 \times 7.5 \times {9,000}^{4}}{384 \times 205,000 \times 15,690 \times 10^{4}} = 19.920181 mm

脆性飾面限值：

\frac{L}{360} = \frac{9,000}{360} = 25 mm

19.920181 < 25

，撓度通過。

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）7 個概念 · 21 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

3. 內部樑 B2：兩倍樓面分擔荷載（tributary load）寬度

B2 線恆載：

5.62 \times 3 + 0.658251 = 17.518251 \frac{kN}{m}

線外加荷載：

5 \times 3 = 15 \frac{kN}{m}

w_{u} = 1.4 \times 17.518251 + 1.6 \times 15 = 48.525551 \frac{kN}{m}

R = \frac{w L}{2} = \frac{48.525551 \times 9}{2} = 218.364981 kN

M_{\max} = \frac{w L^{2}}{8} = \frac{48.525551 \times 9^{2}}{8} = 491.321208 kN \cdot m

查表（table lookup）：Data File 第 9–10 頁，準確選取 $457 \times 191 \times 67$ UB 列。第 9 頁列尺寸，第 10 頁列截面性質（section properties）。 $D$ 是總深度； $d$ 是兩角根圓角之間的腹板（web）淨深度，不是型鋼標稱尺寸。

截面性質（section properties）	查表（table lookup）值／換算
尺寸	$D = 453.4$ 、腹板（web） $t = 8.5$ 、翼緣（flange） $T = 12.7$ 、角根半徑 $r = 10.2$ 、淨深 $d = 407.6$ ，單位全為 $mm$ 。
局部寬厚比（width-to-thickness ratio）	$\frac{b}{T} = 7.48$ ； $\frac{d}{t} = 48$ 。
強軸（major axis）截面性質（section properties）	$I_{x} = 29380 {cm}^{4} = 2.938 \times 10^{8} {mm}^{4}$ ； $Z_{x} = 1296 {cm}^{3}$ ； $S_{x} = 1471 {cm}^{3}$ 。
LTB 所需性質	$r_{y} = 4.12 cm = 41.2 mm$ ； $u = 0.872$ ；扭轉指數 $x = 37.9$ 。

S355，翼緣

T = 12.7 mm

，所以

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

ε = \sqrt{\frac{275}{355}} = 0.880141

翼緣：

\frac{b}{T} = 7.48 < 9 ε = 7.921268

受彎腹板：

\frac{d}{t} = 48 < 80 ε = 70.411267

兩者均屬 Class 1，所以

β_{W} = 1

，可用塑性彎矩承載力。

\frac{d}{t} = 48 < 70 ε = 61.609858

按課程限值，不須計算剪切屈曲。

A_{v} = t D = 8.5 \times 453.4 = 3853.9 {mm}^{2}

V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}} = \frac{355 \times 3853.9}{\sqrt{3} \times 1,000} = 789.892822 kN

V_{\max} = 218.364981 kN < V_{c}

，抗剪通過。

0.6 V_{c} = 473.935693 kN > V_{\max}

，連峰值剪力也屬低剪力，所以全樑可用低剪力受彎公式。

M_{c} = \min (p_{y} S_{x}, 1.2 p_{y} Z_{x})

= \min (\frac{355 \times 1471}{1,000}, \frac{1.2 \times 355 \times 1296}{1,000})

= \min (522.205, 552.096) = 522.205 kN \cdot m

| M |_{\max} = 491.321208 kN \cdot m

，抗彎通過。

外加荷載撓度：

\frac{5 \times 15 \times {9,000}^{4}}{384 \times 205,000 \times 29,380 \times 10^{4}}

= 21.276218 mm < \frac{9,000}{360} = 25 mm

通過。傳至每條 B3 的特徵外加荷載反力：

\frac{15 \times 9}{2} = 67.5 kN

每條 B3 承受 B2 總荷載的一半。只計外加荷載（imposed load）撓度（deflection）時，不要代入（substitution） $218.364981 kN$ 極限反力（reaction）。

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）7 個概念 · 17 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

4. 支承樑 B3：一個中點反力（reaction）加自重（self-weight）

給定跨度

L = 3 + 3 = 6 m

。極限跨中集中力

P = R_{B 2} = 218.364981 kN

。極限自重：

w = 1.4 \times 0.658251 = 0.921551 \frac{kN}{m}

由樑跨內荷載產生的支承反力：

R = \frac{P}{2} + \frac{w L}{2}

= \frac{218.364981}{2} + \frac{0.921551 \times 6}{2} = 111.947145 kN

M_{\max} = \frac{P L}{4} + \frac{w L^{2}}{8}

= \frac{218.364981 \times 6}{4} + \frac{0.921551 \times 6^{2}}{8} = 331.694453 kN \cdot m

