詳解例題

連接例題 5：分開承受彎矩（bending moment）及剪力（shear force）的螺栓群（bolt group）

展開教學步驟旁的「動畫解說（Animation lab）」，觀看圖解或逐步讀取原式。模型為示意，原題答案完整保留。

想先看簡單圖解？可展開難點旁的「淺白解說（Simple explanation）」。這些補充不會取代原有完整推導。

設計把 $610 \times 229 \times 140$ UB 樓面樑連至 $254 \times 254 \times 132$ UC 的螺栓群（bolt group）。鋼材為 S355，螺栓（bolt）為 8.8 級 M24。特徵彎矩（bending moment）為恆載（dead load） $160 kN \cdot m$ 、外加荷載（imposed load） $90 kN \cdot m$ ；特徵剪力（shear force）為恆載 $250 kN$ 、外加荷載 $160 kN$ 。

原始來源：LectureNotes/Ch 2_Connection.pdf — 第 29 頁、第 30 頁。標為已知（given）的值來自題目或圖；查表（lookup）值來自指定表格；計算（calculated）值由以下步驟求得；假設（assumptions）均會明確說明。

讀圖並整理已知資料（given data）

輸入資料	數值來源
已知作用	題目表格分列彎矩（bending moment）及剪力（shear force）的恆載（dead load）／外加分量，各自乘一次分項系數。
已知力偶臂	講師圖／解答（solution）的翼緣（flange）力作用線間距為 $595 mm$ ，不是標稱樑深 $610 mm$ 。
所選緊固件	上翼緣（flange）四顆，下翼緣另四顆供反向彎矩（bending moment）使用，腹板（web）八顆；全部為 M24。
所選承壓（bearing）細部	講師第 30 頁選用端板（end plate）厚 $12 mm$ 、端距（end distance） $55 mm$ 、縱距（pitch） $70 mm$ 。這些是設計選擇，不是原題給定值。
查表（table lookup）	M24 的 $A_{s} = 353 {mm}^{2}$ ；8.8 級 $p_{t} = 560$ 、 $p_{s} = 375$ 、 $p_{bb} = 1,000$ ；S355 的 $p_{bs} = 550$ 、 $U_{s} = 510$ ； $U_{b} = 800 \frac{N}{{mm}^{2}}$ 。

計算前：辨認題型與選擇策略

使用來源的理想化模型：彎矩（bending moment）由翼緣（flange）的拉／壓力（compressive force）偶抵抗，豎向剪力（shear force）由另一組腹板（web）螺栓（bolt）承受。彎矩除以垂直力偶臂，便是翼緣力。兩群各有指定作用，所以不能把翼緣拉力（tensile force）分配給腹板螺栓。

1. 設計受拉翼緣（tension flange）螺栓群（bolt group）

淺白解說（Simple explanation）：兩個翼緣力怎樣形成彎矩？

兩個相反方向的力形成力偶（Couple），像雙手轉方向盤。

先找兩條真正力作用線之間的距離。
所需力 = 彎矩（Moment）÷ 該距離。
用這個力設計相應的翼緣螺栓／焊縫組。

注意（Remember）：兩條力線的距離，不一定就是截面總高度（Overall depth）。

相關概念與完整方法（Full method）

M = 1.4 \times 160 + 1.6 \times 90 = 224 + 144 = 368 kN \cdot m

F_{flange} = \frac{M}{z} = \frac{368}{0.595} = 618.487 kN

P_{nom, one} = \frac{0.8 \times 560 \times 353}{1,000} = 158.144 kN

n \geq \frac{618.487}{158.144} = 3.911 \to 選 4

整群標稱抗拉承載力：

P_{nom} = 4 \times 158.144 = 632.576 kN > 618.487

通過。

圖示彎矩（bending moment）方向下，下翼緣（flange）區域提供壓力（compressive force），上方螺栓群（bolt group）受拉。下方另四顆不能加進上群承載力（resistance）；它們供反向彎矩或對應細部使用。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。

2. 設計剪力（shear force）螺栓群（bolt group）

淺白解說（Simple explanation）：螺栓在哪裏被剪？（Bolt shear）

板件交界面像剪刀，想橫向剪過螺栓。

數實際傳力的剪切面（Shear planes），不只數畫了幾塊板。
按該剪切面選光身或螺紋面積（Shank / threaded area）。
螺栓組抗力要與這一組實際傳遞的力比較。

注意（Remember）：拼接（Splice）兩側的螺栓，不是全部並排共同承受同一半荷載。

相關概念與完整方法（Full method）

V = 1.4 \times 250 + 1.6 \times 160 = 350 + 256 = 606 kN

P_{s, one} = \frac{375 \times 353}{1,000} = 132.375 kN

對

8

顆腹板螺栓，每顆荷載需求：

\frac{606}{8} = 75.75 kN

P_{s, group} = 8 \times 132.375 = 1,059.0 kN > 606

通過。

動畫解說（Animation lab）數清螺栓剪切面（Shear planes）2 個概念 · 1 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載須跨越被連接鋼板之間的界面。
搭接（lap joint）使每支螺栓有一個剪切面。
對稱雙蓋板接頭可提供兩個剪切面；應數實際傳力界面，不能只數看見的鋼板。
按原教材選螺栓面積及剪切強度，再分別檢查承壓、板件承載力及構造要求。

