詳解例題

連接例題 8：翼緣（flange）焊縫（weld）承受彎矩（bending moment），腹板（web）焊縫承受剪力（shear force）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

托架由 $356 \times 171 \times 67$ UB 切成，在距支承 $250 mm$ 處承受恆載（dead load） $100 kN$ 加外加荷載（imposed load） $140 kN$ 。設計其焊縫（weld）。題目指定腹板（web）焊腳（weld leg）為翼緣（flange）焊腳的一半；採用 S355 鋼材及 Class 42 焊條。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 41 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	恆載（dead load） $100 kN$ 、外加荷載（imposed load） $140 kN$ ；向下箭嘴距連接面 $e = 250 mm$ 。
已知焊縫（weld）幾何	翼緣（flange）焊縫（weld）長 $B = 150 mm$ ；豎向力臂（lever arm） $D = 364.6 mm$ ；腹板（web）焊縫長 $a = 280 mm$ ；全部均有明確尺寸標註。
已知尺寸關係	$s_{web} = \frac{s_{flange}}{2}$ 。
查表（table lookup）／模型	$p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。以底翼緣（flange）的 $X_{1} - X_{1}$ 為轉動線；翼緣焊縫（weld）承受彎矩（bending moment），兩條腹板（web）焊縫承受直接剪力（direct shear）。這是來源採用的簡化作用力分配。

計算前：辨認題型與選擇策略

本題不能視為矩形焊縫群（weld group）的平面內扭轉。豎向荷載位於支承面之外，會產生翼緣（flange）拉力（tensile force）及壓力（compressive force）。力矩平衡（moment equilibrium）給出受拉翼緣（tension flange）力 $F = \frac{M}{D}$ ；把它除以翼緣焊縫（weld）的有效長度，得到每毫米作用力。有效長度（effective length）取決於所選焊腳（weld leg），因此先選試算尺寸，再用同一尺寸核對長度及承載力（resistance）。

1. 設計作用力及力偶

P = 1.4 \times 100 + 1.6 \times 140 = 140 + 224 = 364 kN

M = P e = 364 \times 250 = 91,000 kN \cdot mm

翼緣力：

F = \frac{M}{D} = \frac{91,000}{364.6} = 249.589 kN

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

2. 試用 $12 mm$ 翼緣（flange）角焊縫（fillet weld）

淺白解說（Simple explanation）：兩個翼緣力怎樣形成彎矩？

兩個相反方向的力形成力偶（Couple），像雙手轉方向盤。

先找兩條真正力作用線之間的距離。
所需力 = 彎矩（Moment）÷ 該距離。
用這個力設計相應的翼緣螺栓／焊縫組。

注意（Remember）：兩條力線的距離，不一定就是截面總高度（Overall depth）。

相關概念與完整方法（Full method）

來源試用 $12 mm$ 焊腳（weld leg）。可用實際長度（actual length） $150 mm$ ，端部共扣減 $2 s = 24 mm$ ，餘下有效長度（effective length） $126 mm$ 。用圖示焊縫（weld）長度 $B$ ，不能用標稱截面寬 $171 mm$ 。

L_{flange, eff} = 150 - 2 \times 12 = 126 mm

q_{flange} = \frac{F}{L_{eff}} = \frac{249.589}{126} = 1.980862 \frac{kN}{mm}

s_{needed} = \frac{1,000 \times 1.980862}{0.7 \times 250} = 11.3192 mm

12 mm \geq 11.3192 mm; q_{cap} = \frac{0.7 \times 12 \times 250}{1,000} = 2.10 \frac{kN}{mm}

翼緣焊縫承載力：

2.10 \times 126 = 264.6 kN > 249.589

通過。

這亦是以試算並核實的方式，解隱式不等式 $\frac{0.7 p_{w} s (B - 2 s)}{1,000} \geq \frac{M}{D}$ 。增加 $s$ 會增加喉厚（throat thickness），卻會縮短有效長度（effective length），所以不能省略重新驗算（check）。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