B3 與 B2 同用 $457 \times 191 \times 67$ 截面，所以前面已證明的 Class 1 及不須剪切屈曲（buckling）計算結果同樣適用。每個角位的柱另接收 B1 的 $109.951938 kN$ 端反力（reaction）；該力在支承處，不產生 B3 跨內彎矩（bending moment）。

A_{v} = t D = 8.5 \times 453.4 = 3853.9 {mm}^{2}

V_{c} = \frac{p_{y} A_{v}}{\sqrt{3}} = \frac{355 \times 3853.9}{\sqrt{3} \times 1,000} = 789.892822 kN

V_{\max} = 111.947145 kN < V_{c}

，抗剪通過。

0.6 V_{c} = 473.935693 kN > V_{\max}

，連峰值剪力也屬低剪力，所以全樑可用低剪力受彎公式。

M_{c} = \min (p_{y} S_{x}, 1.2 p_{y} Z_{x})

= \min (\frac{355 \times 1471}{1,000}, \frac{1.2 \times 355 \times 1296}{1,000})

= \min (522.205, 552.096) = 522.205 kN \cdot m

| M |_{\max} = 331.694453 kN \cdot m

，抗彎通過。

此正常使用驗算只計跨中的外加集中力

P = 67.5 kN

。

δ = \frac{P L^{3}}{48 E I} = \frac{67,500 \times {6,000}^{3}}{48 \times 205,000 \times 29,380 \times 10^{4}}

= 5.043252 mm

限值

\frac{6,000}{360} = 16.666667 mm

，通過。

跨中（midspan）集中力公式含 $L^{3}$ 。Data File 第 2 頁印出的集中力公式 $L^{4}$ 量綱（dimension）不對；課程例題用 $L^{3}$ 。 $\frac{N \times {mm}^{3}}{\frac{N}{{mm}^{2}} \times {mm}^{4}}$ 得 $mm$ 。

動畫解說（Animation lab）追蹤樓面荷載（3D load path）7 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

樓面承受 $\frac{kN}{m ^{2}}$ 的面荷載；標示的樓面帶由一條次樑承擔。
面荷載乘分擔寬度（tributary width）： $w = q \times b$ 。本示意 $q = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ 。
主樑在接駁位置承受次樑反力；該反力不會自動變成全跨均布荷載。
反力沿鋼柱傳至基礎；同一承載面積只計一次。

5. B3 支承處腹板承壓（web bearing）

淺白解說（Simple explanation）：力集中在小地方，會怎樣？

同一個力壓在窄接觸面，局部會比攤開施力更吃力。

找實際剛性承壓長度（Stiff bearing length）及距端部位置。
局部壓潰（Bearing）與腹板屈曲（Web buckling）分別驗算。
每條公式都要滿足其約束條件（Restraint conditions）。

注意（Remember）：缺少接觸尺寸（Contact dimensions）時，不能靠圖面比例猜測。

相關概念與完整方法（Full method）

題目給定剛性承壓（stiff bearing）長 $b_{1} = 150 mm$ 、 $a_{e} = 75 mm$ 、 $b_{e} = 0$ 。端部承壓（bearing）按課程擴散系數 $n = 2$ 。 $k = T + r$ 是翼緣（flange）厚加角根半徑的距離。本模型局部作用力為 B3 跨內荷載產生的反力（reaction） $111.947145 kN$ 。

k = 12.7 + 10.2 = 22.9 mm

b_{1} + n k = 150 + 2 \times 22.9 = 195.8 mm

P_{bw} = (b_{1} + n k) t p_{y}

= \frac{195.8 \times 8.5 \times 355}{1,000} = 590.8265 kN

111.947145 < 590.8265

，腹板承壓通過。

B1／柱角位接合的傳力細節未標明。若 B1 反力（reaction）亦進入同一 B3 腹板承壓（web bearing）區，可保守採用 $111.947145 + 109.951938 = 221.899083 kN$ ；此替代需求亦低於下列承壓（bearing）及屈曲（buckling）承載力（resistance）。不要自行虛構另一種實際承壓構造。

動畫解說（Animation lab）集中力如何傳入腹板（Web bearing）1 個概念 · 7 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

集中反力先經承壓／接觸範圍傳入。
翼緣及根部幾何使荷載在進入腹板前擴散。
相同力下，較闊的有效承壓範圍可降低局部應力。
端距、剛性承壓長度及約束條件必須來自原題；滑桿只供示意。

6. B3 支承處腹板屈曲（web buckling）及結論

淺白解說（Simple explanation）：題目少了一個數，怎麼辦？

計算機不能替圖紙補出從未給過的尺寸。

分開已知值（Given）、查表值（Lookup）及計算值（Calculated）。
先完成資料足夠的驗算。
在有條件結果（Conditional result）旁列明欠缺輸入。