3. 驗算（check）所選端板（end plate）的承壓（bearing）

使用 $d = 24 mm$ 及標準孔 $d_{0} = 26 mm$ 。所選板厚 $12 mm$ ，縱距（pitch） $70 mm$ ，孔間淨距為 $44 mm$ ；所選端距（end distance）為 $55 mm$ 。

P_{bb} = \frac{24 \times 12 \times 1,000}{1,000} = 288 kN

l_{c} = 70 - 26 = 44 mm

B_{1} = \frac{24 \times 12 \times 550}{1,000} = 158.4 kN

B_{2} = \frac{0.5 \times 55 \times 12 \times 550}{1,000} = 181.5 kN

孔間淨距項：

\frac{1.5 \times 44 \times 12 \times 510}{1,000} = 403.92 kN

上限：

\frac{2 \times 24 \times 12 \times 800}{1,000} = 460.8 kN

P_{bs} = \min (158.4, 181.5, 403.92, 460.8) = 158.4 kN

兩項承壓（bearing）承載力（resistance）均大於每顆荷載需求 $75.75 kN$ ，也高於抗剪承載力（shear resistance） $132.375 kN$ ，所以腹板（web）螺栓群（bolt group）由剪切控制。

動畫解說（Animation lab）承壓與剩餘韌帶（Bearing / tear-out）1 個概念 · 3 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

荷載藉螺栓與連接板孔壁的接觸傳遞。
孔周鋼板承受局部承壓應力；螺栓承壓與鋼板承壓須分開驗算。
較短韌帶可能向端部撕裂；荷載方向決定應檢查哪一邊。
對每層板件計算所有指定承壓及韌帶限值，採用最小的適用承載力。

4. 清楚說明實際完成了甚麼設計

淺白解說（Simple explanation）：題目少了一個數，怎麼辦？

計算機不能替圖紙補出從未給過的尺寸。

分開已知值（Given）、查表值（Lookup）及計算值（Calculated）。
先完成資料足夠的驗算。
在有條件結果（Conditional result）旁列明欠缺輸入。

注意（Remember）：示範假設（Illustrative assumption）不可悄悄變成原題已知值。

相關概念與完整方法（Full method）

在來源力偶模型下，翼緣（flange）螺栓（bolt）拉力（tensile force）及腹板（web）螺栓剪力（shear force）／承壓（bearing）驗算（check）通過。來源明確說明只設計了螺栓；焊縫（weld）、端板（end plate）、加勁肋（stiffener）、柱翼緣及柱腹板仍須另外設計。 $12 mm$ 端板的承壓計算，不等於完整的端板彎曲／撬力（prying force）驗算。

動畫解說（Animation lab）分開力偶與剪力（Moment connection）5 個概念

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

簡化抗彎連接把不同作用分配到不同緊固件群。
相反翼緣力相隔 z，形成抵抗彎矩的力偶： $F = \frac{M}{z}$ 。
在此模型中，腹板螺栓或焊縫承擔指定垂直剪力。
翼緣力、腹板剪力、板件承壓及構造細節均須按要求驗算。

精簡考試答案（exam answer）

ULS $M = 368 kN \cdot m$ ，翼緣（flange）力 $= 618.487 kN$ 。四顆 8.8 級 M24 翼緣螺栓（bolt）的標稱抗拉承載力（tension resistance）為 $632.576 kN$ 。ULS $V = 606 kN$ ，八顆 M24 腹板（web）螺栓抗剪承載力（shear resistance）為 $1,059.0 kN$ 。所選 $12 mm$ 板件，每顆螺栓承壓（bearing） $288 kN$ ，板件承壓 $158.4 kN$ ，兩者均 $> 75.75 kN$ 。螺栓通過；其他接頭部件不在來源計算範圍內。

應避免的錯誤

使用 $595 mm$ 力偶臂，不是標稱樑深 $610 mm$ 。
不要把下方受壓側螺栓（bolt）加進上方受拉群。
只驗算（check）承壓（bearing）後，不可說端板（end plate）已完成全面設計。

處理陌生變式的程序

彎矩（bending moment）及剪力（shear force）分量分別乘分項系數。
用指定力偶臂把彎矩（bending moment）換成翼緣（flange）力。
按螺栓（bolt）標稱抗拉承載力（tension resistance）選擇受拉群數量。
把剪力（shear force）分配給腹板（web）群，並驗算（check）其承壓（bearing）路徑。
列明螺栓（bolt）練習尚未包括哪些接頭部件。

獨立自我測試

自己試一試。若極限彎矩（bending moment）增至 $400 kN \cdot m$ ，力偶臂仍為 $595 mm$ ，仍用四顆翼緣（flange）螺栓（bolt），受拉群足夠嗎？

顯示答案及解釋

$F = \frac{400}{0.595} = 672.269 kN > 632.576 kN$ ，所以不足。所需數量 $\geq \frac{672.269}{158.144} = 4.251$ ；只按強度至少需要 $5$ 顆，但最終對稱佈置及板件／撬力（prying force）設計亦須修訂。

動畫解說（Animation lab）面外螺栓拉力與撬力（Prying）1 個概念 · 2 個原式

原教材的補充解說。啟用 JavaScript 即可播放動畫、逐步讀取原式及旋轉 3D 模型；下列文字亦可離線閱讀。

托架彎矩可在板件接觸處產生壓力，在螺栓列產生拉力。
每列距離須相對原題假定的轉動／受壓線量度。
彈性栓列模型中，較遠受拉列承受較大拉力，並可能同時承受直接剪力。
柔性板件可產生額外撬力；名義拉力及相互作用規則須按課程要求使用。