詳解例題

連接例題 6：使兩條焊縫（weld）長度對荷載線平衡

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

為 $65 \times 50 \times 8$ 角鋼（angle section）設計兩側角焊縫（fillet weld）。角鋼承受通過其形心（centroid）的特徵拉力（tensile force）：恆載（dead load） $60 kN$ 、外加荷載（imposed load） $70 kN$ 。鋼材為 S355，焊條為 Class 42。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 38 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知荷載	恆載（dead load） $60 kN$ 、外加荷載（imposed load） $70 kN$ ；箭嘴通過虛線形心（centroid）軸。
已知幾何	左圖標示 $65 \times 50 \times 8$ L；連接角肢寬 $65 mm$ ，形心（centroid）距為 $21.1$ 及 $43.9 mm$ 。
設計選擇	講師試用 $6 mm$ 焊腳（weld leg），最終兩側實際長度（actual length）為 X 側 $140 mm$ 、Y 側 $75 mm$ ，見右圖。
查表（table lookup）	Table 9.2a，S355 列／Class 42 欄： $p_{w} = 250 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。喉厚（throat thickness） $a = 0.7 s$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

較長的焊縫（weld）須放在較接近荷載線的一側。把相距 $65 mm$ 的兩條平行焊縫視為承受拉力（tensile force）的兩個支承：力平衡給出 $R_{X} + R_{Y} = P$ ；對 X 側取矩，得 $R_{Y} \times 65 = P \times 21.1$ 。若兩條焊縫長度相同，連接的合力（resultant force）線便會偏離角鋼（angle section）形心（centroid）。

1. 求已乘分項系數的拉力（tensile force）

P = 1.4 \times 60 + 1.6 \times 70 = 84 + 112 = 196 kN

動畫解說（Animation lab）從特徵荷載到設計荷載（Load factors）1 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

G 是永久荷載，Q 是外加荷載；面荷載與線荷載的單位也不同。
本示意使用課程重力組合 $1.4 G + 1.6 Q$ ；原文其他荷載組合仍使用各自的係數。
示意取 $G = 5 \frac{kN}{m ^{2}}$ ；調整 Q，觀察兩種荷載各自的貢獻。
不可直接把此極限狀態（ULS）總荷載代入撓度公式；須遵從指定的正常使用狀態（SLS）荷載。

2. 選擇試算焊腳（weld leg），求每單位長度承載力（resistance）

淺白解說（Simple explanation）：為何焊喉比焊腳小？（Weld throat）

穿過焊縫的最短切面，比外側量到的焊腳薄。

題述等腳 90° 角焊縫：喉厚（Throat）約為 0.7 × 焊腳（Leg）。
喉面積乘配對的焊縫設計強度（Weld design strength）。
求每毫米抗力時，想像只取長 1 mm 的小條焊縫。

注意（Remember）：查強度時要同時配對鋼級（Steel grade）與焊條級別（Electrode class）。

相關概念與完整方法（Full method）

s = 6 mm \to a = 0.7 \times 6 = 4.2 mm

q = \frac{a p_{w}}{1,000} = \frac{4.2 \times 250}{1,000} = 1.05 \frac{kN}{mm}

所需有效總長度：

\frac{P}{q} = \frac{196}{1.05} = 186.667 mm

角鋼（angle section）邊緣厚 $8 mm$ ，按來源的邊緣焊縫（weld）最大焊腳（weld leg） $8 - 2 = 6 mm$ ，可採用這個選擇。支承板厚度（thickness）未提供；它對最小焊縫尺寸規則的影響，仍是須滿足的細部條件。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

3. 分配兩側的作用力及有效長度（effective length）

淺白解說（Simple explanation）：兩邊焊縫為何不一樣長？

兩側焊縫要圍繞真正的施力線共同保持平衡。

找荷載作用線（Load line）及至各焊縫的力臂（Lever arm）。
除了力的總和，也要滿足力矩平衡（Moment equilibrium）。
把各側分到的力，分別換成所需焊長。

注意（Remember）：不能只看外形，就未經平衡計算而假定兩側受力相等。

相關概念與完整方法（Full method）

R_{Y} = \frac{196 \times 21.1}{65} = 63.6246 kN

R_{X} = 196 - 63.6246 = 132.3754 kN

亦可直接算

\frac{196 \times 43.9}{65}

。

L_{X, eff} = \frac{132.3754}{1.05} = 126.0718 mm

L_{Y, eff} = \frac{63.6246}{1.05} = 60.5949 mm

核對：兩力之和為 $196 kN$ ，所需長度之和為 $186.6667 mm$ 。較大的對側力臂（lever arm） $43.9 mm$ ，使 X 側承受較大的力。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。