3. 按指定一半尺寸規則選腹板（web）焊腳（weld leg），再驗算（check）剪力（shear force）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

s_{web} = \frac{12}{2} = 6 mm

每條有效長度：

L_{web, eff} = 280 - 2 \times 6 = 268 mm

腹板有效總長度：

2 \times 268 = 536 mm

q_{web} = \frac{364}{536} = 0.679104 \frac{kN}{mm}

s_{needed, web} = \frac{1,000 \times 0.679104}{175} = 3.88060 mm

所設

6 mm

提供

q_{cap} = 1.05 \frac{kN}{mm}

；腹板焊縫承載力：

536 \times 1.05 = 562.8 kN > 364

通過。

雖然只按強度約需 $3.9 mm$ ，仍須採用 $6 mm$ ，以符合與 $12 mm$ 翼緣（flange）焊腳（weld leg）之間的指定比例。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

4. 驗算（check）長度，列明尚待核實的厚度（thickness）條件

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

翼緣最小有效長度：

\max (4 \times 12, 40) = 48 mm < 126

腹板最小有效長度：

\max (4 \times 6, 40) = 40 mm < 268

來源尺寸描述切割托架上的焊縫（weld）長度，不能據此按圖的比例推斷其他製作細部。支承鋼柱（steel column）厚度（thickness）未提供。因此結果已證明翼緣（flange）／腹板（web）焊縫強度及尺寸比例符合要求；以較厚連接件決定最小焊縫尺寸的規則，是否在支承處亦滿足，仍須另行確認。

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原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 364 kN$ ， $M = 91 kN \cdot m$ 。對 $X_{1} - X_{1}$ 取矩，翼緣（flange）力 $= 249.589 kN$ 。 $12 mm$ 翼緣焊縫（weld）有效長度（effective length） $126 mm$ ，承載力（resistance） $264.6 kN$ 。 $6 mm$ 腹板（web）焊縫各有 $268 mm$ 有效長度，合計承載力 $562.8 kN$ 。兩者均通過，腹板焊腳（weld leg）是翼緣焊腳的一半。最小焊縫尺寸驗算（check）所需的支承厚度（thickness）未提供。

應避免的錯誤

力臂（lever arm） $D$ 為 $364.6 mm$ ；腹板（web）焊縫（weld）長 $a$ 為 $280 mm$ 。兩者不能互換。
腹板（web）要計兩條焊縫（weld）；來源模型中的受拉翼緣（tension flange）力則由指定翼緣（flange）焊縫承受。
每條焊縫（weld）均用自己的焊腳尺寸（leg size）扣減 $2 s$ 。

處理陌生變式的程序

辨認來源的轉動線及翼緣（flange）力力臂（lever arm）。
把荷載乘分項系數，計算彎矩（bending moment）及力偶。
試選翼緣（flange）焊腳（weld leg），計算有效長度（effective length），核實承載力（resistance）。
按指定腹板（web）／翼緣（flange）尺寸關係選焊腳（weld leg），並驗算（check）腹板剪力（shear force）。
驗算（check）有效長度（effective length）及細部規則，列明未提供的支承資料。

獨立自我測試

自己試一試。焊縫（weld）保持所選尺寸，但偏心距（eccentricity）增至 $300 mm$ 。翼緣（flange）強度驗算（check）會怎樣？

顯示答案及解釋

翼緣（flange）力增至 $\frac{364 \times 300}{364.6} = 299.506 kN$ ，大於 $264.6 kN$ ，所以翼緣焊縫（weld）不通過。腹板（web）直接剪力（direct shear）仍為 $364 kN$ ，保持不變，仍然通過。

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

連接例題 8：翼緣（flange）焊縫（weld）承受彎矩（bending moment），腹板（web）焊縫承受剪力（shear force）

讀圖並整理已知資料（given data）

計算前：辨認題型與選擇策略

1. 設計作用力及力偶

2. 試用 12mm12mm 翼緣（flange）角焊縫（fillet weld）

3. 按指定一半尺寸規則選腹板（web）焊腳（weld leg），再驗算（check）剪力（shear force）

4. 驗算（check）長度，列明尚待核實的厚度（thickness）條件

精簡考試答案（exam answer）

應避免的錯誤

處理陌生變式的程序

獨立自我測試

2. 試用 $12 mm$ 翼緣（flange）角焊縫（fillet weld）