注意（Remember）：示範假設（Illustrative assumption）不可悄悄變成原題已知值。

相關概念與完整方法（Full method）

d = 407.6 mm

；

0.7 d = 285.32 mm

。

a_{e} = 75 < 285.32

，所以用端部折減腹板公式。端部系數：

\frac{a_{e} + 0.7 d}{1.4 d} = \frac{75 + 285.32}{1.4 \times 407.6}

= \frac{360.32}{570.64} = 0.631431

腹板系數：

\frac{25 ε t}{\sqrt{(b_{1} + n k) d}}

= \frac{25 \times \sqrt{\frac{275}{355}} \times 8.5}{\sqrt{195.8 \times 407.6}}

P_{x} = [\frac{360.32}{570.64}] \times [\frac{25 \times \sqrt{\frac{275}{355}} \times 8.5}{\sqrt{195.8 \times 407.6}}] \times 590.8265

= 246.986831 kN

題目指定的兩項局部翼緣（flange）約束均存在，所以不用額外 $P_{xr}$ 折減。 $111.947145 kN$ 低於 $246.986831 kN$ ；即使保守合併角位需求 $221.899083 kN$ 亦低於它。在明確採用的荷載常數下，Q2 所要求的樑驗算（check）全部通過。

動畫解說（Animation lab）腹板如短柱般屈曲（Web buckling）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

集中力使兩翼緣之間的局部腹板受壓。
薄腹板可能先向側面屈曲，早於局部壓潰。
原教材分開考慮轉動約束及相對側向位移約束。
腹板承壓及腹板屈曲是獨立驗算；須選假設條件已符合的原公式。

精簡考試答案（exam answer）

樑	極限剪力（shear force） $V$ ／彎矩（bending moment） $M$	外加荷載（imposed load）撓度（deflection） $δ$ ／限值	結果
$B1$	$109.952 kN$ ／ $247.392 kN \cdot m$	$19.920$ ／ $25 mm$	通過
$B2$	$218.365 kN$ ／ $491.321 kN \cdot m$	$21.276$ ／ $25 mm$	通過
$B3$	$111.947 kN$ ／ $331.694 kN \cdot m$	$5.043$ ／ $16.667 mm$	通過

$g_{k} = 5.62$ 、 $q_{k} = 5 \frac{kN}{m^{2}}$ ；包括表列樑重量，採 $g = 9.81$ 。截面屬 Class 1。B3： $P_{bw} = 590.8265 kN$ 、 $P_{x} = 246.9868 kN$ ，局部約束已給定。完全樓板（slab）約束表示 Q2 不須 LTB 驗算（check）。

應避免的錯誤

$9 m$ 是 B1／B2 跨度（span），不是 B3 跨度。
B2 分擔荷載（tributary load）寬度為 $3 m$ ，B1 為 $1.5 m$ 。
外加荷載（imposed load）撓度（deflection）不乘 ULS 分項系數。
跨中（midspan）集中力用 $L^{3}$ ，均佈荷載（uniformly distributed load, UDL）用 $L^{4}$ 。

處理陌生變式的程序

從來源讀取樓板（slab）跨度（span）方向、分擔荷載（tributary load）寬度、樑跨度及約束位置。
分開特徵恆載（dead load）／外加荷載（imposed load），只對強度用荷載乘分項系數。
把被支承樑的反力（reaction）傳給支承樑，不是傳其全部荷載。
畫樑自由體圖（free-body diagram），求反力（reaction）及剪力（shear force）／彎矩圖（bending moment diagram, BMD）各點數值。
讀準確型鋼表列、作截面分類（section classification），選受彎公式前先驗算（check）剪力（shear force）。
外加荷載（imposed load）撓度（deflection）驗算（check）統一用 $N$ 及 $mm$ 。
題目要求時，分別驗算（check）承壓（bearing）／腹板屈曲（web buckling）及每段無約束長度（unrestrained length）。

獨立自我測試

自己試一試。自擬變式：面外加荷載（imposed load）由 $5$ 增至 $6 \frac{kN}{m^{2}}$ 。哪條 $9 m$ 樑先超過脆性（brittleness）飾面撓度限值（deflection limit）？

顯示答案及解釋

撓度（deflection）隨外加荷載（imposed load）線性增加。B1： $\frac{19.920181 \times 6}{5} = 23.904217 mm < 25 mm$ ；B2： $\frac{21.276218 \times 6}{5} = 25.531461 mm > 25 mm$ ，不通過。B3： $6.051902 mm < 16.666667 mm$ 。極限荷載（ultimate load）已改變，強度驗算（check）須另外重算。

動畫解說（Animation lab）觀察剛度與撓度（Deflection）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

選用指定 SLS 荷載、跨度及支承條件；此示意採全跨均布荷載。
樑受荷後彎曲；圖中變形放大，以便觀察。
簡支樑全跨均布荷載： $δ = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$ 。保持 w、E、I 不變，L 加倍便使 δ 增至 16 倍。
讀數示意採 $w = 10 \frac{N}{mm}$ 、 $E = 205000 \frac{N}{mm ^{2}}$ 、 $I = 200000000 mm^{4}$ ；容許值須按原表的飾面及支承類別選取。