4. 加回端部扣減長度、向上取整，再核對實際長度（actual length）

淺白解說（Simple explanation）：畫出來的長度，不全都算有效

課程模型不把焊縫起點與終點全部算作有效傳力部分。

先由強度求所需有效長度（Effective length）。
每一道獨立焊縫分別加回指定端部修正。
向上取整後，再查最小尺寸、間距及回焊（Returns）。

注意（Remember）：強度足夠，不代表構造細節（Detailing）已全部合格。

相關概念與完整方法（Full method）

X 側實際長度：

\geq 126.0718 + 2 \times 6 = 138.0718 mm \to 140 mm

Y 側實際長度：

\geq 60.5949 + 12 = 72.5949 mm \to 75 mm

所設有效長度：

X = 140 - 12 = 128 mm; Y = 75 - 12 = 63 mm

承載力：

X = 128 \times 1.05 = 134.4 kN > 132.3754

Y = 63 \times 1.05 = 66.15 kN > 63.6246

每條有效長度（effective length）均大於 $\max (4 \times 6, 40) = 40 mm$ 。兩側實際長度（actual length） $140$ 及 $75 mm$ 亦大於橫向間距 $65 mm$ ，符合來源的細部驗算（check）。向上取整增加可用承載力（resistance），實際作用力分配仍由平衡決定。端部回焊及支承板細部未完整指定，因此已完成的是題目要求的兩側焊縫（weld）強度／長度設計，尚不能視為完整製作細部。

動畫解說（Animation lab）從焊腳至有效喉厚（Fillet weld）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

兩塊垂直鋼板之間的等腳角焊縫，截面近似直角三角形。
此幾何的喉厚 $a \approx 0.7 s$ ，小於焊腳長度。
有效承力面積 = $a \times L_{eff}$ 。本示例 $p_{w} = 220 \frac{N}{mm ^{2}}$ ，每單位長度承載力為 $0.7 s \times 220 \frac{N}{mm}$ 。
須按課程計端部扣減、最小尺寸及長度限制；增加幾何長度不代表所有構造檢查已符合。

精簡考試答案（exam answer）

$P = 196 kN$ 。用 $6 mm$ 焊腳（weld leg）， $q = 1.05 \frac{kN}{mm}$ 。X／Y 側分力為 $132.375$ ／ $63.625 kN$ ；所需有效長度（effective length） $126.072$ ／ $60.595 mm$ 。各加 $12 mm$ ，設 X 側 $140 mm$ 、Y 側 $75 mm$ ；有效承載力（resistance） $134.4$ ／ $66.15 kN$ 均超過各側作用力。

應避免的錯誤

看清角鋼（angle section）標籤：原題厚度（thickness）為 $8 mm$ ，不是 $6 mm$ 。
分配焊縫（weld）作用力時，使用形心（centroid）到對側焊縫的力臂（lever arm）。
兩條焊縫（weld）各自加回 $2 s$ 。
若其中一側太短，只驗算（check）總承載力（resistance）並不足夠。

處理陌生變式的程序

找出通過形心（centroid）的荷載線及兩條焊縫（weld）線。
把荷載乘分項系數，並選擇規則容許的試算焊腳（weld leg）。
用力平衡及力矩平衡（moment equilibrium）求兩側作用力。
每側作用力除以焊縫（weld）每單位長度承載力（resistance）。
每條各自加回端部扣減長度，向上取整，再分別核對。

獨立自我測試

自己試一試。若相同的 $196 kN$ 作用在兩條相距 $65 mm$ 焊縫（weld）的正中間，採用 $6 mm$ 焊腳（weld leg）時，每側須有多少實際長度（actual length）？

顯示答案及解釋

每側承受 $98 kN$ 。所需有效長度（effective length） $= \frac{98}{1.05} = 93.333 mm$ ；加 $12 mm \to 105.333 mm$ ，各選 $110 mm$ 。荷載置中，所以適宜採用相同長度。

動畫解說（Animation lab）平衡兩側焊縫力（Weld balance）2 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

角鋼形心／荷載作用線通常不在兩條焊縫正中央。
$F_{1} + F_{2} = P$ ；兩側焊縫共同承擔外力。
$F_{1} \times a = F_{2} \times b$ ；較接近荷載線的一側須承擔較大力。
若每單位長度喉部承載力相同，所需有效焊長按相同比例分配，最後再加入構造餘量。