詳解例題

2023 BQ2(a)：雙焊接不等邊角鋼（angle section）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

驗算（check）兩支 $200 \times 100 \times 12$ S355 不等邊角鋼（angle section）的抗拉承載力（tension resistance），並設計最終 $8 mm$ 角焊縫（fillet weld）長度。角鋼經長邊連到 $18 mm$ 節點板（gusset）。特徵拉力（tensile force）：恆載（dead load） $150 kN$ ，外加荷載（imposed load） $160 kN$ 。S355／Class 42；題目明確不用驗算節點板。

原始來源：Pastpaper/22ENGTY033.pdf — 第 3 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
材料／尺寸	已知兩支 $200 \times 100 \times 12$ 角鋼（angle section）、 $18 mm$ 節點板、 $8 mm$ 角焊縫（fillet weld），S355／Class 42。
形心（centroid）查表（table lookup）	Data File 第 12 頁， $200 \times 100$ 列、 $t = 12$ ： $c_{x} = 7.04 cm = 70.4 mm$ ，從跟部沿長邊方向量； $c_{y} = 2.11 cm$ 是另一座標。
角鋼（angle section）面積方法	課程矩形邊分拆法：把 $12 mm$ 角部厚度（thickness）平均分給兩邊。不要不加說明地把此面積與含根部圓角（root radius）的表列 $34.9 {cm}^{2}$ 混用。
焊縫（weld）詳情選擇	未給縱向長度；以下最終尺寸是設計選擇，不是從草圖量得。

計算前：辨認題型與選擇策略

先驗算（check）角鋼（angle section），再把總力平均分給兩支角鋼，並繞每支角鋼形心（centroid）平衡兩側焊縫（weld）力。力除以焊縫每單位長度強度，得到有效長度（effective length），並非最終實際長度（actual length）。最後套用所有已提供的長度／焊腳（weld leg）規則；只按強度得到的長度，可能不符合構造要求。

(i) 雙角鋼（angle section）抗拉承載力（tension resistance）——原卷 6 分

淺白解說（Simple explanation）：只接一條角鋼肢，為何要折減？

拉力先進入連接肢，另一條肢要經角鋼本身才接收到力。

從圖找連接肢（Connected leg）與外伸肢（Outstanding leg）。
分清螺栓或焊接，選對角鋼（Angle）公式。
角位重疊面積的計法要與講義一致。

注意（Remember）：螺栓（Bolted）與焊接（Welded）的折減式不能混用。

相關概念與完整方法（Full method）

極限拉力：

P = 1.4 \times 150 + 1.6 \times 160 = 210 + 256 = 466 kN

每支角鋼需求：

\frac{466}{2} = 233 kN

連接邊：

a_{1} = (200 - \frac{12}{2}) \times 12 = 194 \times 12 = 2,328 {mm}^{2}

外伸邊：

a_{2} = (100 - \frac{12}{2}) \times 12 = 94 \times 12 = 1,128 {mm}^{2}

無孔毛／有效面積：

2,328 + 1,128 = 3,456 {mm}^{2}

雙角鋼焊接扣減為

0.15 a_{2}

。每支承載面積：

3,456 - 0.15 \times 1,128 = 3,286.8 {mm}^{2}

T = 12 \leq 16

，故

p_{y} = 355 \frac{N}{{mm}^{2}}

。每支：

P_{t} = \frac{3,286.8 \times 355}{1,000} = 1,166.814 kN

整對：

P_{t} = 2 \times 1,166.814 = 2,333.628 kN > 466

通過。

若為單支焊接角鋼（angle section），扣減系數用 $0.3$ ，而非 $0.15$ 。題目明確排除節點板，因此不驗算（check）其承載力（resistance）。

動畫解說（Animation lab）角鋼連接肢的影響（Shear lag）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

查表前先找連接肢、外伸肢及形心位置。
緊固件的力首先傳入被連接的一肢。
外伸肢在同一截面不一定全部同樣有效，因此需要有效面積規則。
螺栓、焊接、單角鋼及雙角鋼的規則可能不同，須保留原題對應公式。

(ii) 焊縫（weld）力平衡、實際長度（actual length）及構造——原卷 9 分

淺白解說（Simple explanation）：兩邊焊縫為何不一樣長？

兩側焊縫要圍繞真正的施力線共同保持平衡。

找荷載作用線（Load line）及至各焊縫的力臂（Lever arm）。
除了力的總和，也要滿足力矩平衡（Moment equilibrium）。
把各側分到的力，分別換成所需焊長。

注意（Remember）：不能只看外形，就未經平衡計算而假定兩側受力相等。

相關概念與完整方法（Full method）

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

連接邊高 $200 mm$ 。角鋼（angle section）形心（centroid）距 Side X $70.4 mm$ ，至 Side Y 的另一力臂（lever arm）為 $200 - 70.4 = 129.6 mm$ 。分配每側力時，用對側力臂。

繞 X 取矩：

R_{Y} \times 200 = 233 \times 70.4

R_{Y} = 82.016 kN

R_{X} = 233 - 82.016 = 150.984 kN

核對

R_{X} \times 70.4 = R_{Y} \times 129.6

。S355／Class 42：

p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}

。

8 mm

角焊縫喉厚：

0.7 \times 8 = 5.6 mm

q_{capacity} = \frac{5.6 \times 250}{1,000} = 1.4 \frac{kN}{mm}

所需有效長度：

L_{X} = \frac{150.984}{1.4} = 107.845714 mm

L_{Y} = \frac{82.016}{1.4} = 58.582857 mm

每段加

2 s = 16 mm

：X 實際長度

\geq 123.845714

，按強度選

125 mm

；Y 實際長度

\geq 74.582857

，按強度選

75 mm

。

以上只是按強度算得的最小值。Ch 2 第 33 頁規定 (6) 指端部連接焊長（weld length）不應小於橫向間距；此處為 $200 mm$ 。所以不能把 $125$ ／ $75 mm$ 當作符合全部所附講義規則的最終詳情。

較厚件

18 mm

，最小焊腳

6 mm

；已知

8 \geq 6

。角鋼邊厚

12 mm

，最大焊腳

12 - 2 = 10 mm

；

8 \leq 10

。最小有效焊長

\max (4 s, 40) = 40 mm

。最小搭接長度

\max (5 \times 12, 25) = 60 mm

。端部回焊至少

2 s = 16 mm

；選

20 mm

回焊。

一個刻意保守的最終選擇，是每支角鋼（angle section） Side X 實際長度（actual length） $392 mm$ 、Side Y $220 mm$ 。兩者都大於 $200 mm$ ，有效長度（effective length） $376$ ／ $204$ 亦接近保持形心（centroid）平衡所需的 $129.6$ ／ $70.4$ 比例。這些是選定設計尺寸，節點板外形須容納它們。為免取整後只靠近似平衡，驗算（check）實際兩線焊縫（weld）組：

L_{X, eff} = 392 - 16 = 376 mm

L_{Y, eff} = 220 - 16 = 204 mm

總有效

L = 580 mm

。Side X 承載力：

376 \times 1.4 = 526.4 kN > 150.984

Side Y 承載力：

204 \times 1.4 = 285.6 kN > 82.016

取共同有效起點

x = 0

、Side X

y = 0

、Side Y

y = 200

：

\bar{x} = \frac{376 \times (\frac{376}{2}) + 204 \times (\frac{204}{2})}{580} = 157.751724 mm

\bar{y} = \frac{376 \times 0 + 204 \times 200}{580} = 70.344828 mm

角鋼荷載線的剩餘偏心距：

70.4 - 70.344828 = 0.055172 mm

J_{line} = \frac{376^{3}}{12} + 376 [{(188 - 157.751724)}^{2} + {70.344828}^{2}]

+ \frac{204^{3}}{12} + 204 [{(102 - 157.751724)}^{2} + {(200 - 70.344828)}^{2}]

= 11,405,292.616092 {mm}^{3}

最遠端點半徑：

\sqrt{{(376 - 157.751724)}^{2} + {70.344828}^{2}} = 229.304829 mm

以直接力與扭轉力的大小之和作保守上界：

合力大小 \leq 直接力大小 + 扭轉力大小

= \frac{233}{580} + \frac{(233 \times 0.055172) \times 229.304829}{11,405,292.616092}

= 0.401983 \frac{kN}{mm} < 1.4

通過。

此上界把兩力大小保守相加，故至少與實際向量合力（resultant force）一樣不利。最終 $392$ ／ $220 mm$ 焊段加 $20 mm$ 回焊，符合所列焊腳（weld leg）、焊長（weld length）及搭接（lap joint）規則。其他有足夠裕度的選擇亦可；來源沒有官方預期最終長度。保留 $125$ ／ $75$ 的純強度計算，使考試方法容易辨認，同時清楚交代其構造限制。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 4 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 466 kN$ ；整對角鋼（angle section） $P_{t} = 2,333.628 kN$ 。每支 $233 kN$ ，形心（centroid）力臂（lever arm） $70.4$ ／ $129.6 mm$ ； $R_{X} = 150.984$ 、 $R_{Y} = 82.016 kN$ 。 $8 mm$ 角焊縫（fillet weld） $q = 1.4 \frac{kN}{mm}$ ，所需有效長度（effective length） $107.8457$ ／ $58.5829$ ，按強度實際最小選值 $125$ ／ $75 mm$ 。講義端部連接間距規則要求加長；此處採超過 $200 mm$ 的已完整核對選擇：每支 $X = 392$ ／ $Y = 220 mm$ ， $20 mm$ 回焊；實際焊縫（weld）組保守 $q = 0.401983 < 1.4$ 。題目排除節點板驗算（check）。

應避免的錯誤

不要把 $466 kN$ 加在每支角鋼（angle section）上。
不要用垂直於連接長邊方向的形心（centroid）座標。
不要算到有效長度（effective length）便停下。
不要漏掉講義焊長（weld length）與橫向間距的規則。

處理陌生變式的程序

採正確雙焊接角鋼（angle section）扣減驗算（check）抗拉。
繞角鋼（angle section）形心（centroid）平衡兩側力。
計算喉厚（throat thickness）承載力（resistance）及有效焊長（effective weld length）。
加端部餘量，並套用全部已說明的構造界限。
取整令焊縫（weld）組形心（centroid）改變時，驗算（check）實際提供的幾何。

獨立自我測試

自己試做。自編推理題：為何只按強度得到的 Side X 及 Side Y 焊長（weld length）不同？

顯示答案及解釋

角鋼（angle section）形心（centroid）較接近 Side X。要讓合力（resultant force）通過該形心，較近的 Side X 承受 $150.984 kN$ ，Side Y 承受 $82.016 kN$ 。因此相同焊縫（weld）應力（stress）／尺寸需要不同有效長度（effective length），不是因為長邊承受整對角鋼的全部荷載。